Твимс
.doc
где
|
|
|
|
|
|
|
|
0,190 |
0,857 |
0,5235 |
1 |
0,52 |
0,27 |
|
0,857 |
1,524 |
1,1905 |
1 |
1,19 |
1,42 |
|
1,524 |
2,191 |
1,8575 |
9 |
16,72 |
31,05 |
|
2,191 |
2,858 |
2,5245 |
13 |
32,82 |
82,85 |
|
2,858 |
3,525 |
3,1915 |
20 |
63,83 |
203,71 |
|
3,525 |
4,192 |
3,8585 |
19 |
73,31 |
282,87 |
|
4,192 |
4,859 |
4,5255 |
16 |
72,41 |
327,68 |
|
4,859 |
5,526 |
5,1925 |
16 |
83,08 |
431,39 |
|
5,526 |
6,193 |
5,8595 |
4 |
23,44 |
137,33 |
|
6,193 |
6,860 |
6,5265 |
1 |
6,53 |
42,60 |
|
|
|
сумма |
100 |
373,844 |
1541,19 |
=3,7384
=15,4119
Доверительный интервал для математического ожидания
Для
t=1.96
3,7384-1.96
<a<3,7384+1.96
3,502<a<3,974
Доверительный интервал для дисперсии
Для
t=1.96
1,450(1–
)
1,450(1+
)
1,046
1,854
По виду гистограммы выдвинем гипотезу о нормальном распределении СВХ. Проверим гипотезу о нормальном распределении СВХ при помощи критерия χ2
χ2=
pi=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,857 |
0,00 |
0,0084 |
0,0084 |
0,01 |
0,000 |
|
0,857 |
1,524 |
0,0084 |
0,0330 |
0,0246 |
0,01 |
0,009 |
|
1,524 |
2,191 |
0,0330 |
0,0994 |
0,0664 |
0,09 |
0,008 |
|
2,191 |
2,858 |
0,0994 |
0,2324 |
0,1330 |
0,13 |
0,000 |
|
2,858 |
3,525 |
0,2324 |
0,4297 |
0,1973 |
0,20 |
0,000 |
|
3,525 |
4,192 |
0,4297 |
0,6468 |
0,2171 |
0,19 |
0,003 |
|
4,192 |
4,859 |
0,6468 |
0,8239 |
0,1772 |
0,16 |
0,002 |
|
4,859 |
5,526 |
0,8239 |
0,9311 |
0,1072 |
0,16 |
0,026 |
|
5,526 |
6,193 |
0,9311 |
0,9792 |
0,0481 |
0,04 |
0,001 |
|
6,193 |
|
0,9792 |
1 |
0,0208 |
0,01 |
0,006 |
|
|
|
|
Сумма |
1,0000 |
1,000 |
0,055 |
χ2=100*0.055=5,50
По таблице найдем критическое значение критерия χ2кр(7;0,05)=14,1, так как χ2кр> χ2 то гипотеза о нормальном распределении СВ Х принимается.
Проверим гипотезу о нормальном распределении СВ Х при помощи критерия Колмогорова
Н0: F(x)=F0(x)
Н1: F(x)≠F0(x)
Где F0(x)– теоретическая функция распределения
λ=√n*max|F(x)–F0(x)|
λ=10*0.04=0.4 ?
Где на графике max|F(x)–F0(x)|=0.04??
по таблице найдем критическое значение λкр (0,05)=1,35, так как λкр> λ , то нулевая гипотеза принимается.
№11
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
-
вычислить оценки параметров a0
и a1
линии
регрессии
;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
с
№11,85
Состоятельная оценка коэффициента корреляции
Расчетная таблица
|
|
X |
Y |
X*Y |
X2 |
Y2 |
|
|
-1,01 |
-1,62 |
1,6362 |
1,0201 |
2,6244 |
|
|
1,8 |
-1,07 |
-1,926 |
3,24 |
1,1449 |
|
|
-1,09 |
-8,34 |
9,0906 |
1,1881 |
69,5556 |
|
|
-1,76 |
-4,83 |
8,5008 |
3,0976 |
23,3289 |
|
|
-0,04 |
-5,47 |
0,2188 |
0,0016 |
29,9209 |
|
|
0,38 |
-0,64 |
-0,2432 |
0,1444 |
0,4096 |
|
|
-0,92 |
0,22 |
-0,2024 |
0,8464 |
0,0484 |
|
|
7,66 |
0,39 |
2,9874 |
58,6756 |
0,1521 |
|
|
-1,64 |
1,79 |
-2,9356 |
2,6896 |
3,2041 |
|
|
0,29 |
3,23 |
0,9367 |
0,0841 |
10,4329 |
|
|
5,9 |
-2,63 |
-15,517 |
34,81 |
6,9169 |
|
|
3,64 |
-2,39 |
-8,6996 |
13,2496 |
5,7121 |
|
|
5,23 |
4,69 |
24,5287 |
27,3529 |
21,9961 |
|
|
0,11 |
4,77 |
0,5247 |
0,0121 |
22,7529 |
|
|
2,94 |
2,58 |
7,5852 |
8,6436 |
6,6564 |
|
|
-0,84 |
-1,97 |
1,6548 |
0,7056 |
3,8809 |
|
|
-1,71 |
-4,49 |
7,6779 |
2,9241 |
20,1601 |
|
|
-4,17 |
1,21 |
-5,0457 |
17,3889 |
1,4641 |
|
|
1,68 |
2,52 |
4,2336 |
2,8224 |
6,3504 |
|
|
-4,34 |
2,2 |
-9,548 |
18,8356 |
4,84 |
|
|
-8,5 |
1,54 |
-13,09 |
72,25 |
2,3716 |
|
|
9,5 |
-0,47 |
-4,465 |
90,25 |
0,2209 |
|
|
7,93 |
-4,91 |
-38,9363 |
62,8849 |
24,1081 |
|
|
2,75 |
1,07 |
2,9425 |
7,5625 |
1,1449 |
|
|
-0,2 |
-2,34 |
0,468 |
0,04 |
5,4756 |
|
|
-0,81 |
-5,79 |
4,6899 |
0,6561 |
33,5241 |
|
|
-4,65 |
1,94 |
-9,021 |
21,6225 |
3,7636 |
|
|
4,17 |
1 |
4,17 |
17,3889 |
1 |
|
|
3,51 |
0,26 |
0,9126 |
12,3201 |
0,0676 |
|
|
2,11 |
-0,85 |
-1,7935 |
4,4521 |
0,7225 |
|
|
-2,94 |
0,72 |
-2,1168 |
8,6436 |
0,5184 |
|
|
3,11 |
5,72 |
17,7892 |
9,6721 |
32,7184 |
|
|
-2,92 |
-2,16 |
6,3072 |
8,5264 |
4,6656 |
|
|
-8,23 |
-5,23 |
43,0429 |
67,7329 |
27,3529 |
|
|
0,68 |
4,63 |
3,1484 |
0,4624 |
21,4369 |
|
|
-10,28 |
-0,89 |
9,1492 |
105,6784 |
0,7921 |
|
|
-0,6 |
-3,96 |
2,376 |
0,36 |
15,6816 |
|
|
-2,79 |
3,3 |
-9,207 |
7,7841 |
10,89 |
|
|
1,46 |
-6,84 |
-9,9864 |
2,1316 |
46,7856 |
|
|
-0,1 |
0,42 |
-0,042 |
0,01 |
0,1764 |
|
|
-1,05 |
-2,15 |
2,2575 |
1,1025 |
4,6225 |
|
|
-6,39 |
-1,86 |
11,8854 |
40,8321 |
3,4596 |
|
|
4,33 |
4,88 |
21,1304 |
18,7489 |
23,8144 |
|
|
0,24 |
0,37 |
0,0888 |
0,0576 |
0,1369 |
|
|
0,94 |
2,11 |
1,9834 |
0,8836 |
4,4521 |
|
|
-5,64 |
1,4 |
-7,896 |
31,8096 |
1,96 |
|
|
-3,83 |
5,74 |
-21,9842 |
14,6689 |
32,9476 |
|
|
0,47 |
1,01 |
0,4747 |
0,2209 |
1,0201 |
|
|
-2,05 |
0,31 |
-0,6355 |
4,2025 |
0,0961 |
|
|
-3,04 |
4,51 |
-13,7104 |
9,2416 |
20,3401 |
|
сумма |
-10,71 |
-6,37 |
25,3899 |
819,9291 |
567,8179 |
|
среднее |
-0,2142 |
-0,1274 |
0,5078 |
16,3986 |
11,3564 |
=-0,2142
=-0,1274
=0,5078
=16,3986
=11,3564
=3,486
=4,126
Состоятельная оценка коэффициента корреляции
=0,035
Уравнение регрессии имеет вид
Y+0,1274=0.035*(3,486/4,126)(x+0,2142)
y=0.029x-0,121
a0=0,029
a1=-0,121
проверим значимость коэффициента корреляции, при помощи критерия t
H0:
=0
H1:
0
t=
t=
=0,24
по таблице найдем критическое значение Tкр(0,05;48)=2,02, так как |t|<Tкр то коэффициент корреляции незначим.
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
–t
<r0<
+t
для
=0,95
t=1.96
0.035–1.96
<r0<0.035+1.96
-0,242<r0<0,311
+