12

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ российской ФЕДЕРАЦИИ

Брянская государственная инженерно-технологическая

академия

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания

По выполнению лабораторной работы № 6, А

Исследование цепи переменного (синусоидального) тока

с параллельным соединением активного, индуктивного

и ёмкостного сопротивлений.

Для студентов механического, эколого-технологического

и строительного факультетов

(с элементами УИРС)

БРЯНСК 2008

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ российской ФЕДЕРАЦИИ

Брянская государственная инженерно-технологическая

академия

Кафедра энергетики и автоматизации производственных процессов

Утверждено научно-методическим

советом БГИТА

Протокол №____ от ______2008 г.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания

По выполнению лабораторной работы № 6

Исследование цепи переменного (синусоидального) тока

с параллельным соединением активного, индуктивного

и ёмкостного сопротивлений.

Для студентов механического, эколого-технологического

и строительного факультетов

(с элементами УИРС)

БРЯНСК 2008

Составители: Мироненко В.И. – старший преподаватель кафедры энергетики и автоматизации производственных процессов Брянской государственной инженерно-технологической академии

Соболев А.В. – ассистент кафедры энергетики и автоматизации производственных процессов Брянской государственной инженерно-технологической академии

Рецензент: Малаханов А.А. – доцент кафедры АЭП Брянского государственного технического университета

Рекомендовано учебно-методической комиссией МТФ

Протокол №______от_________2008 г.

Исследование цепи переменного (синусоидального) тока с параллельным

соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Цель работы:

1. Проверка основных соотношений между электрическими величинами в цепи переменного тока при наличии параллельного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и батареи конденсаторов.

2. Исследовать влияние характера нагрузки (активная, индуктивная, ёмкостная) на величину (значение) угла сдвига по фазе между общим током в цепи и напряжением сети (цепи).

3. Исследовать (ознакомление) с явлением резонанса токов.

4. Ознакомление с методом повышения коэффициента мощности электрических установок.

5. Приобретение навыков в построении векторных диаграмм и определение параметров цепи.

6. Развитие практических навыков измерения токов, напряжений, мощности, cos φ (угла сдвига по фазе между U и I) в цепях переменного тока.

Содержание работы:

1. Провести измерения напряжения и токов в параллельных ветвях схемы при различных значениях активного сопротивления, индуктивности и ёмкости, в том числе и при наличии резонанса токов.

2. На основе результатов измерений построить векторные диаграммы.

3. Произвести аналитический расчет параметров цепи и сопоставить их с соответствующими величинами, полученными из графических построений (векторных диаграмм) и показаний приборов (cos φ).

Краткие теоретические сведения

В отличие от последовательных цепей переменного тока с R, L, C, где ток, протекающий по всей цепи одинаков, в параллельных цепях все приёмники находятся под одинаковым синусоидальным напряжением

(1)

В зависимости от характера нагрузки (активное R, индуктивное X_L или ёмкостное сопротивление X_C – идеальные элементы) в ветвях цепи устанавливаются синусоидальные токи (рис. 1, а):

, (2)

где u, i_R, i_L, i_C – мгновенные значения токов и напряжений в ветвях;

U_m, I_Rm, I_Lm, I_Cm – амплитудное значение токов и напряжений в ветвях;

ω – угловая частота; t – время.

а)

б)

в)

Рисунок 1 Схема замещения электрической цепи с параллельным соединением (разветвленная электрическая цепь) резистора, с активным сопротивлением R, индуктивной катушки с индуктивностью L и батареи конденсаторов с ёмкостью C:

а) с идеальными элементами R, L и C

б) и в) с реальными элементами R, L и C

Общий ток, протекающий по неразветвленной части цепи, в любой момент времени равен алгебраической сумме мгновенных значений токов отдельных ветвей (1 закон Кирхгофа) (рис. 1, б, в)

. (3)

Для действующих значений этих токов можно записать

(4)

В связи с этим для параллельных цепей переменного тока закон Ома удобнее представить не через сопротивления цепи, как это делается для последовательной цепи, а через проводимости. Для схемы (рис.1, в) закон Ома может быть представлен выражением

, (5)

а фазовый сдвиг между общим током I и напряжением U определяется по формуле

, (6)

где Y – полная проводимость цепи;

G_R, G_К – активные проводимости активного сопротивления и реальной катушки;

B_L, B_C – реактивные проводимости соответственно катушки и конденсатора (здесь, как и в дальнейшем, для простоты расчётов величина активной проводимости конденсатора не учитывается).

Проводимости вычисляются по формулам:

, (7)

где – угловая частота, с^-1;

f – частота переменного тока, Гц.

Единицей измерения проводимости является сименс .

Действующие значения токов в отдельных ветвях цепи можно определить по закону Ома

, , (рис. 1, а)

Знак фазового сдвига φ между общим током и напряжением в параллельной цепи зависит от соотношения между реактивной проводимостью индуктивности B_LK и реактивной проводимости емкости B_С. Наиболее просто и наглядно эта задача решается при помощи векторных диаграмм. Совокупность нескольких векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины одной и той же частоты, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы используются главным образом для определения действующих значений синусоидальных величин и сдвигов фаз между ними, поэтому удобно длины векторов на диаграммах принимать равными действующим значениям синусоидальных величин. При построении векторной диаграммы направление одного из векторов следует выбирать произвольно, а остальные векторы располагать по отношению к нему под углами, равными соответствующим сдвигам фаз. При этом оказывается излишним нанесение на чертеже осей координат x и y.

При B_LK > B_С вся цепь будет иметь индуктивный характер, т.е. общий ток будет отставать от приложенного напряжения на угол φ > 0, что иллюстрируется векторной диаграммой рис. 2.

Порядок построения векторной диаграммы. В выбранном масштабе из начала координат в произвольном направлении строим вектор напряжения . Векторы токов ветвей будем строить

относительно вектора напряжения , так как оно является общим для всех ветвей. Из начала вектора в направлении, совпадающим с , проводим вектор тока (отрезок АБ), протекающий через чисто активное сопротивление R. Из конца этого вектора под углом 90⁰ к вектору

Рисунок 2 Векторная диаграмма для параллельной цепи (R, L, C) с преобладанием индуктивной нагрузки (B_LK > B_С, φ > 0).

проводим вектор тока (отрезок БВ) в сторону опережения к вектору напряжения (в нашем случае вектор направляем вертикально вверх), так как ток – чисто ёмкостный ток. Из конца вектора тока (точка В) радиусом, равным току , в сторону отставания тока (ток , протекающий в ветви с активно-индуктивным сопротивлением должен отставать от вектора напряжения, на угол, меньше 90⁰) делаем засечку, а из начала вектора (точка А) – вторую засечку радиусом, равным току , до пересечения с первой. Соединив точку пересечения Г с точками В и А, получим векторы токов (отрезок ВГ) и (отрезок АГ). Из полученной векторной диаграммы можно определить величину фазового сдвига между общим током и приложенным напряжением по формулам

, (8) . (9)

Очевидно, что при отсутствии конденсатора в цепи (B_С = 0), порядок построения векторной диаграммы остается прежним с той разницей, что ток = 0 (БВ = 0), а точки Б и В сольются в общую точку. В результате диаграмма примет вид рис. 3.

Рисунок 3 Векторная диаграмма для параллельной цепи с активным сопротивлением и катушкой индуктивности (B_С = 0)

При B_С > B_LK цепь рис 1, б будет иметь емкостной характер, т. е. общий ток будет опережать приложенное напряжение на угол φ < 0, как показано на векторной диаграмме рис. 4.

Рисунок 4 Векторная диаграмма для параллельной цепи (R, L, C) с преобладанием ёмкости (B_С > B_LK, φ < 0).

Весьма (очень, в целях экономии энергоресурсов) важным является случай, когда B_С = B_LK, φ = 0. Этот случай называется резонансом токов. В момент резонанса токов полная проводимость всей параллельной цепи, в общем виде определяется равенством

,

достигает своего максимального значения, ибо = 0. Следовательно, общее сопротивление такой цепи достигает своего максимума. В связи с этим ток в неразветвленной части цепи , определяемый равенством (5) в момент резонанса будет иметь минимальное значение, несмотря на то, что токи в отдельных ветвях могут достигать весьма больших значений (I_С и I_L). Особенности резонанса токов хорошо иллюстрируется векторной диаграммой рис. 5.

Рисунок 5 Векторная диаграмма для параллельной цепи (R, L, C) при резонансе токов (B_С = B_LK, φ = 0).

Как видно из диаграммы рис. 5, фазовый сдвиг между током I и приложенным напряжением U равен нулю, т.е. в момент резонанса токов вся цепь имеет активный характер (cos φ = 1).

Явление резонанса токов можно получить как при изменении частоты питающего напряжения, так и за счет изменения параметров L и C. Это наиболее экономичный режим работы приемников, поскольку потребляемый ими ток имеет минимальную величину при том же значении потребляемой мощности , а источник электрической энергии (генератор, электрическая сеть) вместе с подводящей линией полностью разгружаются от реактивного тока (бесполезного).

Электроприёмники переменного тока представляют собой либо устройства, потребляющие только активную мощность (лампы накаливания, электронагревательные приборы и печи, выполненные из активных сопротивлений, (cos φ у которых равен 1), либо устройства, потребляющие как активную, так реактивную мощности (электродвигатели переменного тока (70 %), трансформаторы (20 %) и другие устройства (10 %) индуктивного характера, cos φ у которых меньше 1). Снижение коэффициента мощности (ниже 0,9 – 0,92) отрицательно сказывается на экономических показателях работы предприятия и приводит:

1. к увеличению потерь электрической энергии ( ) в проводах линии, соединяющей потребитель с источником, генераторах, трансформаторах;

2. к завышению необходимой мощности ( ) источника питания (генератора, трансформатора) при передаче одной и той же активной мощности P;

3. к увеличению падения напряжения в сетях (IZ), что приводит к снижению напряжения у потребителей электроэнергии, а следовательно и ухудшению условий их работы;

4. снижается пропускная способность электрических сетей (номинальный ток I_ном достигает своего значения при меньших нагрузках .

На практике существует целый ряд мероприятий по повышению коэффициента мощности, которые могут быть разделены на следующие группы: не требующие применения компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях (естественные мероприятия, не требующие дополнительных затрат); связанные с применением компенсирующих устройств (искусственные мероприятия, требующие дополнительных затрат)*.

* «Подробнее см. конспект лекций, указанную литературу».

Одним из искусственных способов, часто применяемых на практике, по повышению коэффициента мощности промышленных электроустановок, является включение параллельно потребителю батареи конденсаторов (рис. 1, б, в). Обычно коэффициент мощности установки (предприятия) повышают до значения cos φ = 0,92 – 0,95, (реже до cos φ = 0,98 – 0,99), так как дальнейшее его повышение вызывает значительное увеличение ёмкости конденсаторной батареи (экономически не целесообразно). Необходимую емкость конденсаторной батареи на одну фазу, выраженную в микрофарадах, определяют в этом случае по формуле:

(мкФ) (10)

где P – активная мощность приемников, кВт;

φ₁ и φ₂ - углы сдвига фаз между напряжение и током соответственно до компенсации и после;

U_ф – фазное напряжение, В;

– угловая частота, с^-1;

f – частота переменного тока, Гц.

Описание лабораторной установки

Установка состоит из универсального стенда, на котором размещены автоматический выключатель АП-50; измерительный комплекс К-505; измерительные приборы (амперметры, вольтметры). В качестве нагрузки используется трехфазный ламповый реостат (активная нагрузка R) с фазами А-X; B-Y; C-Z; индуктивная катушка L и батарея конденсаторов переменной ёмкости С. Стенд подключен к промышленной (государственной) сети частотой 50 Гц через понижающий трансформатор напряжением 380/220 В.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомится с универсальным лабораторным стендом; приборами и аппаратами, применяемыми в работе; согласовать с преподавателем возможность их использования для выполнения данной лабораторной работы и записать паспортные (технические) характеристики приборов используемых в работе в протокол испытаний.

2. Убедится, что стрелки всех измерительных приборов находятся точно на нулевых отметках шкал приборов; при необходимости подкорректировать их положение.

3. Собрать схему (рис. 6) параллельного соединения R (любую из фаз А-X; B-Y; C-Z лампового реостата), катушки индуктивности L (обладающей активным R_K и индуктивным X_K сопротивлениями) и ёмкости С. Пригласить преподавателя для проверки правильности её сборки.

4. Подать напряжение в схему, включив автоматический выключатель QF. Измерить параметры цепи, содержащей только индуктивную катушку L (ВНИМАНИЕ: переключатель SA7 и тумблера SA5; SA6; SA10-SA19 выключены) и занести их в протокол испытаний (табл. 1).

Таблица 1

Результаты измерений (опытные данные)				Расчетные данные
U	P	I	cos φ	YK	GK	BLK	IRK	ILK	cos φ
В	Вт	А	-	См	См	См	А	А	Из диаграммы	Расчётным путём

5. Включить переключателем SA7 параллельно катушке сопротивление R. Измерить параметры цепи, содержащей индуктивную катушку, при двух значениях активного сопротивления R (по заданию преподавателя): а) R₁ = …. и б) R₂ = …. ламп. Результаты измерений занести в протокол испытаний (табл. 2).

Таблица 2

№ п\п

Результаты измерений (опытные данные)

Расчетные данные

U

P

I

IK

IЛ

cos φ

PK

PЛ

GЛ

Y

cos φ

В

Вт

А

А

А

-

Вт

Вт

См

См

Из диаграммы

Расчётным путём

R1

R2

6. Измерить параметры разветвленной электрической цепи с R, L, C при заданном количестве ламп накаливания (обычно 3) и различных значениях ёмкости батареи конденсаторов (поочерёдно включая тумблера SA10-SA19). Результаты измерений занести в протокол испытаний (табл. 3)

Таблица 3

№ п\п

Результаты измерений (опытные данные)

Расчетные данные

Режим работы цепи

U

P

I

IK

IЛ

IC

cos φ

C

BС

GЛ

B

IР

Y

cos φ

В

Вт

А

А

А

А

-

мкФ

См

См

См

А

См

Из диаграммы

Расчётным путём

1

2

…

8

9

7. Предъявить преподавателю на проверку протоколы испытаний.

8. Отключить установку, нажав кнопку автоматического выключателя QF (АП-50), разобрать схему электрической цепи и сдать провода преподавателю (лаборанту).

9. Обработать полученные данные сделав заключение по выполненной работе и составив отчет.

Рисунок 6 Схема лабораторной установки

Обработка экспериментальных данных

1. По результатам измерений для схем табл. 1 и 2 построить векторные диаграммы для трех вариантов. Порядок построения диаграмм изложен в разделе «Краткие теоретические сведения».

2. Вычислить значения cos φ по формуле (8) и записать их в предпоследнею графу табл. 1 и 2.

3. По результатам измерений определить расчётные параметры элементов в соответствии с таблицами 1, 2, 3, используя формулы:

а) таблица 1

- полное сопротивление катушки

- полная проводимость катушки

- активное сопротивление катушки

- активную проводимость катушки

- индуктивное сопротивление катушки

- индуктивную проводимость катушки

- коэффициент мощности катушки

- активная составляющая тока катушки

- реактивная (индуктивная) составляющая тока катушки

б) таблица 2

- активную проводимость ветви лампового реостата (R₁ и R₂)

- мощность, потребляемую лампами (R₁ и R₂)

- активную мощность, потребляемую катушкой

- полную проводимость ветвей цепи двумя способами:

1)

2) .

Совпадение результатов расчёта полной проводимости по формулам п.п. 1) и 2) будут соответствовать о правильности проведенных расчётов. В противном случае расчёт следует повторить.

- коэффициент мощности всей цепи

Сопоставить полученные расчётом значения cos φ с теми, которые были вычислены по данным векторных диаграмм согласно пункту 2 и показаниям фазометра. Их значения должны быть равны, что будет свидетельствовать о совпадении результатов эксперимента, аналитического расчёта

и показаний прибора (фазометра). Результаты расчетов записать в таблицы 1 и 2.

в) таблица 3

- ёмкостную проводимость

- активная проводимость заданных ламп (R)

- общую активную проводимость

- общую реактивную проводимость

- реактивная составляющая тока всей цепи

- полную проводимость ветвей цепи двумя способами:

1)

2) .

Совпадение результатов расчёта полной проводимости по формулам п.п. 1) и 2) будут соответствовать о правильности проведенных расчётов.

- коэффициент мощности всей цепи

Сопоставить полученные значения cos φ с показаниями фазометра.

- ёмкость батареи конденсаторов

4. Провести анализ экспериментальных (табл. 3) и расчётных данных и определить три характерных режима работы исследуемой разветвленной цепи: режим недокомпенсации (B_LK > B_С, φ > 0); режим полной компенсации, соответствующий резонансу токов (B_С = B_LK, φ = 0); режим перекомпенсации (B_LK < B_С, φ < 0). Отметить эти режимы в табл. 3.

5. Построить в масштабе три векторные диаграммы токов, отражающих выше указанные три режима работы цепи. Проверить с помощью векторной диаграммы (графически) выполнение первого закона Кирхгофа для разветвленной цепи синусоидального тока.

6. Используя данные табл. 3 на одном рисунке, в достаточно крупном масштабе построить зависимости I = f(C); I_Л = f(C); I_RK = f(C); I_LK = f(C); I_C = f(C); cos φ = f(C). Отметить на рисунке режимы недокомпенсации, режим резонанса токов, и перекомпенсации.

7. Провести анализ полученных графических зависимостей и векторных диаграмм и сделать письменное заключение (выводы), поясняющие влияние ёмкости на общий ток и другие параметры разветвленной цепи, об особенностях параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений, и о соответствии результатов эксперимента и теории.