2. Динамические свойства преобразователей

   1. Динамические свойства преобразователей с тепловой инерционностью

Необходимость в решении задачи о тепловой инерционности чаще всего возникает в двух случаях, схематически изображенных на рис. 2.1.1. В первом случае (рис. 2.1.1, а) датчик, имеющий массу m и удельную теплоемкость с и находящийся в среде с постоянной температурой Θ₁ в некоторый момент времени t₁ включается в работу.

Рис.2.1.1

В результате этого внутри его начинает выделяться мощность Р и температура датчика Θ ₂ (t) начинает нарастать, стремясь к некоторому установившемуся значению. Приближенное уравнение преобразования

или, приводя его к табличной форме, получим

,

где S — поверхность теплообмена, называемая также поверхностью охлаждения преобразователя;ξ— коэффициент теплоотдачи.

Приведенное уравнение соответствует уравнению апериодического звена . Статическая чувствительность преобразователя постоянная времени

Во втором случае (рис. 2-1,,) прибор или датчик с массой m и теплоемкостью с, имеющий температуру Θ₂, в момент времени t₁ поме- щается в среду с температурой Θ₁ и в результате теплообмена со сре- дой его температура начинает стремиться к значению Θ₁. Уравнение

преобразования в этом случае

или в операторной форме .

На рис. 2-1,б показана экспериментальная кривая переходного процесса теплового преобразователя. Отличие этой кривой от типовой кривой переходного процесса апериодического преобразователя заключается в том, что на участке t₂ — t₁ имеет место так называемый дорегулярный режим (не учтенный при выводе вышеприведенных уравнений), объясняемый тем, что за это время происходит перерас- пределение температур в толще самого тела и установление градиен- тов температуры, соответствующих однонаправленному тепловому потоку. На участке t₃ — t₂ протекает так называемый регулярный ре- жим установления температуры, а после t₃ наступает установившийся режим теплового равновесия. В измерительных преобразователях дорегулярный режим чаще всего занимает относительно малое время, поэтому для оценки динамических свойств преобразователя применимы все расчетные соотношения, полученные для апериодического преобразователя.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что тепловая постоянная времени Т = mc /(ξS) определяется полной теплоемкостью преобразователя и условиями его теплообмена с окружающей средой, поэтому один и тот же преобразователь имеет разные постоянные времени в зависимости от условий теплообмена.

Для расчета постоянной времени необходимо найти общую теплоемкость деталей прибора или датчика, что может быть выполнено весьма приближенно. Так, для всех тяжелых металлов (медь, латунь, железо) можно принимать с = 400 Дж/(кг·К), для более легких материалов (алюминий, фарфор, слюда) с = 800 Дж/(кг·К), а для органических материалов (текстолит, гетинакс, оргстекло) с = 1300 Дж/(кг·К).

Коэффициент теплоотдачи зависит от среды, в которой находится преобразователь, от состояния его поверхности, от конвекции газа или жидкости вокруг него (см. § 11-1) и лишь приближенно поддается расчету. Ниже приведены экспериментально полученные значения g в ваттах на квадратный метр-кельвин для некоторых типичных дета- лей:

Одиночная деталь (резистор, транзистор, конденсатор) и одиночная пла- та из изоляционного материала с тепловыделяющими деталями, рас- положенная вертикально ………………………………………………………………… 15

Несколько близко расположенных вертикальных плат ………………………11 — 12,5

Несколько близко расположенных горизонтальных плат (за поверхность охлаждения принимается поверхность, огибающая снаружи всю груп- пу плат) ………………………………………………………………………………….. 6—7

Одиночная металлическая пластина (шунт с тонкими наконечниками,

пластина радиатора охлаждения) …………………………………………………. 18—20

Катушка в узком зазоре железного сердечника ………………………………………… 30

По приведенным формулам может производиться расчет установившегося перегрева не только отдельных деталей по отношению к температуре воздуха внутри корпуса прибора, но и прибора в целом по отношению к температуре окружающего воздуха. В этом случае коэффициент теплоотдачи зависит от типа корпуса прибора и расположения тепловыделяющих элементов внутри корпуса. Примерные значения ξ для этих случаев приведены в табл. 2-1.

Таблица 2.1.1

Постоянные времени преобразователей или приборов, имеющих массу 1—3 кг, составляют 20—30 мин. Постоянные времени промышленных термометров 3—6 мин. Минимальные постоянные времени имеют преобразователи, выполненные в виде отрезка тонкой проволоки, находящейся в непосредственном контакте со средой. Для тела цилиндрической формы с диаметром d_, длиной l и плотностью р

Произведение рб = k для самых разнообразных твердых веществ изменяется в весьма небольших пределах: от 1,4·10⁶ Дж/(м³К) для органических веществ до 3,5· 10⁶ Дж/(м³К) для металлов, поэтому уменьшение Т = kd/ξ возможно только путем уменьшения диаметра d и увеличения коэффициента теплоотдачи ξ.

Уменьшение постоянной времени за счет уменьшения диаметра тела преобразователя весьма ограничено, так как металлическая нить диаметром d = 25 мкм в спокойном воздухе имеет постоянную времени около 0,8 с. Значительно большие возможности открывает принудительный обдув преобразователя потоком воздуха. Коэффициенты теплоотдачи ξ (подробнее см. § 11-1) и значения постоянных времени Т для вольфрамовой проволоки при d = 25 мкм и Θ = 200 °С для скоростей потока воздуха 10 и 100 м/с составляют соответственно 1250 и 3160 Вт/(м² · К) и 13 и 5,2 мс.