7.3 Синтез кодовой комбинации циклического кода
Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами. Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р(х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования, поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен хr и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:
(7)
где F(x) – кодовая комбинация циклического кода;
G(x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;
- остаток от деления на образующий полином.
Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.
Переведем последовательность, полученную в п. 7.1 в полиномиальную форму.
С |
И |
П |
|||||||||||||||||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
х23 |
х22 |
х21 |
х20 |
х19 |
х18 |
х17 |
х16 |
х15 |
х14 |
х13 |
х12 |
х11 |
х10 |
х9 |
х8 |
х7 |
х6 |
х5 |
х4 |
х3 |
х2 |
х1 |
х0 |
Полученную кодовую комбинацию можно записать как:
G(x) = х23 + х22 + х16 + х15 + х13 + х12 + х11 + х7 + х5 + х4 + х3 + х2 + х + 1.
Умножим G(x) на одночлен хr. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 7.2 равно семи, то умножаем на х7
G(x) х7 = х30 + х29 + х23 + х22 + х20 + х19 + х18 + х14 + х12 + х11 + х10 + х9 + х8 + х7.
Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный в п. 7.2 образующий полином. Процесс деления показан ниже.
|
x30+x29+x23+x22+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
x7+x4+x3+1 |
|||||||
x30+x27+x26+x23 |
|
x23+x22+x20+x18+ x17+x16+x15+x12+ x11+x10+x8+x7+ x6+x5+x2+x |
|||||||
|
x29+x27+x26+x22+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
||||||||
x29+x26+x25+x22 |
|
||||||||
|
x27+x25+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
||||||||
x27+x24+x23+x20 |
|
|
|||||||
|
x25+x24+x23+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x25+x22+x21+x18 |
|
|
|||||||
|
x24+x23+x22+x21+x19+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x24+x21+x20+x17 |
|
|
|||||||
|
x23+x22+x20+x19+x17+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x23+x20+x19+x16 |
|
|
|||||||
|
x22+x17+x16+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x22+x19+x18+x15 |
|
|
|||||||
|
x19+x18+x17+x16+x15+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x19+x16+x15+x12 |
|
|
|||||||
|
x18+x17+x14+x11+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x18+x15+x14+x11 |
|
|
|||||||
|
x17+x15+x10+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x17+x14+x13+x10 |
|
|
|||||||
|
x15+x14+x13+x9+x8+x7 |
|
|||||||
x15+x12+x11+x8 |
|
|
|||||||
|
x14+x13+x12+x11+x9+x7 |
|
|||||||
x14+x11+x10+x7 |
|
|
|||||||
|
x13+x12+x10+x9 |
|
|||||||
x13+x10+x9+x6 |
|
|
|||||||
|
x12+x6 |
|
|||||||
x12+x9+x8+x5 |
|
|
|||||||
|
x9+x8+x6+x5 |
|
|||||||
x9+x6+x5+x2 |
|
|
|||||||
|
x8+x2 |
|
|||||||
x8+x5+x4+x |
|
|
|||||||
|
x5+x4+x2+x = R(x) |
|
Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:
F(x) = х30 + х29 + х23 + х22 + х20 + х19 + х18 + х14 + х12 + х11 + х10 + х9 + х8 + х7 + x5 + x4 + x2 + x.
Переведем ее в двоичный вид:
1100000110111000101111110110110