Введение

Курс "Численные методы решения строительно-технологических задач" завершает вузовскую математическую подготовку, ставит своей целью формирование у специалистов знаний, позволяющих сформулировать материаловедческие и технологические задачи в математических терминах, выбрать те или иные пути решения математической задачи и получить из результатов математического моделирования полезную инженерную информацию.

Современное строительство - это очень сложная система, в деятельности которой принимает большое количество участников, и для того, чтобы построить объект, необходимо организовать их согласованную работу. Строительство протекает в непрерывно меняющихся условиях. Элементы такого процесса связаны между собой и взаимно влияют друг на друга, что усложняет анализ и поиск оптимальных решений.

В производстве строительных материалов и конструкций в связи с ускорением научно-технического прогресса как в народном хозяйстве в целом, так и непосредственно в этой отрасли, происходит процесс усложнения программных технических задач, научно-технических условий их решений, научно-технических подходов к созданию и исследованию новых материалов и технологий, средств реализации оптимальных инженерных решений, обеспечивающих производительность труда, ресурсосбережение, гарантированное качество продукции и др. (большое количество критериев, которым должен отвечать материал).

Усложнение основных объектов (материалов как конечной продукции, собственно технологических процессов и реализующих их аппаратов, технологических линий и комплексов, процессов создания новой техники и т.п.) приводит к прогрессирующему росту потерь от ошибочных или ненадежных решений по развитию и функционированию этих объектов. Для уменьшения вероятности таких ошибок необходимо, с одной стороны, основывать решения на рекомендациях фундаментальных и прикладных наук при системном подходе к объектам, с другой – использовать возможности вычислительной техники для всестороннего анализа объекта и выбора путей оптимизации его структуры, свойств, поведения и пр. Диалектическая связь между этими сторонами процесса принятия инженерных решений обеспечивается математическими моделями объекта и программным обеспечением ЭВМ.

В ходе поиска и анализа возможных решений по созданию оптимальной структуры предприятия, организации строительного производства и т.д. всегда появляется желание (требуется) отобрать лучший (оптимальный) вариант. Для этой цели приходится использовать математические расчеты, логические схемы (представления) процесса строительства объекта, выраженные в виде цифр, графиков, таблиц и т.д. - другими словами, представлять строительство в виде модели, используя для этого методологию теории моделирования. Решения могут быть удачными или неудачными, обоснованными и неразумными. Практику, как правило, интересуют решения оптимальные, т.е. такие, которые являются по тем или иным причинам предпочтительнее, лучше, чем другие.

Выбор оптимальных решений особенно в сложных вероятностных динамических системах, к которым относятся строительные системы, немыслим без широкого применения математических методов решения экстремальных задач и средств вычислительной техники. Сооружение любого строительного объекта происходит путем выполнения в определенной последовательности большого количества разноплановых работ. Распределяя правильно (или, как принято говорить, "оптимально") ресурсы, можно влиять на качество, сроки, стоимость строительства, производительность труда [7].

Математические методы не заменяют собой традиционные в технологии материалов физические, химические и другие методы познания, а дополняют и развивают их, обеспечивая качественно новый уровень технологических и материаловедческих знаний. Математизация данной области науки представляет собой объективную закономерность развития и вызвана как потребностями практики (необходимость оптимального управления качеством в условиях непрерывного усложнения технологических ситуаций), так и внутренней логикой развития науки (стремлению к углубленному познанию и количественному описанию явлений).

Наличие в производственной, проектной или научной системе ЭВМ само по себе не решает проблемы компьютеризации. Для функционирования автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизированного проектирования или автоматизированных систем научных исследований, необходимо их методическое и программное обеспечение, ориентированное на решение отраслевых инженерных задач строительного материаловедения и технологии. При этом определяющую роль в формировании надежных и полезных для научно-технической практики результатов играет этап математического моделирования объектов управления, проектирования, исследования и др. Эти математические модели могут быть разработаны только при непосредственном участии инженеров-технологов по производству строительных материалов и конструкций.

Из всего разнообразия математических методов, применяемых для получения математических моделей, далеко не все эффективны для решения материаловедческих задач. Можно выделить три группы математических методов, которые наиболее часто применяют при рассмотрении задач анализа и оптимизации качества материалов и технологии:

I группа – вероятностно-статистические методы, включающие общую теорию вероятностей, выборочный метод, теорию распределения, проверку статистических гипотез, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы, статистическое планирование экспериментов;

II группа – методы исследования операций, включающие линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, метод Монте-Карло;

III группа – дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, вариационное исчисление и некоторые другие разделы высшей математики, используемые для детерминированного моделирования технологических процессов.