8.5. Капиллярные явления

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости.

Рис. 13. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность.

• Е сли жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму,

• если не смачивает - выпуклую.

Рис. 13.

Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.

Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину ∆р, определяемую формулой (4). В результате

- при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде,

- при несмачивании — ниже.

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности.

В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения.

Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление ρgh уравновешивало капиллярное давление ∆p:

(7)

В этой формуле α — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ,

R — радиус кривизны мениска.

Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и радиус капилляра r.

из рис. 13 видно , что R = r/cos .

Подставив это значение в (7) и выразив h, получаем

(8)

В соответствии с тем, что

• смачивающая жидкость поднимается по капилляру,

• а несмачивающая — опускается,

Формула (8) дает в случае

• < π/2 (cos > 0) положительные h

• > π/2 (cos < 0) отрицательные h.

П

Рис. 14.

ри выводе выражения (8) мы предполагали, что форма мениска является сферической.

Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска.

- Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость — капилляр.

- Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость — газ и стенка — газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.

Рис. 14. Найдем, приращение энергии dE, соот­ветствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре dh.

- При возрастании высоты на dh поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на 2πrdh

- вследствие чего энергия получает приращение, равное 2πrα_т,жdh.

- Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным — 2πrα_т,гdh.

- Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости умноженной на h, т. е. равное gρπr²hdh.

- Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,

Отсюда следует, что

Приравняв эту производную нулю, получим условие равновесия, из которого вытекает, что

В соответствии с формулой (5) α_т,г — α_т,ж = α_ж,г cos .

Произведя такую замену и обозначив α_ж,г как α, получим формулу (8).