- •2011 Содержание
- •1 Обзор по для проектирования устройств фильтрации
- •2 Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам
- •3 Виды аппроксимации частотных характеристик
- •3.1 Общие сведения об аппроксимации частотных характеристик
- •3.2 Аппроксимация по Баттерворту
- •3.3 Аппроксимация по Бесселю
- •4 Вывод передаточной функции фильтра по структуре Саллена-Кея
- •5 Моделирование фильтра на функциональном уровне в MathCad в частотной и временной областях (ачх, фчх, хрз,хгвз, их, пх) в нормированном и денормированном виде
- •6 Разработка принципиальной схемы фильтра, расчет элементов
- •7 Моделирование фильтра на схемотехническом уровне в Electronics Workbench в частотной и временной областях, ачх, фчх, хрз, их, пх (расчет в денормированном виде)
- •8 Измерение ачх фильтра в ew с помощью лчм
- •Заключение
- •Литература
4 Вывод передаточной функции фильтра по структуре Саллена-Кея
Структура фильтрового звена второго порядка на источнике напряжения управляемого напряжением (Саллена-Кея) представлена на рисунке 2.
Рисунок 4.1 – Структура Саллена-Кея для фильтрового звена второго порядка
Считая, что операционный усилитель идеален, потенциал узла А обозначим , а потенциалы на входах операционного усилителя соответственнои, причем. По первому закону Кирхгофа запишем
(4.1)
Выражая токи по закону Ома через потенциалы и проводимости и учитывая третье и второе уравнения из (36), получаем ,. Следовательно,. Первое уравнение из (16) преобразуется к виду
, (4.2)
последнее позволяет представить передаточную функцию цепи
. (4.3)
Сравним (4) с операторной передаточной функцией фильтра верхних частот второго порядка с аппроксимацией частотных характеристик Чебышева (Получен из ФНЧ преобразованием p=1/p)
. (4.4)
устанавливаем ,,,,,(рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 – Фильтр верхних частот второго порядка с аппроксимацией Чебышева (Баттерворта) по структуре Саллена-Кея
Получим
. (4.5)
Сравнивая (4.4) и (4.5), имеем систему уравнений для расчета номиналов схемы
(4.6)
При денормировании
(4.7)
и тогда (4.6) преобразуется к виду
(4.8)
Для реализации фильтра 9 порядка необходимо использовать 4 фильтра Саллена-Кея по структуре рассчитанной выше и 1 ФВЧ 1-го порядка (можно по той же структуре).
Передаточная функция активного звена ФВЧ 1-го порядка (получен из ФНЧ прототипа)
(4.9)
Такое звено можно организовать на основе структуры (рис 4.3)
Рисунок 4.3 – Структура для фильтрового звена первого порядка
Для схемы на рис 4.3 с делителем на входе получаем (Rk4=0)
(4.10)
При денормировании получим
(4.11)
Для устранения знака «-» в (14) можно использовать еще один инвертирующий ОУ с коэффициентом передачи -1. Таким образом
(4.12)
5 Моделирование фильтра на функциональном уровне в MathCad в частотной и временной областях (ачх, фчх, хрз,хгвз, их, пх) в нормированном и денормированном виде
Неравномерность затухания в полосе пропускания, исходя из заданной величины в % определим по формуле приведенной ниже. Также пересчитаем величину затухания (%) в параметр ε
Рассчитаем характеристики нормированного фильтра.
Характеристики фильтра получаем из общей передаточной функции (p=iw, заметим, что в зарубежной системе обозначений оператор р обозначается как s)
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
(5.1)
Фазочастотная характеристика (ФЧХ)
(5.2)
Характеристика рабочего затухания (ХРЗ)
, (5.3)
где параметр ε был определен ранее, полином Баттерворта (n=8) .
Характеристика группового времени задержки (ХГРЗ)
(5.4)
Импульсная характеристика (ИХ)
(5.5)
Переходная характеристика (ПХ)
(5.6)
Расчет в нормированном виде
При расчете используем параметр нормированной частоты Ω.
Импульсная и переходная характеристика приведены ниже
Расчет в денормированном виде
При расчете переходим к денормированной частоте
Импульсная и переходная характеристика приведены ниже.
Видим, что результаты моделирования соответствуют заданным параметрам на курсовое проектирование.