вариант 10 кр №1.2
.3.doc
=
Базис:
1)
;
2)
;
Ответ
: 1);
2)
;
№71-80
Даны два линейных преобразования.
Средствами матричного исчисления найти
преобразование выражений
,
,
через 
,
, 
.
Задание №80
РЕШЕНИЕ.
откда
следует
A=
T=
=
Ответ
: 
№81-90. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования , заданного в некотором базисе матрицей.
Задание №90
РЕШЕНИЕ.
=0
(2-
)
=0
2)
-
2-
=0
2) 
(5-
)(1-
)-21=0
5-
5
+
-21=0
=
c
=-21
-16
=63c-16c=47c
=
c
Ответ
: 
;
=-21
-16
=63c-16c=47c
=
c;
91-100. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм.
Задание №100
РЕШЕНИЕ.
;
.
B=
(4-
)(5-
)-12=0
=
Kанонический
вид: 
40
:
;
b=
.
Ответ
: 
:
;
b=
.
106-110.
Построить график функций 
преобразованием графика функции 
.
Задание №110
РЕШЕНИЕ.
Первый
шаг: строим функцию
.
Второй
шаг: строим функцию
.
Третий
шаг: строим функцию
.
Четвертый
шаг: умножаем амплитуду и получаем
.
Все эти функции подписаны на рисунке.
111-120.
Дана функция 
на отрезке 
Требуется: 1) построить график функции
в полярной системе координат по точкам,
давая 
значения через промежуток 
/8,
начиная от
=0;
2) найти уравнение полученной линии в
прямоугольной декартовой системе
координат, начало которой совпадает с
полюсом, а положительная полуось абсцисс-
с полярной осью, и по уравнению определить,
какая это будет линия.
Задание №120
РЕШЕНИЕ.
=
;
=
1=
+x
= 4
; 
;
8x=16-
.
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
1 |
0,9239 |
0,7071 |
0,3827 |
0 |
-0,3827 |
-0,7071 |
-0,9239 |
-1 |
-0,9239 |
-0,7071 |
-0,3827 |
0 |
0,3827 |
0,7071 |
0,9239 |
1 |
|
|
2 |
2,08 |
2,35 |
2,9 |
4 |
6,45 |
13,3 |
40 |
|
40 |
13,3 |
6,45 |
4 |
2,9 |
2,35 |
2,08 |
2 |
121-130. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание №130
а)
;
б)
;
в);
г)
РЕШЕНИЕ.
a)
=
=2
т.к. степени многочленов в числители и
знаменатели равны.
б)
=
==
=
=-
=-
в)
=
=
=1
1
3=3
г)
=
=
=
=
=15
=15
Ответ:
;3;15
131-140.
Задана функция 
и два значения аргумента 
.Требуется
1) установить, является ли данная функция
непрерывной или разрывной для каждого
из данных значений аргумента; 2) в случае
разрыва функции найти ее пределы при
приближении к точке разрыва слева и
справа;
3) сделать схематический чертеж.
Задание №140
РЕШЕНИЕ.
,
=2.
-
:
(-
=
=4
точка
непрерывности.
не
существует
Найдем пределы слева и справа.
Ответ
: 
=4
точка непрерывности; 
;
пределы 0,
.
141-150.
Задана функция 
различными
аналитическими выражениями для различных
областей изменения независимой
переменной. Найти точки разрыва функции,
если они существуют. Сделать чертеж.
Задание №150
РЕШЕНИЕ.
Исследуем
т. x=
b.n.
x=
1)
=0
2)
0=0
3)
f(
+0)=f(
)=0
точка непрерывности.
-
X=
1)
2)=
3)
=
Ответ:
