Вопросы к зачету 4 семестр заочники
.docПрограмма зачета по дисциплине “Математика”, 4-й семестр.
Часть 1.ТФКП.
-
Комплексные числа и действия над ними.
-
Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа.
-
Понятие функции комплексной переменной. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции.
-
Основные функции комплексной переменной: дробно-линейные функции, , тригонометрические функции,
-
Понятие интеграла от функции комплексной переменной и его основные свойства.
-
Степенные ряды в комплексной области. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд.
-
Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Разложение аналитической в кольце функции в ряд Лорана.
-
Изолированные особые точки и их классификация. Характер разложения функции в ряд Лорана в проколотой окрестности изолированных особых точек.
-
Вычеты. Теорема Коши о вычетах.
-
Вычисление интегралов с помощью вычетов.
Часть 2.Теория вероятностей.
-
Испытания и события. Виды случайных событий.
Классическое определение вероятности.
-
Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
-
Теорема о сложении вероятностей несовместных событий.
-
Произведение событий. Условная вероятность.
-
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
-
Формула Бернулли.
-
Функция распределения случайной величины.
-
Нормальный закон распределения.
-
Статистическая обработка результатов измерений – гистограмма, эмпирическая функция распределения.
Образец зачетного билета
ЗАЧЕТНЫЙ БИЛЕТ № 1
-
Комплексные числа и действия над ними.
-
Найти значение выражений , и записать в виде .
-
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки , указать область сходимости полученного ряда.
-
Вычислить интеграл .
-
Классическое определение вероятности
-
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 5 стандартные.
-
Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень
-
В группе спортсменов 20 лыжников, 16 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,7, для велосипедиста 0,9 и для бегуна 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
ЗАЧЕТНЫЙ БИЛЕТ № 2
-
Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа
-
Найти значение выражений , и записать в виде .
-
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки , указать область сходимости полученного ряда.
-
Вычислить интеграл .
-
Теорема о сложении вероятностей несовместных событий
-
В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 100 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета.
-
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? Ничьи во внимание не принимаются.
-
Сборщик получил 4 коробки деталей, изготовленных заводом А, и 3 коробки деталей, изготовленных заводом Б. Вероятность того, что деталь Завода А стандартна, равна 0,7, а завода Б 0,8. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.