Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ MATHCAD

Методическое указание

к лабораторной работе по курсу «Информатика»

для студентов специальности 210601 и 210700.62

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2011

Цель работы: изучение основных возможностей системы математических расчетов MathCad.

1. Основные теоретические положения

MathCad является продуктом компании MathSoft. Особенностью данного программного обеспечения является реализация системы визуализации вычислений. Математические выражения и формулы выглядят на рабочем листе системы так же, как и на листе бумаги, что помогает избавиться от ошибок, которые возникают в результате строчного набора формул. Система способна выполнять практически любые численные расчеты и аналитические вычисления.

Минимальные требования к компьютеру у системы MathCad: 16 Мб ОЗУ, 150 Мб на жестком диске. Пользовательский интерфейс системы – средства графической оболочки, которые обеспечивают управление системой как с клавиатуры, так и с помощью мыши. Обычно при запуске системы автоматически загружается чистый рабочий лист (worksheet). Курсор представляет собой маленький красный крестик, который определяет начало области вставки объекта. Предусмотрено три панели инструментов: Standard (стандартная) – для быстрого доступа к наиболее часто выполняемым операциям; Formatting (форматирование) – для оформления документов; Math (математика) – для открытия других панелей для ввода в рабочий лист шаблонов математических операторов и команд. В Math (рис.1) входят следующий кнопки:

Рис.1

Calculator – арифметика; Evaluation – равенства; Graph – графика; Matrix – матрицы; Boolean – логика; Programming – программирование; Greek – греческий алфавит; Symbolic – символьные вычисления.

Для ввода комментария необходимо набрать в меню Insert команду Тext Region, после чего курсор примет форму вертикальной линии, а текстовый блок будет выделен черной рамкой. При вводе математического выражения запускается встроенный редактор, преобразующий блок с формулой в структуру, реализованную на языке программирования высокого уровня, который используется для диалога с системой. Порядок расположения блоков с формулами и графиками в документах очень существенен.

Для ввода переменных необходимо установить курсор в любое место документа и ввести имя переменной, далее используя панель Calculator нажать кнопку присваивания :=, а затем можно ввести значение переменной. Например, f(x) := sin(cos(x)).

Для определения функций, не входящих в имеющийся в MathCad набор функций предусмотрена специальная конструкция:

имя_функции (аргумент1, аргумент2, ….) := выражение

В MathCad имеется около 200 встроенных функций, которые можно легко найти используя команды Insert→Function.

Панель инструментов Сalculator

Рис.2.

Эта панель включает факториал целого числа (n!), мнимую единицу (i), интервал изменений переменной (n…m), абсолютное значение числа │x│, логарифм (log(x)), экспоненту (e^x), обратную величину (x ^-1), степенную функцию (x^y), тригонометрические и некоторые другие функции (см.рис.2).

Панель инструментов Evaluation

Рис.3.

В нее входят: вывод результатов и локальное присваивание (=), глобальное присваивание (≡), знак равенства при символьных вычислениях (→), кнопки задания собственных операторов (fx, xf, xfy, x^fy).

Панель инструментов Matrix

Рис.4.

Для работы с матрицами и векторами в MathCad предусмотрены следующий функции: сложение и вычитание векторов, прибавление или вычитание к каждому элементу вектора скалярной величины, умножение каждого элемента вектора на скалярною величину, скалярное перемножение двух векторов, умножение матрицы на вектор, произведение двух матриц, определение детерминанта матриц.

Функции для работы с матрицами: ранг матрицы (rank), столбцы и строки (cols, rows), собственные значения матрицы (eigenvals), собственные вектора матрицы (eigenvecs), сумма диагональных элементов матрицы (tr), длина вектора (length), единичная матрица (identify), перестановка строк матрицы в обратном порядке (reverse).

Панель инструментов Calculus

Рис.5.

Здесь располагаются кнопки для вставки в документ операций математического анализа: дифференцирования (d/dx), интегрирования, суммирования (Σ), произведения (∏), вычисления предела функций (lim).

Панель инструментов Boolean

Рис.6.

Эта панель служит для ввода логических операторов, которые применяются в уравнениях: равенство (=), больше (>), меньше (< ), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), неравенство (≠), логическое отрицание (¬), логическое И (Λ), логическое ИЛИ ( ), исключающее ИЛИ ( ) .

Панель инструментов Programming

Рис.7.

С помощью кнопок этой панели можно создавать программные блоки с использованием в них общепринятых операторов программирования.

Add Line – функция добавляет программную линию, которая расширяет программный блок.

If – оператор условного перехода, используется для направления выполнения программы по двум разным ветвям.

Otherwise – оператор альтернативного выбора, обычно применяется с оператором if. Например:

y := 5 if x > 0

0 otherwise

For – циклический оператор с фиксированным числом итераций.

While – оператор цикла с заданием условия прекращения цикла.

Break – оператор прерывания цикла, применяется для остановки процесса. Continue – оператор продолжения цикла, в циклах, заданных операторами for и while, обеспечивает возврат в точку прерывания и продолжения вычислений.

Return – оператор возврата, прерывает программу и возвращает указанное значение при выполнении определенного условия.

On error – оператор обработки ошибок. В случае возникновения ошибки в выражении вычисляет альтернативное выражение.

Панель инструментов Symbolic

Рис.8.

Эта панель предназначена для ввода команд символьных вычислений. Она содержит набор команд, позволяющих выполнять аналитические преобразования математического выражения с целью упрощения. При этом численные расчеты, за редким случаем, не выполняются.

Оператор → используется для получения результата символьных преобразований. Например:

Simplify – упрощение выражения.

Expand – разложение по степеням, команда применяется для представления выражения в виде суммы отдельных членов, а также для преобразования тригонометрических выражений. Например:

expand →

Factor – разложение числа или выражения на множители. Например:

Solve – позволяет получать символьное решение уравнения или неравенства относительно указанной переменной, то есть находит символьное значение переменной , при которых выражение обращается в нуль. Например:

Float – преобразовывает, где возможно символьные значения переменных в их числовые эквиваленты при символьных вычислениях, а также позволяет указать количество знаков, которые будут отображаться в результате вычислений. Например:

Complex – производит символьные вычисления над указанным выражением, после чего отображает ответ в комплексной форме.

Assume – используется для символьного вычисления выражения при наложении на переменную определенных условий.

Substitute – команда позволяет заменить указанную переменную требуемым выражением. Например:

Coeffs – команда для нахождения коэффициентов полинома.

Collect – комбинирует выражения по их степеням обычно в порядке убывания.

Series - команда позволяет разложить указанное выражение в ряд Тейлора.

Parfrac – выполняет разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби.

Fourier – прямое преобразование Фурье относительно выделенной функции.

Invfourier – обратное преобразование Фурье.

Laplace – преобразование Лапласа.

Invlaplace - обратное преобразование Лапласа.

Ztrans – Z-преобразование.

Панель инструментов Greek

Рис.9.

В панели Greek представлен греческий алфавит.

Панель инструментов Graph

Рис. 10.

Построение графиков в системе MathCad является достаточно простой процедурой. Используя кнопку на данной панели инструментов можно вызвать стандарт двумерного графика. Далее следует заполнить ячейки для функции (вертикальная ось) и ее аргумента (горизонтальная ось). Заполнив ячейку, которая принадлежит оси ординат, какой либо функцией, и щелкнув мышью в точке, которая расположена вне области графика, можно мгновенно получить результат. Например:

Рис.11.

Для размещения на одном графике нескольких кривых необходимо при перечислении функций разделить запятыми определяющие их функции. Например:

Рис.12.

Форматирование двумерного графика

X-Y axes- эта вкладка позволяет изменять формат осей, т.е. характери их отображения.

Рис.13.

• Log Scale – установка логарифмического масштаба;

• Grid lines – задание линий масштабной сетки;

• Numbered – цифровые подписи данных по осям;

• Autoscale – автоматическая установка масштаба;

• Show markers –установка маркеров по осям;

• Auto Grid – автоматический выбор числа масштабных линий.

В группе Axes style можно выбрать стиль представления координатных осей:

• Boxed- оси расположены по краям графика;

• Crossed – оси пересекаются в точке с координатами (0,0;

• None – оси отсутствуют.

Вкладки Traces и Labels предназначены для форматирования линий графика для ввода в график различных поясняющих подписей.

Для построения трехмерных графиков необходимо сначала задать функцию двух переменных. Далее, используя панель инструментов Graph (рис.10) необходимо выбрать стандарт трехмерного графика и ввести имя функции. Пример построения такого графика для функции двух переменных z(x,y) = x² + y² показан на рис. 14.

Рис.14.

Форматирование трехмерного графика

Рис.15.

Вкладка General содержит следующие группы команд:

• View-установка углов вращения, наклона и поворота графика, а также задание масштаба (zoom);

• Axes Style-стиль представления осей;

• Frames-задание рамки вокруг рисунка;

• Display as- задание параметров изображаемой фигуры.

Axes – установка параметров координатных осей.

Appearance – параметры заливки поверхности, параметры линий фигуры и их окраска, режим отображения точек фигуры.

Lighting – создание эффекта подсветки трехмерной поверхности.

Backplanes – форматирование плоскостей XY, YZ, XZ.