2.Образование модусов простого силлогизма и проверка их правильности.

Разновидности силлогизма, различающиеся качеством и количеством посылок, называются модусами силлогизма.

Не все из 64-х силлогизмов являются правильными, т.е. удовлетворяют общим правилам силлогизма. Например, заключенные в скобки сочетания посылок противоречат 3-му и 1-му правилам силлогизма. На самом деле из 64-х модусов силлогизма только 19 являются правильными. Заключения этих силлогизмов всегда истинны. Эти модусы принято распределять по фигурам и записывать с заключением. Кроме того, существует латинский вариант их названий, который является мнемоническим приемом, т.е. облегчает их запоминание, а также содержит шифр сведения 2-й, 3-й и 4-й фигур силлогизма к 1-й, которая со времен Аристотеля и по наши дни считается совершенной, т.к. позволяет в качестве заключения получать все четыре вида суждений: А, Е, I, О. В каждом латинском названии правильного модуса есть только три гласных. Каждая гласная обозначает определенный тип суждения.

Первые две указывают на посылки, а третья – на заключение силлогизма.

Например, модус Barbara состоит из суждений А А → А. Согласные

латинские буквы указывают на алгоритм сведения модусов трех

вышеуказанных фигур к модусам первой.

1-я фигура: А Е А Е Barbara

A A I I Celarent

A E I O Darii

Ferio

2-я фигура: E A E A Cesare

A E I O Camestres

E E O O Festino

Baroco

3-я фигура: A I A E O E Darapti

A A I A A I Disamis

I I I O O O Datisi

Felapton

Bocardo

Ferison

4-я фигура: A A I E E Bramantip

A E A A I Camenes

I T I O O Dimaris

Fesapo

Fresison

Рис. 77. Правильные модусы силлогизма

Отбор правильных модусов производится как с помощью общих

правил силлогизма, так и дополнительных правил фигур силлогизма.

Правила 1-й фигуры:

1. Бóльшая посылка – суждение общее (А или Е)

2. Меньшая посылка – суждение утвердительное. (А или I)

M

M

Рис. 22

Всего по 1-й фигуре возможно четыре правильные комбинации

посылок:

A E A E

A ; A ; I ; I.

Правила доказываются «от противного». Возьмем меньшую посылку и

предположим, что она – суждение отрицательное. Тогда, согласно 4-му

правилу, отрицательным будет и заключение, в котором предикат Р всегда распределен. Но в таком случае он будет распределен и в большей посылке, которая для этого должна быть отрицательным суждением (поскольку в утвердительном суждении предикат Р не распределен). Но это противоречит 1-му правилу посылок – «хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением». Если бóльшая посылка будет утвердительной, то предикат Р в ней будет не распределен (по определению распределенности терминов). Но в таком случае он будет не распределен и в заключении (по 3- му правилу терминов). Заключение с нераспределенным предикатом Р – это всегда суждение утвердительное. Значит, наше исходное предположение не верно и меньшая посылка – суждение утвердительное.

В отношении большей посылки доказательство сводится к обоснованию тезиса, что «бóльшая посылка – суждение общее». Исходя из расположения среднего термина в 1-й фигуре (замещает субъект в бóльшей и

предикат в меньшей посылке) и 2-го правила терминов силлогизма, средний

термин М должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Выше мы

доказали, что меньшая посылка – суждение утвердительное и средний

термин в ней не распределен. Значит, остается, чтобы он был распределен в

большей посылке, а для этого она должна быть суждением общим (ибо в частной посылке субъект не распределен).

Заключения четырёх правильных модусов 1-й фигуры простого категорического силлогизма подтверждают заключение об исключительном познавательном значении данной фигуры мысли и рассуждения: только по данной фигуре мы можем получить все виды высказываний: А – общеутвердительные, Е – общеотрицательные, I - частноутвердительные и О – частноотрицательные. Поэтому 1-я фигура по праву считается «совершенной» по сравнению с остальными и широко используется на практике. Она воплощает наиболее используемый дедуктивный ход мысли: от общего доказанного положения к частному случаю.

Например:

Все граждане Республики Беларусь (М) имеют право на образование (Р)

Васильев (S) – гражданин Республики Беларусь (М)

Значит, Васильев (S) имеет право на образование (Р).

На основании общего права относительно всех граждан и факта

принадлежности некоего «Васильева» к классу «граждан» становится

возможным заключить о праве «Васильева» на образование. Данный модус (Barbara) является:

А

А

А

первым и «любимым» модусом Аристотеля, а также классическим примером

аксиомы силлогизма.

Е

Второй модус 1-й фигуры А (Cesare) также широко используется на

Е

практике, когда необходимо что-либо опровергнуть или получить отрицательное заключение.

Например:

Ни один вегетарианец (М) не употребляет в пищу мяса (Р)

Все кришнаиты (S) – вегетарианцы (М)

Следовательно, ни один кришнаит (S) не ест мяса (Р).

Бóльшая посылка устанавливает несовместимость понятий М и Р, а меньшая – включение понятия S в понятие М. Значит, и понятие S оказывается несовместимым с понятием Р.

Третий модус 1-й фигуры: (Darii) A

I

I

Например:

Все компьютеры IBM (М) – высоконадежны (Р)

Некоторые компьютеры (S) являются компьютерами IBM (М)

Некоторые компьютеры (S) являются высоконадежными (Р).

Четвертый модус 1-й фигуры: (Ferio) E

I

O

Например:

Ни один дельфин (М) не может жить на суше (Р)

Некоторые живые существа (S) – дельфины (М)

Некоторые живые существа (S) не могут жить на суше (Р)

Правила 2-й фигуры

1. Бóльшая посылка – суждение общее (А или Е)

2. Одна из посылок – суждение отрицательное (Е или О)

M

M

Рис. 23

Второе дополнительное правило 2-й фигуры выводится из 2-го правила

терминов силлогизма (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Поскольку во 2-й фигуре средний термин в обеих

посылках занимает место предиката Р, следовательно, одна из них должна иметь вид отрицательного суждения, и тогда ее предикат будет распределен. Мы доказали необходимость отрицательной посылки. В таком случае заключение примет вид также отрицательного суждения, предикат которого (больший термин силлогизма) всегда распределен. Это возможно только в том случае, когда предикат заключения (бóльший термин) распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Это возможно, только если бóльшая посылка – суждение общее (тогда ее субъект распределен). Из всего следует, что бóльшая посылка должна быть суждением общим, а одна из посылок должна быть отрицательной.

Во 2-й фигуре силлогизма имеется также четыре комбинации посылок:

E A E A

A ; E ; I ; O.

Особенностью выводов по данной фигуре являются всегда отрицательные заключения. На практике оказывается чрезвычайно важным

установить не только принадлежность классу (сходство), но и различие,

исключение, не включенность в класс предметов. Данная фигура используется при дихотомическом делении, в отрицательных определениях,

при анализе альтернатив.

Например:

Ни один из выводов по второй фигуре (Р) не имеет утвердительного

заключения (М)

Во всех ваших примерах (S) – утвердительные заключения (М)

Значит, ни один из Ваших примеров (S) не является силлогизмом

второй фигуры (Р).

Правила третьей фигуры.

1. Меньшая посылка – суждение утвердительное (A или I)

2. Заключение – суждение частное (I или О)

M

M

Рис. 24

Данная фигура имеет шесть вариантов посылок:

A I A E O E

A ; A ; I ; A ; A ; I.

На главную особенность выводов по данной фигуре силлогизм указывает 2-е дополнительное правило – заключение в таких силлогизма всегда суждение частное. Нередко такие выводы используются для установления совместимых признаков одного и того же предмета мысли.

Например:

Флюорография (М) является способом диагностики заболевания (Р)

Флюорография (М) – медицинская процедура (S)

Некоторые медицинские процедуры (S) являются диагностическими (Р)

Правило четвертой фигуры.

1. Если бóльшая посылка – суждение утвердительное (А или I), то меньшая посылка – суждение общее (А или Е)

2. Если одна из посылок – суждение отрицательное (Е или О), то бóльшая посылка – суждение общее (А или Е)

3. Если меньшая посылка – суждение утвердительное (А или I), то заключение силлогизма – суждение частное (О или I).

М

М

Рис.25

Данная фигура имеет следующие сочетания посылок:

A A I E E

A; E; A; A; I.

На первый взгляд выводы по данной фигуре могут показаться искусственными. На самом деле они требуют чуть больше логической практики, так как действительно реже используются людьми в рассуждениях. Приведем пример модуса Fesapo:

E - Ни один студент не является аспирантом

A - Все аспиранты сдают кандидатские экзамены

O - Некоторые сдающие кандидатский экзамен не являются студентами

Рассмотренные дополнительные правила фигур силлогизма не имеют

вид правил для силлогизмов, посылками которых являются выделяющие

суждения. Они подчиняются лишь части правил силлогизма и фигур. Это связано с иным (чем в категорических суждениях) распределением терминов в выделяющих суждениях типа: «Только совершеннолетние имеют право садиться за руль».

Например:

Только совершеннолетние имеют право садиться за руль

Ваш сын не является совершеннолетним

Ваш сын не имеет право садиться за руль.

Упражнение.