СММИФ

Контрольное задание № 16

1.а. Приведите булево выражение, соответствующее коммутационной схеме:

1.б. Докажите эквивалентность логических утверждений

2.а. Нарисуйте полный граф 𝐾₅.

2.б. Для графа, показанного на рисунке,

а) найдите матрицу смежности;

б) используя матрицу смежности, найдите все пути длиной 2

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что множество многочленов вида = {0; (1 + 𝑥), (𝑥 + } есть идеал в .

5. Поле 𝐺𝐹() порождается неприводимым над полем 𝐺𝐹(2) полиномом . Найти обратный элемент элементу расширенного поля Галуа 𝐺𝐹().

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

Символ	А	б	н	ц	Е
частота	8	5	10	1	6

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Алгоритмы. Вычисление полинома в точке с помощью алгоритма Горнера. Привести пример. Сложность алгоритмов. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.