Лабораторная работа 1-4 определение отношения удельных теплоемкостей по измерению скорости звука
1.Цель работы
Целью работы
является ознакомление с процессом
распространения звука в воздухе и с
методикой определения соотношения
по измерениям скорости звука.
2. Теоретические пояснения
Наиболее точным и удобным методом определения отношения удельной теплоемкости (показателя адиабаты γ) является метод, основанный на измерении скорости звука.
В механике выводится
формула, связывающая скорость распределения
звука в газе
и относительное изменение давления с
плотностью:
(1)
где производная должна, согласно Лапласу, вычисляться из уравнения адиабаты, которое запишем в виде:
Pρ-γ = const (2)
где
.
Дифференцируя (2), получим соотношение:
(3)
или для скорости звука:
(4)
Использование уравнения (2) соответствует тому факту, что распределение звука в воздухе - адиабатический процесс. Поток тепла из области сгущения в область разряжения пренебрежимо мал, если только длина волны велика по сравнению с длиной свободного пробега.
Заменим отношение P/ρ в уравнении (4) его выражением, получаемым из уравнения состояния идеального газа
PV = (m/μ) RT.
Тогда
(5)
где μ – молекулярный вес газа, R - универсальная газовая постоянная, T- абсолютная температура. Итак, для γ получаем следующую формулу:
(6)
Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно знать температуру газа и измерить скорость распределения в нем звука.
3.Установка и методика определения скорости звука в воздухе
Для определения скорости звука в воздухе в данной работе используется метод сдвига фаз. Схема установки, реализующей этот метод, показана на рис.1.
Синусоидальные электрические колебания от звукового генератора поступают на осциллограф по двум каналам: на вход Y непосредственно по проводам, т.е. практически мгновенно, а на вход X – через систему “динамик микрофон”, которая вызывает некоторую задержку сигнала вследствие того, что участок r он проходит не со световой скоростью с, а лишь со звуковой ( << C). Таким образом, сигнал на входе X будет отставать от сигнала на выходе Y на время Δt прохождения звукового участка r.
Δt = r/
Для синусоидальной волны
(7)
где λ – длина
волны,
– частота. Тогда для разности фаз
колебания на выходах X
и Y
получим:
Δφ = ωΔt = 2π r/λ (8)
Разность фаз колебаний определяется на экране осциллографа по фигурам Лиссажу, которые представляют замкнутые кривые, описываемые на плоскости точкой (в данном случае – электронным лучом), участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.
Поскольку на выходы X и Y поступают колебания одинаковой частоты, но с фазами, сдвинутыми на Δφ, то можно записать:
(9)
где
и
–
амплитуды колебаний по осям X
и Y,
соответственно. Уравнение траектории
луча определяется исключением из системы
(9) параметра t.
Легко показать, что это будет эллипс:
(10)
При Δφ = 0 эллипс вырождается в прямую, описываемую уравнением:
(11)
а при
–
в прямую
(12)
Фигуры Лиссажу
(10), (11), (12) показаны на рис. 2. Фигуры (11) и
(12) наиболее удобны для визуального
определения разности фаз колебаний. Из
(8) и (9) видно, что прямая (11) будет появляется
на экране при
;
r
= kλ,
а прямая (12) - при
;
r=
(k
+ 1/2)λ, где k
= 0,1,2…
У
У
У
Х Х Х
а б в
Рис. 2.
Фигуры Лиссажу: а) для
, формула (10), б) для
,
формула (11), в) для
,
где k
= 0,1,2…, формула (12).
Следовательно, расстояние Δr между соседними картинками рис. 2б и рис. 2в будет:
(13)
Формулы (7) и (13) дают скорость звуковой волны в воздухе:
(14)
где ν - частота звукового генератора. Соотношение (14) позволяет избежать измерения весьма неопределённого расстояния между динамиком и микрофоном как рассредоточенными передающей и приёмной системами.
Установка собрана в деревянном ящике. Для уменьшения влияния отражения звука от различных поверхностей внутренняя поверхность ящика оклеена звукопоглощающим материалом. Передвижение микрофона относительно динамика осуществляется ниткой, пропущенной через систему блоков. На поверхности верхней грани ящика имеется шкала, по которой можно измерить (по стрелке шкалы) величины перемещений микрофона.
Примечание. Усилитель низкой чистоты служит для усиления сигнала микрофона до уровня чувствительности осциллографа. Трансформатор – для согласования выхода звукового генератора с низкой нагрузкой (динамиком).