ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5
Моделювання взаємозв'язку ризику і дохідності
МЕТА РОБОТИ : ВИЧЕННЯ ЗВЯЗКУ МІЖ ДОХІДНІСТЮ ТА РИЗИКОМ ПОРТФЕЛЯ ІНВЕСТИЦІЙ
Будь-яке підприємство можна розглядати як сукупність деяких активів (матеріальних і фінансових), що перебувають у певному співвідношенні. Володіння будь-яким з цих активів пов'язане з певним ризиком, зумовленим впливом цього активу на величину загального доходу підприємства.
Загальний ризик портфеля утворюють дві складові:
диверсифікований (несистематичний) ризик, тобто ризик, який може бути знижений за рахунок диверсифікації (інвестування 1 млн. грн. в акції десяти компаній менш ризиковане, ніж інвестування цієї суми в акції одного підприємства);
недиверсифікований (систематичний) ризик, тобто ризик, який залежить від дії факторів зовнішнього ринкового середовища і його неможливо зменшити зміною структури портфеля.
Сучасна портфельна теорія (теорія фінансових інвестицій) покликана забезпечити найвигідніший розподіл ризику портфеля цінних паперів і оцінку доходів за допомогою статистичних методів. Ця теорія передбачає чотири основні процедури: оцінювання активів, розроблення інвестиційних рішень, оптимізацію портфеля, оцінювання результатів.
Систематичний ризик в межах теорії САРМ вимірюють за допомогою і ( -коефіцієнтів.
Кожний вид цінних паперів має свій ( -коефіцієнт — індекс дохідності активу відносно дохідності ринку цінних паперів загалом. Значення показника розраховують за статистичними даними для кожної компанії, що котирує свої цінні папери на біржі, і періодично публікують в спеціаль-
них довідниках. На основі сукупності показників дохід-
- по-
ності по групі підприємств за певні періоди
в і-тому періоді
казник дохідності j-тої компанії
розраховують -
■коефіцієнт для будь-якої j-тої
компанії за такою загальною формулою:
— дохідність загалом на ринку цінних паперів в і-му
періоді;
дисперсія по ринку загалом за період т.
Зафіксовано, що загалом по ринку -коефіцієнт дорівнює одиниці; для багатьох компаній він коливається біля одиниці, причому, як правило, в інтервалі від 0,5 до 2. Інтерпретація -коефіцієнта для акцій конкретного підприємства полягає в наступному:
= 0, акції підприємства ніяк не реагують на зміни на ринку, активи не обтяжені ринковим ризиком (державні облігації);
< 1, цінні папери підприємства менш ризикові, ніж в середньому на ринку;
= 1, акції підприємства мають середній ступінь ризику, який сформувався на ринку загалом;
> 1, цінні папери підприємства більш ризикові, ніж в середньому на ринку (дохідність значною мірою залежить від змін, що відбуваються на ринку);
збільшення -коефіцієнта в динаміці означає, що інвестиції в цінні папери підприємства стають ризикованішими; — зниження -коефіцієнта означає, що інвестиції в цінні папери стають менш ризикованими.
При підборі акцій в оптимальний пакет застосовують такі критерії:
1) у пакет включають акції з більшим за одиницю -коефіцієнтом тільки за умови, що вони приносять більший дохід, ніж середній дохід акцій по ринку загалом
2) коливання дохідності акцій, які включено у пакет, має здійснюватися так, щоб показник тісноти зв'язку варіації (кореляція) норм дохідності був від'ємний (ризик портфеля знижується внаслідок його диверсифікації — формула 5.25).
Якщо -коефіцієнт акцій підприємства більший одиниці, то це означає, що вони ризикованіші, ніж рівень ризику в середньому на ринку. Для компенсації цього ризику акції відповідно повинні мати вищий рівень дохідності, ніж у середньому по ринку; оптимальним є варіант, коли показник тісноти зв'язку дорівнює 1 (або є від'ємним — рис. 5.2), тобто зниження доходу по одних акціях компенсується його зростанням по інших.
Додатковим оціночним показником систематичного ризику є -коефіцієнт, який характеризує співвідношення темпів зростання ринку конкретного фінансового інструменту. Якщо для певного інструменту цей показник набуває додатного значення, то це свідчить, що темпи його зростання виші, ніж у середньому по ринку (розглядають як явище «недооціненості» ринком фінансового інструменту на момент проведення аналізу).
Американський економіст Джек Трейнор розробив перший інтегральний критерій, який враховував ризик. Для визначення ризику, пов'язаного з коливанням ринку, він побудував пряму (назвав її характеристичною лінією), яка показує відношення між дохідністю по аналізованому портфелю і дохідністю по ринку. Нахил цієї прямої визначає відносну мінливість доходів портфеля стосовно доходів сукупного ринку. Для формування прямої лінії портфеля ринку він запропонував безризикові цінні папери, які можна поєднувати з різними портфелями. Для розрахунку нахилу лінії портфеля ринку або коефіцієнта портфеля запропоновано використовувати таку формулу:
де NГ — дохідність ЦП в середньому на ринку; N - — дохідність безризикових цінних паперів; r — - коефіцієнт ринку (прийнято за 1).
Відповідно нахил для прямих конкретних цінних паперів одержують за формулою:
Основною задачею, яку прагнув розв`язати учений, був вибір критерію ефективності, який міг би бути використаний усіма інвесторами незалежно від їх ставлення до ризику. Відхилення від характеристичної лінії (прямої ринку) показує специфічні доходи від портфеля щодо ринку. Чим
більший нахил лінії (відповідно значення K ), тим кращий склад портфеля для всіх інвесторів незалежно від їх ставлення до ризику. Оскільки чисельником формули є премія за ризик, а знаменником — міра ризику, то рівняння показує дохідність портфеля на одиницю виміру ризику. Отже, відповідно всі інвестори прагнуть збільшити
величину коефіцієнта портфеля K , а ефективним можна
вважати портфель, для якого значення K розміщується вище лінії ринку.
Приклад
За досліджуваний період отримано таку інформацію:
середня дохідність по ринку цінних паперів — 12,27%;
середня номінальна норма прибутку по державниx цінних паперах — 4%;
дохідність по портфелях акцій: А — 17%; Б — 22% В —11%;
-коефіцієнт для портфелів становить відповідно 0,94; 1,05; 0,89.
Розрахувати коефіцієнт портфеля Дж. Трейнора, побу дувати графік, дати рекомендації щодо ефективності портфелів А, Б і В.
Розв'язування:
( -коефіцієнт для ринку загалом дорівнює 1).
Будують лінію ринку Дж. Трейнора і розміщують відповідно точки, що відповідають коефіцієнтам портфеля А, Б і В (рис. 5.3). Для побудови лінії ринку використовують дві точки з такими координатами:
1)(0;0,04) — безризикові цінні папери ( = 0, бо ризик відсутній, N =0,04 або 4%);
2)(1;0,1227) — точка ринку ( = 1, № = 0,1227 або 12,27%).
Висновок: найкращим є портфель Б, портфелі А і Б розміщені над лінією ринку (є прийнятними). Прикладом поганої ефективності можна вважати портфель В ( K
розміщується нижче лінії ринку, 0,079 < 0,083).
Рис. 5.3 Розміщення ліній ефективності портфеля на лінії ринку
В. Шарп і М. Дженсен пропонують для оцінки ефективності портфеля критерій, схожий на коефіцієнт портфеля
Дж. Трейнора, але основою порівняння
обирають серед-ньоквадратичне відхилення
як міру ризику, тобто:
Різниця
Приклад
На основі даних попереднього прикладу визначити ефективність портфелів за критерієм В. Шарпа, якщо середньоквадратичне відхилення відповідно становить: 0,14; 0,17; 0,10, а по ринку в цілому а = 0,12.
Розв'язування:
Висновок: проведені розрахунки підтверджують одержані раніше результати: оптимальним є портфель Б, найменш ефективним — портфель В, хоча за критерієм В. Шарпа його значення трохи більше, ніж для ринку загалом, що може свідчити про прийнятну диверсифікацію і низьку дохідність портфеля В.
Аналогічно до графіка лінії ринку Дж. Трейнора можна побудувати графік лінії капіталу ринку В. Шарпа, де по осі ординат буде відкладено середньоквадратичне відхилення, при цьому лінія капіталу ринку пройде через точки
Критерій В. Шарпа на відміну від коефіцієнта портфеля Дж. Трейнора враховує диверсифікованість портфеля інвестицій (тобто систематичний і несистематичний ризик). Ці два критерії доповнюють один одного. При розгляді добре диверсифікованих портфелів результати за обома критеріями будуть однаковими.
Модель САРМ, розроблена В. Шарпом і М. Дженсеном, передбачає визначення необхідної норми дохідності по акціях конкретного підприємства, яка покриває ризик і у формалізованому записі має такий вигляд:
де NН — необхідна дохідність акцій даного підприємства.
має наочну інтерпретацію — це ринкова (тобто середня) премія за ризик вкладення інвестором капіталу не в державні безризикові активи, а в звичайні акції підприємств, обтяжених ризиком. Аналогічно різницю (Nн - Nf )розглядають як премію за ризик вкладення в цінні папери конкретного підприємства.
Важливою характеристокою САРМ є її лінійність стосовно ступеня ризику, тобто -коефіцієнт портфеля визначають як середнє зважуване -коефіцієнтів акцій:
де j — значення -коефіцієнта j-го активу у портфелі; порт. — значення -коефіцієнта портфеля; q — частка j-го активу у портфелі; п — кількість різноманітних фінансових активі у портфелі.