Задачи:
1. Имеются nпунктов производства иmпунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции сi-гoпункта производства вj-й центр распределенияcjiприведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице вi-той строке указан объем производства вi-м пункте производства, а вj-м столбце указан спрос вj-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
|
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
|
Объемы производства | |||||
|
|
6 |
8 |
46 |
5 |
|
64 | ||
|
|
4 |
9 |
35 |
7 |
|
54 | ||
|
|
3 |
11 |
41 |
9 |
|
21 | ||
|
|
8 |
14 |
78 |
11 |
|
12 | ||
|
Объемы потребления |
22 |
25 |
75 |
21 |
|
| ||
Решение:
Математическая модель задачи.
Переменными
xi,j
обозначим количество продукции
перевозимой сi-го
пункта производства вj-ый
пункт потребления. сi,j- стоимость перевозки единицы продукции.ВекторыAиB- запасы и потребности в продукции
соответственно.
,
.
Так как задача является несбалансированной
(т.к. объём производства превышает объём
потребления) в таблицу следует добавить
фиктивный пункт потребления.
Решение задачи средствами MS Excel.
В качестве переменных хij будем использовать диапазонB13:E17. Для значения целевой функции будем использовать ячейкуB22 в которую введем формулу =СУММПРОИЗВ(B2:E6;B13:E17). Функция СУММПРОИЗВ перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений. Для вычисления плановых объемов потребления и производства используется функция СУММ. Функция СУММ суммирует все числа в интервале ячеек.
Далее выбираем пункт меню Сервис/Поиск решения:
Открывается диалоговое окно Поиск решения. В нём указываем, что нам необходимо установить ячейкуB22минимальному значению, изменяя ячейкиB13:E17. Далее нажимаем кнопкуДобавитьдля добавления ограничений. И добавляем нужные нам ограничения. Нажимаем кнопкуВыполнить. И перед нами открывается диалоговое окноРезультаты поиска решения.
Выбираем создание отчётов всех типов. После нажатия кнопки OK в рабочей книге появляются новые листы с названиями: «Отчет по результатам 1», «Отчет по устойчивости 1», «Отчет по пределам 1». Получаем следующие результаты:
|
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
|
Объемы производства | |||||
|
|
6 |
8 |
46 |
5 |
|
64 | ||
|
|
4 |
9 |
35 |
7 |
|
54 | ||
|
|
3 |
11 |
41 |
9 |
|
21 | ||
|
|
8 |
14 |
78 |
11 |
|
12 | ||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 | ||
|
Объемы потребления |
22 |
25 |
75 |
21 |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
План перевозок |
|
Объемы производства | |||||
|
|
0 |
0 |
0 |
64 |
|
64 | ||
|
|
54 |
0 |
0 |
0 |
|
54 | ||
|
|
21 |
0 |
0 |
0 |
|
21 | ||
|
|
12 |
0 |
0 |
0 |
|
12 | ||
|
|
5,625 |
25 |
75 |
0 |
|
0 | ||
|
Объемы потребления |
92,625 |
25 |
75 |
64 |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
Стоимость |
695 |
|
|
|
|
| ||
Вид в режиме формул:
