Курсовая работа

«Динамический анализ многозвенного механизма»

Курсовая работа, которую должны выполнить студенты в процессе изучения курса теоретической механики, представляет собой полный кинематический и динамический анализ движущейся механической системы, состоящей из трех или четырех тел. Решение этой задачи предполагает знание практически всех разделов теоретической механики: статики, кинематики поступательного, вращательного и плоского движений твердого тела, общих теорем динамики, основных принципов аналитической механики, элементов теории колебаний.

Приступая к выполнению первой части курсовой работы, желательно повторить основные виды движения твердого тела и теорему об изменении кинетической энергии.

Перед выполнением второй части работы необходимо вспомнить общее уравнение динамики, а также некоторые вопросы, связанные с этой темой: приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду, определение возможного перемещения точки, понятие возможной работы силы.

В третьей части задания предполагается с помощью принципа Д’Аламбера провести полный силовой анализ исследуемой механической системы, поэтому надо повторить из статики равновесие плоской системы сил, приложенных к составной конструкции.

Четвертую часть курсовой работы следует выполнять после изучения уравнений Лагранжа второго рода. При выполнении этой части задания необходимо оперировать такими понятиями, как число степеней свободы механической системы, обобщенные координаты и обобщенные силы; уметь находить кинетическую энергию механической системы, обобщенные силы, соответствующие тем или иным обобщенным координатам.

Последняя, пятая часть курсовой работы представляет собой исследование малых собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы. Ее выполнение надо начать после изучения соответствующей темы. Решение сформулированной задачи сводится к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, поэтому желательно повторить эту тему из курса высшей математики.

Так как на протяжении всей курсовой работы рассматривается один и тот же механизм, и решения, полученные в предыдущих пунктах, используются как данные в последующих, работу необходимо оформить в отдельной тетради, сохранив до конца работы все промежуточные результаты.

Решение каждой части должно сопровождаться отдельным рисунком.

Задание

Механическая система, состоящая из трех или четырех тел, приходит в движение из состояния покоя под действием сил тяжести. Начальное положение системы для каждого варианта показано на рис. 14. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1, 3–6, 8–10, 16, 18, 21, 24, 26, 27, 29, 30) и тела 4 (варианты 7, 12, 13, 22, 23, 25), а также трение качения тела 3 (варианты 2, 4, 6–8, 10, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 25) и тела 4 (варианты 11, 14–16, 19, 20, 27–29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определите:

1. используя теорему об изменении кинетической энергии, – скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным ;

2. применяя общее уравнение динамики, – ускорения тел, движущихся поступательно и ускорения центров масс тел, совершающих плоское движение; угловые ускорения тел, совершающих вращательное и плоское движения;

3. воспользовавшись принципом Д’Аламбера и найденными в предыдущем пункте ускорениями, – реакции внешних и внутренних связей механической системы;^*

4. выбрав в качестве обобщенной координаты пройденный грузом 1 путь и составив уравнение Лагранжа второго рода, – ускорение этого груза;

5. пусть к центру масс тела 3 (варианты 2–4, 6, 8, 10, 17, 18) и тела 4 ( остальные варианты) прикреплен один конец пружины жесткости c, другой конец которой неподвижен; ось пружины совпадает с траекторией центра масс указанного тела. В начальный момент времени груз 1 был отклонен от положения статического равновесия на и ему была сообщена начальная скорость . Определите частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами трения и сопротивления. Найдите уравнение движения груза 1 , приняв за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин). Найдите также амплитуду колебаний этого груза. В задании приняты следующие обозначения: – массы тел 1, 2, 3, 4; - радиусы инерции тел 2 и 3 относительно осей, проходящих через их центры масс перпендикулярно к плоскости рисунка; f и  – коэффициенты трения скольжения и трения качения.

1	2
3	4
5	6

Рис. 14 (начало)

7	8
9	10
11	12

Рис. 14 (продолжение)

13	14
1 5	16
17	18

Рис. 14 (продолжение)

2 3 4 30○ 1 19	20
21	22
23	24

Рис. 14 (продолжение)

2 5	26
2 7	28
29	30

Рис. 14 (окончание)

Необходимые для расчета данные приведены в табл. 7 и 8. Блоки и катки, радиусы инерции которых в табл. 7 не указаны, считать однородными сплошными цилиндрами.