Лабораторная работа 1

Временные ряды и их предварительный анализ

Проверка гипотезы об отсутствии тенденции

Критерий серий, основанный на медиане выборки

1 Из исходного временного ряда кредиторской задолженности ( ), образуем ранжированный ряд ( ) (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Формирование серий

T	Кредиторская задолженность	Ранжированный ряд, у"t		Номер серии	Протяженность серии
	млрд.руб.
2009 1	13201,3	13201,3	-	1	14
2	13471,3	13471,3	-
3	13687,8	13687,8	-
4	13734,5	13734,5	-
5	14069,9	14069,9	-
6	14646,5	14507,2	-
7	14507,2	14584,9	-
8	14584,9	14646,5	-
9	15039	14656	-
10	14774,3	14774,3	-
11	14860,6	14860,6	-
12	14881,5	14881,5	-
2010 1	14656	14973,2	-
2	14973,2	15039	-
3	15446,9	15251,8	+	2	1
4	15251,8	15446,9	-	3	1
5	15641,7	15641,7	+	4	14
6	16619,5	16510,3	+
7	16510,3	16619,5	+
8	16701,2	16701,2	+
9	17066,9	17066,9	+
10	17328,6	17328,6	+
11	17533,3	17392,4	+
12	17683,4	17533,3	+
2011 1	17392,4	17683,4	+
2	18134,7	18134,7	+
3	18719,1	18719,1	+
4	18789,1	18789,1	+
5	19115,4	19115,4	+
6	19883,4	19883,4	+

2 Определяем медиану (Ме) ранжированного временного ряда. Так как значение длины ряда четное, то ;

3 Образуем последовательность из плюсов и минусов по правилу:

Если значение уровня исходного ряда y_t равно медиане, то это значение пропускается (столбец 4 таблицы 1.1).

4 Подсчитывается - число серий в совокупности , где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов и минусов. Один плюс или один минус тоже будут считаться серией. Определяется - протяженность самой длиной серии.

Получаем: =3, =14

5 Чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда, должны выполняться следующие неравенства:

,

где - длина временного ряда.

Рассчитаем правые части неравенств:

Так как в правой части неравенства стоят квадратные скобки, означающие целую часть числа, то сравнения будем проводить с целыми числами – соответственно с 10 и 4.

Получим:

3 > 10

14 < 4

Оба неравенства нарушаются, следовательно, гипотеза отвергается с вероятностью ошибки , заключенной между 0,05 и 0,0975 (следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей).