Контрольная работа
.docЗадание 1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачи:
6. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 16 преподавателей, все три языка - три преподавателя. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык? Сколько преподавателей преподают один английский язык?
Решение:
A – преподаватели английского языка.
C – преподаватели немецкого языка.
B – преподаватели французского языка.
A A+B A+B+C A+C B+C B C
m (А)+m(F) + m(Н) = 37
Из условия
m(F) = 23
m (А) = 16
m (АFН) = 3
Французский преподают 23 преподавателя, следовательно, 14 преподавателей не преподают французский. m() = 14
Английский преподают 16 преподавателей, следовательно, 21 преподавателя не преподают английский. m() = 21.
Определим сколько человек преподают по 2 языка
Задание 2. Упростить выражение:
16. \\ACABC
Решение:
Пусть А, В, С – некоторые множества, тогда , , – дополнения соответствующих множеств, до универсального множества .
Наибольший приоритет имеет операция пересечение , операции объединения и разности \ имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке следования. Расставим скобки для удобства преобразований.
Выразим операцию разности двух множеств через их пересечение и дополнение.
= =
= = =
== =
==
==
==
= =
= =
= =
==
= = =
= = =
= = .
Задание 3. С помощью ДНА и КНР установить выполнимость формул:
26. (A)(CB)
==
==
= =
= =
= – ДНФ.
=
= – КНФ.
Задание 4. С помощью совершенных нормальных форм установить, равносильны ли формулы и :
= (CA ()); = A (CC(AB))
Построим для данных формул СДНФ.
.
В формуле опечатка, подразумеваем:
Задание 5. Проверить правильность рассуждения тремя способами.
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. Число не делится на 6, но делится на 3. Следовательно, оно не делится на 2.
Решение:
А – число делиться на 6
В – число делиться на 2
С – число делиться на 3.
Получим первое высказывание , второе высказывание .
С помощью таблиц истинности проверим высказывание:
Построим таблицы истинности.
А |
В |
С |
Z |
||||||
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Задание 6. По заданной функции проводимости построить наиболее простую схему.
56. f(0,0,0)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0
По заданной функции проводимости построим СКНФ .
Упростим выражение.
= =
= = .
Построим Схему
Задание 7. Упростить схему:
Найдем формулу, задающею данную схему:
.
Преобразуем формулу:
= =
= =
Задание 8. Для заданного графа построить:
1. матрицу смежности,
2. матрицу инциденции,
3. матрицу достижимостей,
4. найти число внутренней устойчивости,
5. найти число внешней устойчивости.
Решение:
U1
V1
V3
V2
U6
U3
U7
U2
U8
U4
V4
V5
V6
Матрица смежности вершин
Вершины |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
v5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Матрица инциденций
1 ставится, если дуга выходит из вершины;
–1 ставится, если дуга входит в вершину.
Вершины |
||||||||
v1 |
1 |
–1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–1 |
0 |
1 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
0 |
–1 |
v4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
1 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
v6 |
0 |
1 |
–1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Матрицы достижимостей
Вершины |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Число внутренней устойчивости равно (число вершин в наибольшем независимом множестве графа) равно 0.
Число внешней устойчивости (наименьшая мощность доминирующего множества в графе) равно 6.
Задание 9. Для графов G1 и G2 найти ; ; .
Решение: