Расчет цепи символическим методом
Используем метод узловых потенциалов (двух узлов). Потенциал узла f примем равным нулю (f=0), для второго узла c составим уравнение:
,
где
- комплексный потенциал узла с;
,
- собственная проводимость узла с;
,
,
- комплексные проводимости ветвей,
сходящихся в узле с;
- узловой ток,
.
Примечание. В последнем выражении слагаемые учтены со знаком “+”, т.к. ЭДС в первой и третьей ветвях направлены к узлу с.
Найдем сопротивления реактивных элементов цепи (рис. 1):
с-1;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексные проводимости ветвей:
См;
См;
См.
Собственная проводимость узла с:
Заданные мгновенные ЭДС запишем в комплексной форме:
В;
В.
Найдем узловой ток:
Комплексный потенциал узла с:
В
Используя обобщенный закон Ома, найдем токи в ветвях:
Проверим правильность вычислений, подставив найденные значения токов в уравнения Кирхгофа
;
;
;
Таким образом, тождества выполняются с приемлемой точностью, что свидетельствует о правильности найденных токов и уравнений, составленных по законам Кирхгофа.
Ответы:
А,
А,
А.
Определение показаний вольтметра
Выражение для мощности в комплексной форме имеет вид:
,
где
- комплексное напряжение,
-
комплекс, сопряженный с комплексным
током
,
т.е.
.
Таким образом,
Здесь
полная мощность,
- активная и
- реактивная мощности. Ваттметр – прибор,
предназначенный для измерения активной
мощности P.
На рис. 1 ваттметр W реагирует
на ток
и напряжение
,
направления которых на схеме согласованы
с генераторными зажимами прибора
(обозначены звездочками), тогда
;
В;
А;
А;
Вт.
Определим показания ваттметра по формуле
,
где
В,
А,
;
Вт.
Знак “плюс” означает, что “случайное” включение ваттметра на схеме рис. 1 правильное, т.е. угол сдвига фаз φ между током и напряжением меньше 90º.
Векторная диаграмма тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр приведена на рис. 2.
рис.2
Построение векторной и топографической диаграмм (тд)
Каждая точка электрической цепи имеет свое значение комплексного потенциала относительно одной произвольно выбранной точки, потенциал которой может быть принят нулю. Эту точку совмещают с началом координат. Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы точек цепи, называют топографической диаграммой. По ней удобно определить напряжение между любыми двумя точками системы и сдвиг по фазе этого напряжения относительно любого другого напряжения или тока (при совмещении ТД с векторной диаграммой токов на одном графике).
Пусть
.
Обойдя внешний контур схемы рис.1, найдем
комплексные потенциалы остальных точек:
b-c-d-e-f-a.
Полученное значение
незначительно отличается от
и объясняется погрешностями округления
чисел.
На рис. 3 изображена топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов.Топографическая диаграмма в графической форме показывает равновесие комплексных напряжений и ЭДС для каждого контура и, таким образом, позволяет проверить соответствие полученных токов по второму закону Кирхгофа.
рис. 3
