17

Министерство общего и профессионального

образования Российской Федерации

Сибирская государственная горно-металлургическая академия

Кафедра высшей математики

Элементы корреляционного анализа

Рекомендации к выполнению практических

занятий по курсу “Высшая математика”

для студентов экономических специальностей

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Издание СибГГМА Новокузнецк 1997

УДК 519.2(075)

Рассмотрены типовые задачи двумерного корреляционного анализа: вычисление парного коэффициента корреляции по опытным данным, проверка значимости и построение интервальной оценки для истинного коэффициента корреляции. Даны индивидуальные задания для самостоятельной работы.

Предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих раздел “Элементы математической статистики” курса “Высшая математика”.

Рецензент - кафедра экономики и управления производством СибГГМА (зав. кафедрой Н. А. Ефимов )

Печатается по решению редакционно-издательского совета СибГГМА.

Введение

Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями: функциональную и статистическую. При функциональной зависимости существует правило y=¦(x) соответствия независимой переменной x зависимой переменной y. В экономике примером функциональной связи может служить зависимость производительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени.

При изучении массовых явлений зачастую между наблюдаемыми величинами проявляется лишь закономерность статистической зависимости, когда заданному значению одной переменной соответствует целый ряд (определенное статистическое распределение) значений другой переменной. Например, при изучении потребления электроэнергии y в зависимости от объема производства x каждому значению x соответствует множество значений y и наоборот. В этом случае можно говорить о статистической связи между переменными.

Множественность результатов при анализе связи x и y объясняется прежде всего тем, что зависимая переменная y испытывает влияние не только фактора x, но и целого ряда других факторов, которые не учитываются. Кроме того, влияние выделенного фактора может быть не прямым, а проявляться через цепочку других факторов.

В самой области статистической зависимости необходимо провести дальнейшее различие. Нас может интересовать либо взаимозависимость между несколькими величинами (не обязательно между всеми), либо зависимость одной или большего числа величин от остальных. Изучение взаимозависимости приводит к теории корреляции, изучение зависимости - к теории регрессии.

Объектом изучения при решении задач корреляционного анализа является генеральная совокупность, т. е. множество всех возможных реализаций случайной переменной. Однако не всегда имеется возможность обследовать каждую единицу изучаемой совокупности, так как обычно это связано с большими затратами труда и времени, а иногда и с порчей или уничтожением продукции. Следовательно, репрезентативная выборка из изучаемой генеральной совокупности является необходимым условием для проведения корреляционного анализа.

Главной задачей корреляционного анализа является оценка зависимости между переменными величинами на основе выборочных данных.