2. Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности

Таблица истинности — это таблица, задающая логическую функцию.

Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых категорических суждений, основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности.

2.1. Таблица истинности для конъюнкции:

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

2.2. Таблица истинности для дизъюнкции:

p	q	p v q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

2.2.1. Таблица истинности для дизъюнкции:

p	q	p v q	а) с л а б а я дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены – ложны;
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

p	q	p v q	б) с и л ь н а я дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

2.3. Таблица истинности для импликации:

p	q	p → q	Импликативное суждение истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истинен, а консеквент – ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

2.4. Таблица истинности для эквиваленции:

p	q	p  q	Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значениях членов эквиваленции и ложны – при разных.
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

2.5.Таблица истинности для отрицания:

p	 p	«Отрицание» – унарный союз. Если исходное суждение истинно, то его отрицание – ложно, и наоборот.
И	Л
Л	И

Упражнения:

1. Установите вид следующих сложных суждений и определите их истинность при помощи таблиц истинности:

1.1. Редакция вправе увеличить или уменьшить размер гонорара.

- слабая дизъюнкция

Согласно таблице истинности - суждение истинно.

p	q	p v q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

1.2. Банан – пищевое растение и источник доходов для экспортирующих стран.

-конъюнктивное суждение со сложным предикатом

Согласно таблице истинности - суждение истинно.

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

3. Он сейчас находится в Минске или в Петербурге.

- сильная дизъюнкция

(Он сейчас находится либо в Минске, либо в Петербурге.)

Согласно таблице истинности – суждение истинно.

p	q	p v q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

1.4. Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку.

- эквиваленция (кукушка хвалит петуха тогда и только тогда, когда петух хвалит кукушку)

Согласно таблице истинности – суждение истинно.

p	q	p  q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

1.5. Если к двум прибавить два, то получится четыре.

- импликация

Согласно таблице истинности - суждение истинно.

p	q	p → q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И