Обозначим проекции перемещения шарнира в проекциях на оси х и у соответственно и Эти перемещения определяются из соотношений

(5.13)

. (5.14)

Перемещения верхних шарниров ( рисунок 5.3 ) и и правого шарнира для элементов второго и последующих столбцов, определяются из рекуррентных соотношений

(5.15)

(5.16)

(5.17)

(5.18) В ( 5.17) есть смещение правого шарнира по оси Х относительно центра элемента, определяемого из решения уравнения (5.6).

Уравнения совместности деформаций составляются из условия равенства перемещений по оси У двух элементов по соседним столбцам в шарнире D (В) начиная со второго и третьего вертикальных столбцов. Для элементов с номерами и это уравнение запишется в виде

. (5.19)

Где

(5.20)

Угол поворота средних линий элемента определится по формуле (5.12).

В результате из ( 5.19) получается разрешающая система уравнений, число которых равно числу неизвестных.

5.4 Расчет напряженного состояния плоской лопатки

Рассмотрим реализацию алгоритма прогонки на ЭВМ согласно поставленной задачи в п.5.1 расчета квадратной лопатки, подверженной воздействию центробежных сил. Каждый из искомых параметров (5.7) представляется массивом [142], в котором все элементы равны нулю за исключением одного, порядковый номер которого соответствует данному , равного 1. Определение остальных параметров по рекуррентным формулам не требует большой памяти ЭВМ, так как они переименовываются при переходе от одного столбца к другому, или от одного элемента к другому.

Прогонка начинается с левого крайнего столбца лопатки (5.1) с верхнего элемента.

Последовательно производя вычисления согласно формулам (5.8), через вектор параметров (5.7) выражаются остальные силовые факторы. Дойдя до жесткой заделки начиная со второй (обратный ) ход по этому столбцу, в ходе которого определяются деформации элементов и столбца по соотношениям (5.9) – (5.18). При этом для каждого элемента решается система уравнений (5.3) по каждому из (m+1) параметров вектора (5.7). Начиная с третьего столбца, составляются уравнения совместимости перемещений (5.19). По окончании прогонки получается система из m разрешающих уравнений, решение которых определяет вектор неизвестных (5.7). Используя значение, выполняют третий и четвертый ход прогонки, аналогичные первые двум, в процессе которых определяются значение остальных силовых факторов и деформации. Расчеты проводились для квадратной лопатки со следующими данными: .

Число элементов составило (nn=66). В центре каждого из 36 элементов прокладывается сила (F=333H) (рисунок 5.1). Разрешающая система при такой сетке разбиения состоит из 24 уравнений.

Результаты расчетов в виде графиков изменения нормальных и касательных сил по ширине (ось Х) и высоте ( ось У) лопатки представлены на рисунке 5.4. Графики выполнены в едином масштабе. Точками обозначены значения сил в серединах сечений элементов. Кривая 1 представляет изменение по ширине продольных сил N^y в заделке лопатки, кривая 2 – изменение N^y в верхнем шестом сечении (j=6). Кривая 3 – изменение по ширине касательных сил T^y в заделке лопатки, кривая 4 –изменение по высоте касательных сил Т^x в первом столбце ( j= 2) лопатки.

Данный пример задачи с симметричным нагружением симметричной конструкции выбран для проверки достоверности разработанного алгоритма.

Рисунок 5.4 – Расчетные графики изменения нормального усилия N^y и касательного усилия Т^у по основанию лопатки (кривые