Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины

ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет»

Кафедра

Технологии и компьютеризации литейного производства

Курсовая работа

по дисциплине

«Моделирование и оптимизация

технологических систем и процессов»

Студент гр. МЛ -08

Бабич Е. В.

Учебный год 2012

Семестр №7

Мариуполь, 2012 г.

Вариант 1-2

Задача 2.1. составление безразмерных комплексов подобия явлений по дифференциальным уравнениям.

Существует следующее правило составления выражения для безразмерных комплексов подобия из дифференциальных уравнений:

а) в дифференциальном уравнении необходимо отбросить все знаки дифференцирования, все индексы и символы (например, суммирования и др.); показатели степеней чисел отбрасывать нельзя;

б) полученное выражение разделить, на один из его членов и таким образом получить безразмерные комплексы;

в) используя размерности величин, убедиться в том, что по­лученные комплексы являются безразмерными.

Уравнение 1. Дифференциальное уравнение распространения тепла вдоль оси имеет вид

, (1)

где: - температура, ⁰С;

- время, с;

- скорость перемещения источника тепла вдоль оси , см/с;

- коэффициент температуропроводности металла, см²/с.

Вариант 2. Все члены уравнения (1) после отбрасывания индексов и символов делить на второй член уравнения (1).

а) В уравнении (1) отбрасываем все индексы и символы, тогда получим:

(1а)

б) Делим (1а) на второй член уравнения:

; (1б)

После необходимых сокращений получим:

; (1в)

в) проверим безразмерность полученных критериев и :

;

.

Ответы: ; .

Задачи на определение и использование коэффициентов теплоотдачи  и массоотдачи  в турбулентном потоке расплава (краткая теория).

Процессы передачи тепла и вещества в турбулентном потоке жидкости весьма сложны и описываются, чаще всего с помощью эмпирических уравнений.

Для процесса теплопередачи от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот справедливо уравнение

(2)

где – тепловой поток:

– разность температур между более нагретой и более холодной частью тела;

 - коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и разностью температур; он носит название коэффициента теплоотдачи.

Аналогично, для процессов переноса вещества при растворении твердого в жидкости за счет изменения химического состава твердого и жидкого справедливо уравнение

(3)

где – поток массы от жидкого к твердому;

C₂ – C₁ – концентрация компонентов раствора в жидком и твердом состоянии (например углерода в жидком чугуне и твердой стали)

 - коэффициент массоотдачи.

Процессы массопереноса в литейном производстве наблюдаются при плавлении твердой стали в жидком чугуне. В этом случае углерод из жидкого чугуна (температура 1200 – 1300⁰С) диффундирует в поверхностный слой стали (температура плавления 1400 – 1500⁰С), насыщает ее поверхность углеродом и понижает температуру плавления.

Коэффициенты  и  определяются либо непосредственно опытным путем, либо вычисляются с помощью теории подобия явлений.

Эти коэффициенты входят в выражения критериев Нуссельта: Nu теплового:

(4)

диффузионного:

(5)

где d – характерный размер тела;

 - коэффициент теплопроводности тела;

D – коэффициент диффузии вещества в жидкости вблизи границы твердого

В теории подобия известны зависимости вида

(6)

для вынужденного турбулентного потока жидкости или зависимости вида

(7)

для естественной конвекции жидкости в турбулентном потоке. В уравнениях (6) и (7) характер потока жидкости определяется критериями Рейнольдса Re и Грасгофа Gr, а свойства самой жидкости критерием Прандтля Pr.

Ниже на конкретных примерах рассмотрены способы определения коэффициента теплоотдачи и коэффициента массоотдачи .

Задача № 3. Определение скорости плавления холодильника.

В форму помещен холодильник из малоуглеродистой стали, форму заливают чугуном с высоким содержанием углерода. Найти линейную скорость плавления плоского холодильника если задан коэффициент массоотдочи , массовое содержание углерода в стальном холодильнике С_х и чугуне С_ч, % мас. Плавление холодильника происходит после насыщения поверхности стального лома до содержания углерода, соответствующего температуре ликвидус сплава C_л.

Решение.

Вариант	Содержание углерода, %масс.				β, см/с
	СЧ	СХ	СЛ
16	4,5	0,17	2,2	0,20

1. Уравнение потока массы углерода в нашем случае описываем следующим образом:

где С_ч и С_л – необходимо выразить в граммах углерода на

1 см³ металла (обозначим С_уг).

Принимаем плотность стали _с = 7,5 г/см³

а) Содержание углерода в чугуне

г/см³;

б) Содержание углерода, соответствующее ликвидусу сплава:

г/см³;