13

«Определение коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения через капилляр»

Цель: экспериментально определить вязкость воздуха

Оборудование: две емкости, соединенные между собой, капилляр, манометр, измерительная шкала, секундомер, резиновые шланги, универсальный комплект лабораторного оборудования по молекулярной физике ЛАБЭКС.

Вопросы к допуску:

1. Устройство и принцип действия экспериментальной установки.

2. Методика проведения эксперимента.

Контрольные вопросы:

1. Что называется вязкостью?

2. Распределение скорости слоёв текущей жидкости.

3. Уравнение Ньютона, физический смысл коэффициента вязкого трения и единицы его измерения.

4. Вывод формулы, связывающей коэффициент вязкого трения со средней длиной свободного пробега молекул.

5. Визкозиметры, ламинарное и турбулентное течения.

6. Формула Гагена-Пуазейля и её анализ.

7. Число Рейнольдса.

Теоретические сведения

Вязкостью среды называются явления, порождаемые движением друг относительно друга различных слоёв этой среды. Вязкостью обладают только газы и жидкости (иногда говорят о бесконечно большой вязкости аморфных тел, которые, вообще говоря, следует относить к переохлажденным жидкостям). Поскольку наиболее наглядно эти свойства проявляются у жидкостей (достаточно сравнить текучесть, например, воды и меда), то далее речь пойдет именно о жидкостях, но все сказанное в полной мере относится и к газам.

Количественно описать вязкие свойства жидкостей можно, если рассматривать поток жидкости внутри, например, цилиндрической трубы. Для этого мысленно разобьем всю толщу текущей по трубе жидкости на множество тончайших слоев (толщиной порядка диаметра одной молекулы и отстоящие друг от друга на величину средней длины свободного пробега). До тех пор, пока жидкость покоилась, её молекулы участвовали в броуновском движении, обладая скоростями беспорядочного движения. С появлением по какой-либо причине на концах трубы некоторого перепада давлений, жидкость приходит в направленное движение. Это означает, что на скорость беспорядочного движения теперь накладывается некоторая переносная скорость , направленная параллельно оси трубы в сторону наименьшего давления. Это никоим образом не сказывается на характере беспорядочного движения молекул. Частицы жидкости продолжают совершать броуновское движение, как если бы жидкость покоилась. Только теперь молекулы каждого слоя направленно движущейся жидкости обладают, помимо скорости беспорядочного движения, еще и скоростью направленного движения. Будем считать, что сила трения между поверхностью трубы и прилегающим к ней слоем жидкости велика настолько, что этот слой как бы «прилипает» к стенке трубы и, следовательно, покоится. Сила же трения между последующими слоями жидкости, контактирующими уже не с твердой и шероховатой поверхностью трубы, а с другими слоями этой же жидкости, будет меньше и эти слои будут обладать некоторыми отличными от нуля скоростями направленного движения , , и т.д., причем . Молекулы слоя, равноудаленного от стенок трубы, будут обладать наибольшей скоростью направленного движения . Из эксперимента известно, что скорости таких слоёв распределены вдоль направления Z, перпендикулярного оси трубы, по параболическому закону (рис.1). стрелками на рис. 1 обозначены вектора скорости направленного движения различных слоев текущей по трубе жидкости.

Механизм такого распределения скорости состоит в том, что два смежных слоя (назовем их «быстрый» и «медленный»), благодаря наличию у их молекул составляющей скорости броуновского движения, имеют возможность обмениваться молекулами друг друга, приобретая и теряя, тем самым, определенную долю количества движения. Кроме того, в виду изотропности пространства, можно полагать, что число молекул, попавших в единицу времени из быстрого слоя в медленный, равно числу молекул, попавших за тот же отрезок времени из медленного слоя в быстрый. Так для двух смежных слоев можно написать:

, (1)

где – пульс, полученный в единицу времени медленным слоем при переходе в него N молекул из соседнего быстрого слоя; – импульс, потерянный (знак «-» в правой части равенства) в единицу времени быстрым слоем при переходе в него N молекул из соседнего медленного слоя, и – скорости направленного движения медленного и быстрого слоёв; m – масса одной молекулы жидкости.

В результате этого медленный слой пополняется молекулами быстрого слоя, а быстрый – молекулами медленного. Иными словами, быстрый слой ускоряет медленный, а медленный – замедляет быстрый. Из опыта известно, что величина импульса L, переносимого в единицу времени через площадку , параллельную оси трубы, может быть определена формулой:

, (2)

где η – коэффициент динамической вязкости, зависящий от температуры и природы жидкости, – изменение скорости направленного движения молекул жидкости, приходящееся на единицу длины в направлении быстрейшего изменения скорости, т.е. градиент скорости, – площадь трущихся поверхностей.

Величина L в выражении (2) представляет собой изменение импульса площадки данного слоя в единицу времени, т.е. силу. Поэтому последнее выражение можно переписать в виде:

. (3)

Сила F представляет собой силу трения между соседними слоями жидкости. Поскольку эта сила действует внутри сплошной и вязкой среды, то её также называют силой внутреннего трения или силой вязкого трения. Из выражения (3), называемого формулой Ньютона, следует:

. (4)

Это означает, что коэффициент динамической вязкости численно равен силе вязкого трения, возникающей между трущимися слоями единичной площади при градиенте скорости, равном 1с^-1.

Единицей измерения коэффициента динамической вязкости является (в системе СИ) или (в системе СГС). Последняя единица называется пуаз:

.

Помимо коэффициента динамической вязкости часто используют коэффициент кинематической вязкости, равный отношению коэффициента динамической вязкости к плотности вещества:

. (5)

единицей измерения коэффициента кинематической вязкости является (в системе СИ) или (в системе СГС). Последняя единица измерения называется стокс:

.

В еличина коэффициента динамической вязкости зависит от температуры и природы движущейся жидкости. Получить формулу, отражающую характер этой зависимости, можно, если рассматривать три смежных слоя движущейся жидкости с монотонно убывающими вдоль оси Z скоростями (рис.2). Пусть расстояние между этими слоями равно длине свободного пробега λ молекул данной жидкости при данной температуре. В результате наличия у молекул броуновской составляющей скорости слой 3 каждую секунду получает от соседних слоев 1 и 2 некоторый суммарный импульс , где L₁ и L₂ – потоки импульса от слоев 1 и 2 к слою 3.

Переписывая последнее выражение в скалярной форме и учитывая, что и , получаем:

(6)

где и – скорости направленного движения слоев 1 и 2 , N – число молекул, попавших на единичную площадку слоя 3 за одну секунду из каждого слоя 1 и 2.

Поскольку , где n – число молекул в единице объёма (концентрация), а – средняя скорость теплового движения жидкости, то:

. (7)

Величина представляет собой изменение скорости направленного движения вдоль оси Z, приходящееся на расстояние между слоями 1 и 2, т.е. на расстояние . Следовательно эта разность может быть представлении в виде произведения расстояния между слоями 1 и 2 на изменение скорости u в направлении оси Z, приходящееся на единицу длины, т.е. на градиент скорости направленного движения u:

. (8)

Знак «-» в этой формуле означает, что скорость направленного движения жидкости вдоль оси Z убывает.

Подставляя (8) в (7), получаем:

. (9)

Сравнивая выражение (9) с выражением (2), получаем (полагая ):

, (10)

где – масса единицы объёма жидкости (плотность).

Как видно из (10), коэффициент динамической вязкости зависит от плотности вещества и от его температуры, на что указывает присутствие в формуле средней скорости теплового движения и длины свободного пробега молекул (обе эти величины тем больше, чем выше температура).