Прикладная математика
.docx
21 |
2 |
29 |
7 |
30 |
29 |
10 |
17 |
30 |
32 |
24 |
20 |
5 |
4 |
1 |
2 |
31 |
у |
б |
ы |
ё |
ь |
ы |
и |
п |
ь |
ю |
ц |
т |
д |
г |
а |
б |
э |
Р |
О |
З |
А |
Р |
О |
З |
А |
Р |
О |
З |
А |
Р |
О |
З |
А |
Р |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
Посчитаем:
2 |
32 |
30 |
21 |
3 |
4 |
12 |
26 |
24 |
1 |
10 |
6 |
1 |
24 |
14 |
31 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
17 |
16 |
21 |
20 |
18 |
21 |
3 |
25 |
6 |
18 |
1 |
5 |
16 |
8 |
5 |
30 |
п |
о |
у |
т |
р |
у |
в |
ч |
е |
р |
а |
д |
о |
ж |
д |
ь |
21 |
2 |
29 |
7 |
30 |
29 |
10 |
17 |
30 |
32 |
24 |
20 |
5 |
4 |
1 |
2 |
31 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
16 |
9 |
1 |
18 |
3 |
19 |
20 |
6 |
12 |
13 |
1 |
16 |
12 |
16 |
15 |
19 |
20 |
21 |
25 |
1 |
13 |
в |
с |
т |
е |
к |
л |
а |
о |
к |
о |
н |
с |
т |
у |
ч |
а |
л |
Получим
Поутру вчера дождь в стекла окон стучал
Г) прочитайте текст, зашифрованный методом постолбцовой транспозиции
Чюртс теоеу тнсар апорь веюыв асоче
Решение
=> получим: чуть вечернею росою оыпаетс права
Задание 5. Расшифровать криптосообщение RSA.
Решение
Вычислим функцию Эйлера
Для определения секретного ключа воспользуемся формулой:
Чтобы решить это уравнение будем использовать алгоритм Евклида:
3 |
-443 |
1 |
|||||
4 |
|
-443 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.е.
Расшифруем сообщение
Ответ. 1310= «ли»
Задание 6. Расшифровать криптосообщение Эль Гамаля.
Решение
Найдем
Будем использовать алгоритм Евклида:
|
|
|
Т.е.
Расшифруем сообщение
Ответ. 20
Задание 7. Убедиться в неприводимости и примитивности данного полинома пятой степени с коэффициентами из . Сформировать с помощью этого полинома поле Галуа из 32-х элементов. Выписать проверочную матрицу примитивного двоичного БЧХ-кода, исправляющего двойные ошибки.
Решение
не приводим, т.к.:
-
0 и 1 из не являются корнями
-
не делится на :
Сформируем поле Галуа из элементов:
Степенное задание |
Полиномиальное задание |
Векторное задание |
Построим реверсивный код
Задание 8. Аппарат сотовой связи с кодом из задания 7 принял сообщение . За 40 наносекунд он определяет и исправляет ошибки в сообщении. Не ограничивая себя 40 наносекундами, убедиться, что сообщение содержит ошибки.
Решение
Найдем
Значит сообщение содержит ошибки