1. Расчет прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

Исходные данные. Продольные ребра рассчитываются для отдельной плиты, без учета бетона замоноличивания межплитных швов. Расчетной схемой продольных ребер в стадии эксплуатации является шарнирно опертая балка. Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Бетон тяжелый клас­са В25, R_b = 14,5 МПа (14,5∙10³ кН/м²), напрягаемая растянутая армату­ра А800, расчетное сопротивление R_s=695 МПа (695∙10³ кН/м²), из­гибающий момент от полных нагрузок М = 68,33 кН·м. Размеры се­чения h = 300 мм, b'_f = 1610 мм, b = 140 мм, h’_f = 50 мм. Минимальный защитный слой для конструкций в закрытых помещениях при нор­мальной влажности принимается не менее 20 мм. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани а ≥ 20 + Ø/2. Предполагаемый диаметр арматуры Ø = 20 мм, тогда а = 30 мм, рабочая высота сечения h₀ =h-a = 270 мм.

Расчет прочности выполняется в предположении, что расчет­ной сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется (A_sc = 0); уровень преднапряжения σ_sp/ R_s≈ 0,587 с учетом всех потерь и коэффициен­та точности натяжения γ_sp= 0,9.

Величина напряжений обжатия σ_sp = 0,587R_s = 0,587 ∙ 695 = 408 МПа.

Проверяется положение нейтральной оси:

Граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитыва­ется как прямоугольное с размерами b'_f =1,46 м, h'_f = 0,05 м, h₀ = 0,37 м.

Вычисляется табличный коэффициент α_m: α_m=

Граничная высота сжатой зоны бетона находится при σ_sp/R_s ≈ 0,6 и арматуре А800 по табл. 6 приложения 2 [1].

ξ_R = 0,41; α_R=

Проверяется выполнение условия α_m = 0,037 ≤ α_R = 0,326, сле­довательно, сжатой арматуры не требуется и сечение рассчитывает­ся с одиночной арматурой.

Вычисляется относительная высота сжатой зоны в сечении

ξ=

ξ/ ξ_R=0,038/0,41=0,092.

Так как условие ξ≤ ξ_R соблюдается, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s необходимо увеличить путем умножения на коэффициент условий работы γ_s3, учитывающий увеличение со­противления напрягаемой арматуры выше условного предела теку­чести и определяемый по формуле^

γ_s3=1,25-0,25,

При ξ/ ξ_R < 0,6 коэффициент принимается γ_s3= 1,1.

Требуемая площадь растянутой напрягаемой арматуры

A_sp=

По сортаменту выпускаемой стали подбираем диаметр и необходимое количество стержней. Принима­ем 2 Ø 16 А800, A_sp = 4,02 см². Располагаем арматуру по одному стержню в каждом продольном ребре (рис. 3.1.3.1.1).

Рис. 3.1.3.1.1 Армирование плиты арматурой К-1

2. Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер

Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Q = 60,50 кН, расчетная полная нагрузка

q =17,9 кН/м, временная часть нагрузки q_v= 10,26 кН/м, R_b= 14,5 МПа (14,5∙10³ кН/м²), R_bt= 1,05 МПа (1,05∙10³ кН/м²), поперечная арматура-проволока класса В500, диаметром 5 мм, площадь одного поперечного стержня f_sw = 0,196 см² (F_sw = п ∙ f_sw = 2·0,196=0,392·10^-4 м²), R_sw= 300 МПа (300 ∙ 10³ кН/м²); продольная каркасов А300 диаметром 14 мм, h₀=0,37 м, b = 2 ∙ 0,07 = 0,14 м без учета заделки швов между пли­тами, предварительные напряжения в арматуре σ_sp= 408 МПа.

Условие обеспечения прочности наклонного сечения ребра плиты:

Q ≤ Q_b+Q_sw,

где Q - поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

Q_sw- поперечная сила, воспринимаемая хомутами.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Q_b

Q_b=M_b /c

Предварительно вычисляем усилие преднапряжения с учетом всех потерь:

P=σ_sp∙A_sp=408∙10³∙4,02∙10^-4=164,02 кН.

Вычисляется коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения на прочность наклонного сечения:

φ_n=1+1,6(P/R_bA₁)-1,16(P/R_bA₁)²=1+1,6∙0,17-1,16∙0,17²=1,26,

где А₁ – площадь бетонного сечения без учеба свесов сжатой полки:

А₁ = b∙h=0,14∙0,4=0,067м²,

P/R_b∙A₁=164,02/14,5∙10³∙0,067=0,169м².

M_b =1,5∙ φ_nR_btbh₀²=1,5∙1,26∙1,65∙10³∙0,14∙0,37²=100,36 кН·м.

Невыгоднейшее расположение проекции наклонного сечения с при действии эквивалентной равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле:

с=

Нагрузка приводится к эквивалентной равномерно распреде­ленной:

q₁=q-0,5q_v=17,9-0,5∙10,26=12,77 кН/м.

При определении с должны выполняться условия: h_o = 37 см < с = 280 см < 3h₀= 111 см.

Верхнее условие не выполняется. Принимаем с = 1,11 м и вычисляем Q_b:

Q_b = M_b/c = 100,36/1,11= 90,41 кН.

При вычислении Q_b должны выполняться условия Q_b,max ≥ Q_b≥ Q_b,min:

Q_b,max=2,5R_btbh₀=2,5∙1,65∙10³∙0,14∙0,37=213,68 кНQ_b =90,41кН;

Q_b =90,41кН > Q_b,min=0,5R_btbh₀=0,5∙1,65∙10³∙0,14∙0,37=42,74 кН.

Таким образом, для дальнейших расчетов принимаем Q_b =90,41кН.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Q_sw

Усилие Q_sw определяется в зависимости от величины Q_b1:

Q_b1=

Проверяем условие: Q_b1=71,60кН< φ_nR_btbh₀=1,26∙1,65∙10³∙0,14∙0,37=109,40 кН.

Условие соблюдается, требуемая интенсивность q_sw определяется по формуле:

q_sw=( Q_max- Q_bmin- 3h₀q₁)/ 1,5h₀=(60,50-42,74-3∙0,27∙12,77)/1,5∙0,37=6,47 кН/м.

Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие q_sw≥0,25 φ_nR_btb:

0,25 φ_nR_btb=0,25∙1,26∙1,65∙10³∙0,14=72,77 кН/м,

q_sw=6,47 кН/м < 72,77 кН/м, условие не выполняется, значит хомуты можно не учитывать в расчёте, прочность наклонного сечения ребра обеспечена.

В каждом продольном ребре устанавливается по одному карка­су, вертикальные стержни из арматуры клас­са В500 диаметром 5 мм, продольные из арматуры А300 диаметром 14 мм. По конструктивным требованиям шаг стержней на приопорных участках не должен превышать 0,5 h₀= 0,37/2 =185 мм и 300 мм; на остальной части пролета не более 0,75h₀=0,75∙37=277,5 мм и не более 500мм. Окончательно принимаем на приопорных участках длиной l/4 шаг поперечных стержней 150 мм, на остальной части пролета 200 мм.(Рис. 3.1.3.2.1)

Рис. 3.1.3.2.1. Армирование плиты арматурой К-1