5.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников

Проведём расчет плотности тока для донорного полупроводника.

Концентрация электронов , скорость дрейфового движения .

Плотность тока – это заряд, проходящий за единицу времени через единичное сечение площадки, перпендикулярно скорости движения, т.е.

.

Пусть - вероятность того, что электрон за время испытает столкновение (рассеяние).

Вероятность столкновения в единицу времени не зависит от времени, т.е. . Количество столкновений для частиц за время равно , т.е. за время

концентрация носителей заряда, движущихся в заданном направлении, уменьшается в результате рассеяния на .

Решив это уравнение относительно , получаем

количество электронов, не испытавших за время соударения: ,

при t = 0.

Внешнее электрическое поле напряженностью сообщает электрону ускорение за время свободного пробега электрон приобретает дрейфовую скорость и пройдет путь

Расстояние, которое пройдут все электроны в направлении поля

Если электронов имеют среднее время пробега ,

то время движения всех электронов .

Есть определенная вероятность того, что среди электронов имеются такие, которые обладают одним и тем же временем свободного пробега . Это электроны, испытавшие соударение в момент времени от до .

Количество таких электронов , время их движения и вероятность столкновения . Интегрируя это выражение по всем временам свободного пробега от 0 до ,

найдем время движения электронов:

Среднее время свободного пробега .

Таким образом, - это среднее время свободного пробега, т.е. среднее время движения электронов между двумя соударениями,

тогда скорость дрейфа электронов

пропорциональна напряженности электрического поля, времени свободного пробега и обратно пропорциональна массе электрона.

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей .

Тогда и - подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

С учетом сказанного .

По закону Ома , тогда удельная проводимость равна

5.1.5.Зависимость проводимости полупроводника от температуры

Зависимость проводимости полупроводника от температуры определяется температурной зависимостью концентрации и подвижности носителей в полупроводнике.

Подвижность показывает, какую скорость приобретает носитель заряда под действием единичной напряженности электрического поля.

В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах (тепловое рассеяние), но и на ионизированных атомах примеси. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированной примеси, в случае невырожденного электронного газа пропорциональна , а в случае вырожденного газа она не зависит от температуры. Этот механизм рассеяния играет решающую роль при низких температурах, когда концентрация фононов мала. При высоких температурах доминирует рассеяние на фононах– тепловое рассеяние.

р ис.5.8 Зависимость подвижности от температуры для примесного невырожденного полупроводника, учитывающая как рассеяние на ионах, так и рассеяние на фононах.

При наличии обоих механизмов рассеяния результирующая подвижность определяется выражением

где - подвижность носителей заряда при рассеянии только на примесях,

- только на тепловых колебаниях.

При этом .

Поэтому .

(рис.5.8).

1. преобладает

• При низких температурах- первое слагаемое,

• при высоких – второе

2. Положение максимума на кривой зависит от концентрации дефектов в решетке

• – с увеличением концентрации дефектов максимум смещается в сторону более высоких температур.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, какой должна быть температурная зависимость проводимости примесного полупроводника:

• В интервале температур, где концентрация носителей экспоненциально зависит от температуры, также практически является экспоненциальной функцией,

• а в области истощения примеси ход кривой определяется подвижностью.

Таким образом, температурный ход проводимости полупроводника определяется в основном экспоненциальным множителем,

поэтому удельная проводимость полупроводника

где - собственная и примесная удельные проводимости,

- ширина запрещенной зоны,

- энергия, необходимая для создания примесного носителя заряда,

, - коэффициенты, зависящие от природы полупроводника.

можно пренебречь

• При низкой температуре первым слагаемым, и

• при высоких температурах можно пренебречь вторым слагаемым, поэтому

.

( рис.5.9). Температурную зависимость полупроводника от температуры удобно анализировать с помощью графика в полулогарифмической системе координат.

График имеет вид ломаной линии

• участки В области низких температур имеет место примесная проводимость которая растет с ростом температуры, т.к. растет концентрация примесных носителей заряда.

• Участки соответствуют ситуации, когда атомы примеси ионизированы, а собственная проводимость ещё мала. За счет уменьшения подвижности носителей с ростом температуры проводимость полупроводника несколько уменьшается. С дальнейшим ростом температуры начинает преобладать собственная проводимость.

• С ростом концентрации примесей участки ломаной линии смещаются вверх, и температура перехода от примесной проводимости к собственной смещается в сторону более высоких температур.

• (участок ). При больших концентрациях примеси атомы примеси остаются неполностью ионизированы вплоть до температуры, при которой начинается собственная проводимость .

Экспериментально доказано, что с увеличением концентрации доноров (или акцепторов) наклон прямых в области примесной проводимости уменьшается.

Это связано с уменьшением энергии ионизации примеси.

При некоторой критической концентрации она обращается в ноль. Для элементов пятой группы в германии эта критическая концентрация составляет см , а в кремни см см.

Полупроводник, в котором энергия ионизации примеси обращается в ноль, называют полуметаллом. В нем концентрация электронов и электропроводность нечувствительны к температуре (за исключением области, где начинается собственная проводимость).

График зависимости позволяет определить

• ширину запрещенной зоны

• и энергию ионизации примесных носителей .