- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
1.6. Принципы прогнозирования
К основным методологическим принципам прогнозирования относятся [3, с. 17-18; 10, с. 25-26; 17, с. 396]:
принцип системности прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий взаимоувязанности и соподчиненности прогнозов объекта прогнозирования, прогнозного фона и их элементов с учетом обратных связей;
принцип согласованности прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий согласования нормативных и поисковых прогнозов различной природы и различного периода упреждения;
принцип вариантности (альтернативности) прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий разработки вариантов прогноза, исходя их вариантов прогнозного фона;
принцип непрерывности прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий корректировки прогнозов по мере поступления новых данных об объекте прогнозирования;
принцип верифицируемости прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий определения достоверности, точности и обоснованности прогнозов;
принцип рентабельности прогнозирования – принцип прогнозирования, требующий превышения экономического эффекта от использования прогноза над затратами на его разработку.
1.7. Этапы прогнозирования
Прогнозирование включает ряд последовательных этапов.
Этап прогнозирования – это часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано с особенностями построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбором данных прогнозного фона, построением поисковой и нормативной моделей, верификацией прогноза [17, с. 397].
Основные этапы прогнозирования и их сущность представлены в табл. 5, заимствованной из [3, с. 25-26].
Таблица 5
Этапы прогнозирования и их сущность
Наименование этапа |
Сущность этапа |
Прогнозная ориентация |
Совокупность работ, включающая определение цели, объекта и задач прогнозирования, периода упреждения (перспективного периода) и периода основания (перспективного периода) прогноза, заданной точности и вероятности прогноза. Завершается разработкой задания на прогноз [3, с. 25]. |
Прогнозная ретроспекция |
Этап прогнозирования, на котором исследуется история развития объекта прогнозирования и прогнозного фон с целью получения их систематизированного описания [3, с. 25; 10, с. 27; 17, с. 397]. |
Прогнозный диагноз |
Этап прогнозирования, на котором исследуется систематизированное описание объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью выявления тенденции их развития и выбора (разработки) моделей и методов прогнозирования [3, с. 25-26; 10, с. 27; 17, с. 397]. |
Наименование этапа |
Сущность этапа |
Прогнозная проспекция |
Этап прогнозирования, на котором по результатам диагноза разрабатываются прогнозы объекта прогнозирования и прогнозного фона, а также производится верификация прогноза [3, с. 26; 10, с. 27; 17, с. 397]. |
Корректировка прогноза |
Уточнение прогноза на основании результатов его верификации и (или) на основе принципов прогнозирования [3, с. 26; 17, с. 398]. |
РЕЗЮМЕ выше сказанного:
Прогноз – это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их осуществления. Прогноз является формой предвидения. Основная функция прогноза – обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей.
Прогноз на практике – это предплановый документ, который с определённой достоверностью фиксирует вероятную степень достижения поставленной цели в зависимости от намеченных действий.
Прогнозы делятся по подходу к прогнозированию на поисковые и нормативные, а по периоду упреждения – на оперативные, краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные и дальнесрочные.
Прогноз является результатом прогнозирования. Прогнозирование является одним из самых важных этапов процесса планирования. К основным принципам прогнозирования относятся: системность, согласованность, вариантность, непрерывность, верифицируемость и рентабельность. Основными этапами прогнозирования являются прогнозная ориентация, прогнозная ретроспекция, прогнозный диагноз, прогнозная проспекция и корректировка прогноза.
При прогнозировании используются экспертные (индивидуальные и коллективные) и фактографические (логические и математические) методы. К основным математическим методам относятся методы прогнозной экстраполяции и математического моделирования. Из-за простоты и наглядности прогнозная экстраполяция является самым распространённым количественным методом прогнозирования в экономике, в частности, краткосрочного. Различают следующие методы прогнозной экстраполяции: экстраполяция тренда, экстраполяция корреляционных и регрессионных зависимостей, экстраполяция, основанная на факторном анализе, и др. Основными методами экстраполяции тренда являются упрощённые методы, аналитические методы на основе кривых роста и адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных. Упрощённые методы используют модели прогнозирования на основе: 1) предыдущего значения прогнозируемого показателя; 2) абсолютного прироста за предыдущий интервал времени; 3) коэффициента роста за предыдущий интервал времени; 4) простого среднего значения; среднего абсолютного прироста; 5) среднего коэффициента роста. Адаптивные методы прогнозирования используют модели прогнозирования на основе скользящих и экспоненциальных средних, а также модели авторегрессии.