Кольца Ньютона

Рассмотрим систему, состоящую из плосковыпуклой линзы, которая

соприкасается своей выпуклой частью с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки (рис.6). Толщина образованной между ними воздушной прослойки растет от центра к краю.

Если теперь на эту систему падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки, будут интерферировать между собой в точке C. При этом в центре будет наблюдаться темное пятно, окруженное рядом концентрических, светлых и черных колец убывающей ширины.

При наблюдении в проходящем свете будет обратная картина: в центре будет светлое пятно, все светлые кольца заменятся на светлые, и наоборот.

Оптическая разность хода лучей в отраженном свете запишется следующим образом:

у = 2 d n + /2, (9)

Один луч сразу отражается в точке В и его фаза не меняется, так как отражение происходит от воздуха в стекло (от оптически менее плотной среды в более плотную), а второй луч дважды проходит воздушную прослойку толщиной d и отражается от стекла в воздух (от оптически более плотной среды в менее плотную). Поэтому фаза луча меняется на , что соответствует дополнительной разности хода /2. Так как показатель преломления воздуха n = 1, то формула (9) запишется:

у = 2 d + /2,

Если в этой разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то при интерференции будет наблюдаться минимум, т.е. условие образования темных колец можно записать как:

2 d + /2 = (2 к + 1) /2, или: 2 d = к, (10)

где к = 0, 1, 2, 3, ….является номером темного интерференционного кольца.

Толщина воздушной прослойки d может быть выражена через радиус R кривизны линзы и радиус r_к темного интерференционного кольца с номером к:

r_к² = R² –( R –d)².

Если d мало по сравнению с R, то r_к²  2Rd (11)

Сравнивая (10) и (11), получим:  = r_к²/Rк (12)

Однако формула (12) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид:

2 d + /2 + 2а = (2 к + 1) /2, или d = к /2 –а.

Подставляя значение d в уравнение (11),получим:

r_к²  2R к /2 – 2 R а (13)

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Запишем (13) для кольца с номером m:

r_m²  2R m /2 – 2 R а (14).

Вычитая из выражения (14) выражение (13), получим:

r_m² – r_к² = R( m – к).

Откуда

. (15)

Таким образом, зная радиус кривизны линзы и радиусы r_m и r_k темных интерференционных колец, можно вычислить длину световой волны .