Решение.
Используя правило
получения двойственных формул булевой
алгебры (принцип двойственности), т.е.
заменив все конъюнкции на дизъюнкции,
все дизъюнкции на конъюнкции, поставив
скобки, где необходимо, чтобы порядок
выполнения операций остался прежним,
получим двойственную функцию
.
Задание 9.
Функции
и
заданы таблицами истинности (таблица
4.20). Определить, являются ли данные
функции самодвойственными.
Таблица 4.20 – Таблица истинности функций и
-
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
Решение.
Из таблицы 4.20 видно, что каждое значение функции является отрицанием симметричного ему значения. Следовательно, функция является самодвойственной.
Для функции
имеются значения функции, не равные
отрицанию симметричных им значений,
например:
,
а симметричное ему значение
.
Следовательно, функция
не является самодвойственной.
1.5 Литература к практическому занятию
1. Бондаренко, М. Ф. Компьютерная дискретная математика [Текст] : учебник для вузов / М. Ф. Бондаренко, Н. В. Белоус, А. Г. Руткас. – Харьков: «Компания СМИТ», 2004. – 480 с.
2. Тевяшев, А. Д. Основы дискретной математики в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие для вузов / А. Д. Тевяшев, И. Г. Гусарова. – Харьков: ХНУРЭ, 2003. – 272 с.
3. Бардачев, Ю. Н. Основы дискретной математики [Текст] : учебное пособие / Ю. Н. Бардачев, Н. А. Соколова, В. Е. Ходаков; под редакцией В. Е. Ходакова – Херсон: ХГТУ, 2000. – 356 с.
4. Сигорский, В. П. Математический аппарат инженера [Текст] / В. П. Сигорский. – Киев: Техніка, 1977. – 768 с.
5. Капитонова, Ю. В. Лекции по дискретной математике [Текст] / Ю. В. Капитонова, С. Л. Кривой, А. А. Летичевский, Г. М. Луцкий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 624 с.
6. Андерсон, Дж. А Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Джеймс А Андерсон. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 960 с.
7. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера [Текст] / О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.
8. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику [Текст] / С. В. Яблонский. – М.: Наука, 1986. – 384 с.
9. Бондаренко, М. Ф. Збірник тестових завдань з дискретної математики [Текст] / М. Ф. Бондаренко, Н. В. Білоус, І. Ю. Шубін. – Харків: ХТУРЕ, 2000. – 156 с.
10. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф. А. Новиков. – СПб: Питер, 2001. – 304 с.