Лекция 1. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

Задачи – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

Типы данных

При моделировании экономических процессов оперируют типами данных: пространственными и временными.

Пространственные данные – это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов (фирм, регионов и т.п.), но относящиеся к одному и тому же моменту времени (пространственный срез). Например, данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени.

Временные данные – это данные, характеризующие один и тот же объект в различные моменты времени (временной срез). Например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной плате, данные о национальном доходе за последние годы.

Классы моделей

Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель. Эконометрические модели могут представлять собой модель временного ряда, систему одновременных уравнений, а также регрессионную модель с одним уравнением. Регрессионная модель с одним уравнением представляет собой уравнение регрессии, где среднее значение зависимой (объясняемой, эндогенной) переменной у объясняется как функция одной или нескольких независимых (объясняющих, экзогенных) переменных:

или ,

где х₁, х₂, ….х_n – независимые переменные или факторы, оказывающие влияние

на зависимую переменную.

Рассмотрим уравнение регрессии: ,

где 10000 – постоянные затраты, не зависящие от объема производства;

500 – переменные затраты, зависящие от объема производства. Подставляя в уравнение регрессии различные значения х (объем производства) можно получить общее значение затрат на производство. Таким образом, мы имеем дело с эконометрической моделью, которая позволяет делать прогнозы, однако для этого необходимо предварительно построить эту модель и оценить ее.

Наиболее простым является построение и оценка парной регрессии.

Парная регрессия – это уравнение связи двух переменных y и x:

.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия имеет вид: ,

где a – параметр, представляющий собой значение y при x=0. Если фактор не имеет или не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка не имеет смысла. Параметр может и не иметь экономического содержания.

b – коэффициент регрессии, который указывает направление связи (если , связь прямая, если , связь обратная). Величина b показывает, на какую величину в среднем изменится результат, если фактор х увеличится на одну единицу своего измерения.

Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:

,

где у_i – фактическое значение результативного признака;

_x - теоретическое значение результативного признака, найденное по уравнению регрессии.

- случайная составляющая, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам используют метод наименьших квадратов, который позволяет получить такие оценки параметров, что при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна, т.е. .

Для этого решается следующая система нормальных уравнений относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из данной системы:

,

,

где - ковариация двух переменных x, y , т.е. средняя величина произведения отклонений этих переменных от своих средних;

- дисперсия фактора объясняющей переменной x.

Пример. По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек . Необходимая для расчета оценок параметров информация представлена в таблице 1.1.

Таблица 1.1