Робота 2.3. Вивчення прямолінійного руху тіл в полі тяжіння за допомогою машини Атвуда Теоретична довідка

Машину Атвуда призначено для вив­чен­ня законів руху тіл у полі тяжін­ня. Безумовно, вивчати поле тяжіння краще за все, до­сліджуючи вільне падін­ня тіл. Але при­ско­рення земного тяжіння досить велике, і тому дослід треба проводити або на дуже висо­ко­му приладі (висотою скоріш з Пізанську баш­ту, ніж із приміщення лабораторії), або за допомогою приладів, що дозволяють ви­мірювати час з високою точністю (долі се­кун­ди). Машина Атвуда дозволяє спо­віль­ни­ти рух тіл до зручних швидкостей і за до­по­могою звичайних приладів визначити при­ско­рення вільного падіння.

Література

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.1. Механика. - М.: Наука, 1979, п.п.10-13, 22, 25.

2. Стрелков С. П. Механика. - М.: Наука, 1975, гл. II, п.п. 13, 18, 21; гл. IV, п.п. 36, 37.

Поміркуйте:

1. Навіщо ліфтові потрібна противага? Як зміниться швидкість ліфту, якщо збіль­ши­ти масу противаги?

2. Яким чином можна експериментально ви­міряти прискорення вільного падіння?

Мета: визначення прискорення вільного падіння в полі тяжіння Землі за допомогою машини Атвуда.

Уcтаткування:

машина Атвуда; набір тягарців та вантажів; терези.

Теоретичні основи експерименту

Машину Атвуда зображено на рис. 2.6. Легкий алюмінієвий блок 1 віль­­но обертається навколо горизонтальної осі, яку закріплено у верхній час­тині стояка. Через блок перекинуто тонку нитку, на кінцях якої підвішено тягарці А і Б, що мають рівні маси М. Якщо на тягарець А покласти вантаж масою m, то рівновагу тягарців буде порушено, і система почне рухатися з прискоренням. На вертикальній колоні закріплено три кронштейна 2, 3, 4. Кронштейн 2 фіксує початкове положення тягарця А. Тягарець слід виставляти так, щоби його нижній край знаходився на одному рівні із білою смугою на кронштейні. На кронштейнах 3 і 4 розміщено два фотодатчики, які дозволяють вимірювати час падіння тягарця А.

Рис. 2.6

На початку експерименту тягарець А з вантажем зафіксовано завдяки фрікційному галь­му. Вимкнення фрікційного гальма звільняє тягарець і сис­тема тягарців починає рухатись рівноприскорено. Коли тягарець проходить повз кронштейн 3, додатковий вантаж знімається за допомогою кільця, роз­ташованого на тому ж кронштейні, і далі система рухається рівномірно. Таким чином, фотодатчики фіксують час рівно­мірного руху тягарця.

Для визначення закону руху тягарця А виберемо нерухому систему відліку з центром на осі блоку. Вісь Х спрямовано вертикально вниз.

На тягарець А діє дві сили — сила тяжіння (M + m)g, та сила натягу лівої частини нитки T₁. За другим законом Ньютона

(M + m)g — T1 = (M + m)a,

(1)

де a — прискорення тягарця А.

Якщо вважати, що нитка, яка поєднує тягарці, не розтягується, то при­скорення тягарця Б дорівнює за абсолютною величиною прискоренню тя­гарця А і спрямовано у протилежний бік, тобто дорівнює —а. Таким чином, для тягарця Б другий закон Ньютона має вигляд

Mg — T2 = —Ma,

(2)

де T₂ — сила натягу правого (за малюнком) кінця нитки.

Співвідношення між силами натягу T₁ і T₂ можна знайти із рівняння моментів для блока, якщо знехтувати силою тертя у підшипниках осі блоку:

,

(3)

де J — момент інерції блоку, r — його радіус. Із сукупності рівнянь (1)-(3) дістаємо зв’язок між прискоренням вільного падіння g та прискоренням тягарців а:

(4)

Таким чином, тягарець А рухається рівноприскорено згідно з рівнянням (4). Якщо маса вантажу значно менша за масу тягарців , то прискорення а значно менше за g, і тому його легше виміряти. Формула (4) значно спрощується, якщо знехтувати моментом інерції блоку:

(5)

За допомогою формули (4) чи (5) можна визначати прискорення вільного падіння. Для цього треба виміряти прискорення а. Для визначення а скористаємось тим, що на проміжку h₁ між кронштейнами 2 і 3 тягарець рухається рівноприскорено і набуває швид­ко­сті

(6)

Після того, як біля кронштейну тягарець А звільниться від вантажу, він проходить відстань h₂ між кронштейнами 3 і 4 з постійною швидкістю v. Вимірюючи час рівномірного руху t, знаходимо

v = h2/t.

(7)

Порівнюючи (6) та (7), остаточно обчислюємо прискорення

.

(8)

Виводячи формулу (8) ми нехтували силою опору повітря.