2.3. Составление математической модели задачи

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе П<Q, т.е. флота недостаточно для выполнения всех перевозок.

Критерий оптимальности  максимум чистой валютной выручки (ЧВВ):

( i= ; j =).

ΔF₁₁ = F₁₁ – R₁₁ = 396 - 118,8= 277,2 тыс. долл.

Таблица 2.3 Чистая валютная выручка

Тип судна	Схемы
	1	2	3	4	5
Капитан Кушнаренко	277,2	554,4	268,8	755,3	546,7
Лениногорск	201,6	347,2	156,8	563,5	373,1
50-е Комсомола	176,4	301	134,4	490	323,4

Математическая модель задачи в общем виде такова:

Z =  max, (4)

Z=ΔF₁₁*x₁₁+ΔF₁₂*x₁₂+ΔF₁₃*x₁₃+ΔF₁₄*x₁₄+ΔF₁₅*x₁₅+ΔF₂₁*x₂₁+ΔF₂₂*x₂₂+ΔF₂₃*x₂₃ + ΔF₂₄*x₂₄+ΔF₂₅*x₂₅+ΔF₃₁*x₃₁+ΔF₃₂*x₃₂+ΔF₃₃*x₃₃+ΔF₃₄*x₃₄+ΔF₃₅*x₃₅  max

Z=277,2*x₁₁+554,4*x₁₂+268,8*x₁₃+755,3*x₁₄+546,7*x₁₅+201,6*x₂₁+347,2*x₂₂+156,8*x₂₃+563,5*x₂₄+373,1*x₂₅+176,4*x₃₁+301*x₃₂+134,4*x₃₃+490*x₃₄+323,4*x₃₅  max

( l =) , (5)

q₁₁*x₁₂+ q₁₁*x₁₃+ q₂₁*x₂₂+ q₂₁*x₂₃+ q₃₁*x₃₂+ q₃₁*x₃₃≤ Q₁

q₁₂*x₁₂+ q₁₂*x₁₄+ q₂₂*x₂₂+ q₂₂*x₂₄+ q₃₂*x₃₂+ q₃₂*x₃₄≤ Q₂

q₁₃*x₁₁+ q₁₃*x₁₄+ q₁₃*x₁₅+q₂₃*x₂₁+ q₂₃*x₂₄+ q₂₃*x₂₅+ q₃₃*x₃₁+ q₃₃*x₃₄+q₃₃*x₃₅ ≤ Q₃

q₁₄*x₁₄+ q₁₄*x₁₅+ q₂₄*x₂₄+ q₂₄*x₂₅+ q₃₄*x₃₄+ q₃₄*x₃₅ ≤ Q₄

12*x₁₂+ 12*x₁₃+ 7*x₂₂+ 7*x₂₃+ 6*x₃₂+ 6*x₃₃≤ 700

12*x₁₂+ 12*x₁₄+ 8*x₂₂+ 8*x₂₄+ 7*x₃₂+ 7*x₃₄≤ 800

11*x₁₁+ 11*x₁₄+ 11*x₁₅+8*x₂₁+ 8*x₂₄+ 8*x₂₅+ 7*x₃₁+ 7*x₃₄+7*x₃₅ ≤ 550

11*x₁₄+ 11*x₁₅+ 7*x₂₄+ 7*x₂₅+ 6*x₃₄+ 6*x₃₅ ≤ 700

( i=), (6)

t₁₁*x₁₁+t₁₂*x₁₂+ t₁₃*x₁₃+t₁₄*x₁₄+ t₁₅*x₁₅= T₁

t₂₁*x₂₁+t₂₂*x₂₂+ t₂₃*x₂₃+t₂₄*x₂₄+ t₂₅*x₂₅= T₂

t₃₁*x₃₁+t₃₂*x₃₂+ t₃₃*x₃₃+t₃₄*x₃₄+ t₃₅*x₃₅= T₃

33*x₁₁+100*x₁₂+ 68*x₁₃+114*x₁₄+ 82*x₁₅= 1460

34*x₂₁+92*x₂₂+ 67*x₂₃+107*x₂₄+82*x₂₅= 1825

34*x₃₁+93*x₃₂+ 66*x₃₃+110*x₃₄+83*x₃₅= 1460

( i= ; j =), (7)

где  число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

 бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;

( i=), (8)

T₁ = 4*365 = 1460 сут.

T₂ = 5*365 = 1825 сут.

T₃ = 4*365 = 1460 сут.

где - число судов i -го типа;

- продолжительность планового периода;

- количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс.т;

- множество схем движения, содержащих l-й участок;

- количество груженых участков.

Таблица 2.5 Двухиндексная нумерация в одноиндексную.

х11

х12

х13

х14

х15

х21

х22

х23

х24

х25

х31

х32

х33

х34

х35

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

х11

х12

х13

х14

х15

Целевая функция:

Z=277,2*x₁+554,4*x₂+268,8*x₃+755,3*x₄+546,7*x₅+201,6*x₆+347,2*x₇+156,8*x₈+563,5*x₉+373,1*x₁₀+176,4*x₁₁+301*x₁₂+134,4*x₁₃+490*x₁₄+323,4*x₁₅  max

Ограничения:

12*x₂+ 12*x₃+ 7*x₇+ 7*x₈+ 6*x₁₂+ 6*x₁₃= 700

12*x₂+ 12*x₄+ 8*x₇+ 8*x₉+ 7*x₁₂+ 7*x₁₄= 800

11*x₁+ 11*x₄+ 11*x₅+8*x₆+ 8*x₉+ 8*x₁₀+ 7*x₁₁+ 7*x₁₄+7*x₁₅ = 550

11*x₄+ 11*x₅+ 7*x₉+ 7*x₁₀+ 6*x₁₄+ 6*x₁₅ = 700

33*x₁+100*x₂+ 68*x₃+114*x₄+ 82*x₅= 1460

34*x₆+92*x₇+ 67*x₈+107*x₉+82*x₁₀= 1825

34*x₁₁+93*x₁₂+ 66*x₁₃+110*x₁₄+83*x₁₅= 1460

Вектора условий:

0 12 12 0 0 0

А₁ = 0 А₂ = 12 А₃ = 0 А₄ = 12 А₅ = 0 А₆ = 0

11 0 0 11 11 8

0 0 0 11 11 0

33 100 68 114 82 0

0 0 0 0 0 34

0 0 0 0 0 0

7 7 0 0 0 6

А₇ = 8 А₈ = 0 А₉ = 8 А₁₀ = 0 А₁₁ = 0 А₁₂ = 7

0 0 8 8 7 0

0 0 7 7 0 0

0 0 0 0 0 0

92 67 107 82 0 0

0 0 0 0 34 93

6 0 0 700

А₁₃ = 0 А₁₄ = 7 А₁₅ = 0 В = 800

0 7 7 550

0 6 6 700

0 0 0 1460

0 0 0 1825

66 110 83 1460

Базисные вектора:

1 0 0 0 0 0

А₁₆ = 0 А₁₇ = 1 А₁₈ = 0 А₁₉ = 0 А₂₀ = 0 А₂₁ = 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

0

А₂₂ = 0

0

0

0

1

Исходный опорный план:

X = (x₁=0; x₂=0; x₃=0; x₄=0; x₅=0; x₆=0; x₇=0; x₈=0; x₉=0; x₁₀=0; x₁₁=0; x₁₂=0; x₁₃=0; x₁₄=0; x₁₅=0; x₁₆=700; x₁₇=800; x₁₈=550; x₁₉=700; x₂₀=1460; x₂₁=1825; x₂₂=1460)

Z=277,2*0+554,4*0+268,8*0+755,3*0+546,7*0+201,6*0+357,2*0+156,8*0+563,*0+373,1*0+176,4*0+301*0+134,4*0+490*0+323,4*0+0*700+0*800+0*550+0*700– M*1460 – M*1825 – M*1460 = 0 – 4745M