МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С. В. Клишин

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ № 1 и 2 ПО КУРСУ «МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ И МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ»

Методические указания для направления 210200 – «Проектирование и технология электронных средств»

Ижевск Издательство ИжГТУ 2011

УДК 621.38

Рецензент: Ю.П. Демаков, к.ф.-м.н., проф., ИжГТУ

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» 17.02.2011, протокол № 32.

Клишин С.В. Методические указания по выполнению лабораторных работ № 1 и 2 по курсу «Материаловедение и материалы электронных средств» : метод. указания для направления 210200 – «Проектирование и технология электронных средств» / С. В. Клишин. – Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2011. – 21 с.

В лабораторной работе № 1 изучаются явления поляризации диэлектриков и диэлектрические потери. Лабораторная работа № 2 посвящена изучению статистики электронов и дырок в невырожденных полупроводниках.

Методические указания предназначены для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 210200 – «Проектирование и технология электронных средств».

© Клишин С. В., 2011

© Ижевский государственный

технический университет, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Цель настоящих методических указаний – обеспечение осознанного подхода к выполнению лабораторных работ, понимание тех действий, которые применяются при выполнении измерений, расчётов и оформлении отчётов по лабораторным работам.

Поскольку лабораторные работы носят нефронтальный характер, то каждая из этих работ снабжена кратким теоретическим материалом.

В лабораторной работе № 1 рассматривается методика определения диэлектрической проницаемости. Исследуется частотная зависимость диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь. Лабораторная работа № 2 посвящена изучению методики определения ширины запрещённой зоны по температурной зависимости проводимости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Изучение частотной зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в

твердых диэлектриках

Цель работы: изучение явлений поляризации и диэлектрических потерь. Исследование зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь от частоты переменного электрического поля.

Принадлежности: набор диэлектрических образцов, измеритель иммитанса LCR-819.

Теоретические сведения

Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектриков – процесс, состоящий в ограниченном смещении связанных зарядов. Положительные заряды смещаются в направлении вектора напряженности поля , отрицательные – в противоположном направлении (рис.1.1).

При поляризации объём диэлектрика остаётся электронейтральным, но появляется связанный поверхностный заряд плотностью . Это приводит к образованию в объеме диэлектрика электрического дипольного момента

. (1.1)

Здесь длина вектора равна расстоянию между обкладками (пластинами) конденсатора. Вектор направлен от положительной к отрицательной пластине перпендикулярно пластинам.

Рис. 1.1. Поляризация диэлектрика.

Интенсивность поляризации определяется поляризованностью . В однородном электрическом поле поляризованность во всех точках диэлектрика одинакова и равна отношению электрического дипольного момента к объему диэлектрика:

. (1.2)

Поскольку – единичный вектор, то модуль вектора поляризованности равен поверхностной плотности связанных зарядов:

. (1.3)

Для большинства диэлектриков поляризованность прямо пропорциональна напряженности электрического поля. Такие диэлектрики называются линейными. К ним относятся электроизоляционные материалы. У некоторых диэлектриков, в частности у сегнетоэлектриков, прямой пропорциональности между поляризованностью и напряженностью электрического поля нет. Такие диэлектрики называются нелинейными.

Одной из важнейших характеристик диэлектрика является его диэлектрическая проницаемость . Диэлектрическая проницаемость входит в коэффициент пропорциональности, который фигурирует в уравнении, устанавливающем связь поляризованности линейных диэлектриков с напряженностью внешнего электрического поля:

. (1.4)

Величина называется диэлектрической восприимчивостью. В изотропных диэлектриках направления векторов и совпадают, поэтому . Учитывая, что , получаем .

Заполнение пространства между обкладками конденсатора диэлектриком при неизменном напряжении приводит к появлению на поверхности обкладок дополнительных свободных зарядов и , компенсирующих связанные заряды и , образовавшиеся на поверхности диэлектрика в результате поляризации. Представим заряд конденсатора с данным диэлектриком как сумму зарядов конденсатора, между обкладками которого вакуум, и , который обусловлен поляризацией диэлектрика:

. (1.5)

Диэлектрическая проницаемость представляет собой отношение заряда конденсатора с данным диэлектриком к заряду вакуумного конденсатора тех же размеров, той же конфигурации электродов, при том же напряжении:

. (1.6)

Емкости конденсатора с диэлектриком и вакуумного конденсатора равны соответственно

, , (1.7)

где – напряжение. Формулы (1.6) и (1.7) приводят нас к следующему равенству:

. (1.8)

Таким образом, если взять вакуумный конденсатор и заполнить пространство между его обкладками диэлектриком, то емкость этого конденсатора увеличится в раз.

Диэлектрики подразделяют на полярные и неполярные. Полярные диэлектрики содержат полярные молекулы или целиком состоят из таких молекул, а неполярные диэлектрики состоят только из неполярных молекул. В отсутствие внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды в неполярной молекуле распределены так, что ее электрический дипольный момент равен нулю. В полярных молекулах даже в отсутствие внешнего электрического поля распределение зарядов таково, что ее электрический дипольный момент отличен от нуля. Примером неполярных молекул могут служить молекулы Н₂, О₂, N₂, Cl_2, СО₂, молекулы углеводородов и т.д. Примером полярных молекул могут служить молекулы HCl, Н₂О, NH₃, СО, молекулы моногалогенпроизводных углеводородов и т.д.

Рассмотрим некоторые виды поляризации. Электронная поляризация представляет собой смещение центра заряда электронного облака относительно центра положительно заряженного ядра под действием внешнего электрического поля. Время установления электронной поляризации очень мало (около 10^-15 с). Поэтому диэлектрическая проницаемость не зависит от частоты колебаний электромагнитного поля вплоть до 10¹⁵ Гц (видимое излучение). Электронная поляризация наблюдается у всех диэлектриков.

Ионная поляризация возникает вследствие упругого смещения связанных ионов из положения равновесия на расстояние, меньшее постоянной кристаллической решетки. Время установления ионной поляризации 10^-13 с, диэлектрическая проницаемость не зависит от частоты вплоть до 10¹³ Гц (инфракрасное излучение). Ионная поляризация характерна для кристаллических диэлектриков ионной структуры с плотной упаковкой ионов.

Дипольно-релаксационная поляризация заключается в повороте полярных молекул (электрических диполей) в направлении внешнего электрического поля. При снятии поля поляризация нарушается беспорядочным тепловым движением молекул, а поляризованность убывает по закону

, (1.9)

где – поляризованность в начальный момент времени, – время релаксации. Обычно имеет порядок с. Поэтому дипольная поляризация проявляется лишь при частотах до ­Гц. Дипольно-релаксационная поляризация присуща лишь полярным диэлектрикам.

Поляризационные процессы, происходящие под действием переменного напряжения, создают электрические токи. Ток , сопутствующий электронной и ионной поляризации, называют током смещения; он является чисто реактивным. Релаксационные виды поляризации вызывают появление тока абсорбции . Наличие в диэлектрике небольшого числа свободных зарядов приводит к возникновению небольшого по величине сквозного тока . Таким образом, общий ток в диэлектрике представляет собой векторную сумму токов смещения, абсорбции и сквозного:

. (1.10)

Рис. 1.2. Векторная диаграмма токов в диэлектрике.

Ток смещения не вызывает потерь энергии, носит чисто емкостный характер и опережает напряжение по фазе на 90^o. Ток абсорбции также опережает напряжение, но, учитывая вызываемые им потери, на угол, меньший 90^o . Поэтому вектор тока абсорбции можно разложить на активную и реактивную составляющие. Сквозной ток, изображенный вектором имеет чисто активный характер и совпадает по фазе с напряжением. Полный ток равен векторной сумме активной и реактивной составляющих тока:

. (1.11)

Активная составляющая вызывает диэлектрические потери. Под диэлектрическими потерями понимают мощность, поглощаемую диэлектриком при воздействии на него электрического поля. Эта мощность рассеивается в диэлектрике, превращаясь в тепло. В случае высоких напряжений и высоких частот потери в диэлектрике могут возникать не только вследствие сквозного тока и активной составляющей тока абсорбции, но и вследствие ионизации газовых включений внутри диэлектрика.

Мощность, затрачиваемая на нагрев диэлектрика при переменном напряжении,

(1.12)

Вводя тангенс угла диэлектрических потерь и учитывая, что , получаем:

, (1.13)

где С – емкость конденсатора, внутри которого находится данный диэлектрик:

. (1.14)

Тангенс угла диэлектрических потерь является важным параметром, определяющим соотношение активной и реактивной составляющих тока, пропускаемого через диэлектрик. Он определяет диэлектрические потери в материале. Чем меньше значение , тем лучше электроизоляционный материал, так как в нём будут меньше потери энергии. Для наиболее широко применяемых электроизоляционных материалов значение . Диэлектрики, предназначенные для применения в высокочастотных высоковольтных устройствах, должны иметь весьма малое значение , так как в противном случае рассеиваемая мощность может достигнуть недопустимо больших значений, что приведет к разрушению диэлектрика.

Если вставить диэлектрик в конденсатор колебательного контура, то из-за диэлектрических потерь добротность контура уменьшится. При больших значениях добротностей и малых значениях тангенса угла диэлектрических потерь можно пользоваться уравнением

, (1.15)

где и – добротности контура без диэлектрика и с диэлектриком соответственно. Величину будем называть добротностью диэлектрика. Из уравнения (1.15) следует

. (1.16)

Уравнения (1.15) и (1.16) сохраняют силу и в том случае, когда параллельно конденсатору колебательного контура подключается другой конденсатор, между обкладками которого находится диэлектрик.

Методика измерений

Из формулы (1.14) следует, что при известных значениях С, S, d, диэлектрическую проницаемость можно вычислить по формуле

. (1.17)

Значения и указаны на образце диэлектрика. Для измерения ёмкости и тангенса угла диэлектрических потерь используется измеритель иммитанса LCR-819. Этот прибор позволяет проводить измерения при частотах от 10 Гц до Гц.

Порядок выполнения работы

Вставить вилку кабеля питания в розетку 220 В. Включить прибор нажатием на кнопку «POWER» (расположена на передней стороне внизу, слева).

Установите частоту генератора прибора равной 10 кГц. Для этого нажмите кнопку «FREQ», с помощью цифровой клавиатуры введите частоту 10 kHz и нажмите «ENTER».

Осуществите компенсацию начальной ёмкости:

- В зажимах измерительных кабелей не должно быть никаких радиокомпонентов и два разъёма не должны быть соединены друг с другом.

- Нажмите кнопку «MENU».

- Нажмите кнопку «OFF SET».

- Нажмите кнопку «CAPOFFSET» и ждите, когда завершится OPEN TEST. При успешном завершении теста появится надпись «ОК», в противном случае – «FAIL».

- Нажмите «EXIT».

Осуществите компенсацию начального сопротивления:

- Накоротко замкните друг с другом зажимы на концах измерительных кабелей.

- Нажмите кнопку «MENU».

- Нажмите кнопку «OFF SET».

- Нажмите кнопку «R/LOFFSET» и ждите, когда завершится SHORT TEST. При успешном завершении теста появится надпись «ОК», в противном случае – «FAIL».

- Нажмите «EXIT».

Повторите компенсацию начальной ёмкости и начального сопротивления на нижней и верхней частотах диапазона измерений (например, kHz и kHz). Если в ходе тестов всегда появлялась надпись «ОК», то в этом диапазоне частот можно проводить измерения.

Проведите измерения:

- Установите частоту .

- Повторно нажимая на кнопку «MODE», установите режим « ».

- Измерения можно проводить в автоматическом (AUTO) или ручном режиме (MANU). Для переключения между этими режимами нужно удерживать нажатой кнопку «START» около двух секунд. Результаты измерений и для всех образцов занесите в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

, Гц	Поливинилхлорид м² м			Гетинакс м² м			Слюда м² м
	, пФ			, пФ			, пФ

- Установите следующее значение частоты, превышающее в 2 – 3 раза предыдущее, измерьте и поочерёдно для всех образцов и занесите в таблицу 1.1 результаты измерений.

- Проводите измерения до тех пор, пока не будет достигнута частота .

- Значения диэлектрической проницаемости вычисляются по формуле (1.17). Значения и указаны на образце, Ф/м.

Содержание отчета.

Отчет включает в себя следующее:

1. заполненную таблицу 1.1;

2. графики зависимости от и от для всех трех диэлектриков;

3. выводы.

Графики лучше всего представить в полулогарифмическом масштабе. По оси ординат значения и откладываются в линейном масштабе, а по оси абсцисс значения – в логарифмическом масштабе, т.е. откладываются значения логарифма частоты , а не самой частоты . Для удобства восприятия можно отмечать на оси абсцисс не значения логарифма частоты, а значения самой частоты (рис.1.3).

Рис. 1.3. Примеры систем координат для представления графиков частотной зависимости и в полулогарифмическом масштабе.

Контрольные вопросы.

1. Чем отличаются диэлектрики от проводников?

2. Что такое поляризация? Какими параметрами характеризуются поляризационные свойства диэлектриков?

3. В чем разница между полярными и неполярными диэлектриками?

4. Виды поляризации.

5. Что такое диэлектрические потери? Каким параметром они характеризуются?

6. Как изменится емкость плоского конденсатора, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком?

Литература.

1. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники: Учебник, 5-е изд., стер. – СПб.: Изд-во «Лань», 2003. – 368 с.

2. Покровский Ф.Н. Материалы и компоненты радиоэлектронных средств: учеб пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 350 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника по температурной зависимости электропроводности

Цель работы: изучение электропроводности полупроводников с точки зрения зонной теории кристаллических твердых тел. Получение и анализ зависимости электропроводности от температуры.

Принадлежности: 1) блок, содержащий исследуемый полупроводник и вспомогательные компоненты; 2) две батареи с ЭДС 9 В; 3) вольтметр; 4) автотрансформатор регулируемый.

Теоретические сведения

В полупроводнике присутствуют два типа носителей заряда – электроны и дырки. Если в полупроводнике создать электрическое поле , то начнется упорядоченное движение носителей заряда под действием этого поля. Дырки, будучи положительно заряженными, станут перемещаться по направлению вектора , а электроны, имеющие отрицательный заряд, – в противоположном направлении. Плотности электронного и дырочного токов равны

, , (2.1)

где Кл – значение элементарного заряда, и – концентрации электронов и дырок соответственно, и – подвижности электронов и дырок соответственно, – модуль вектора напряженности электрического поля. Полная плотность тока составляет

(2.2)

Удельная проводимость представляет собой отношение плотности тока к напряженности поля. Исходя из соотношений (2.1) и (2.2), получим выражения для электронной , дырочной и полной проводимостей:

, , .

В собственном полупроводнике, то есть полупроводнике без примесей, свободные электроны и дырки появляются парами за счёт междузонных переходов (рис. 2.1), поэтому концентрации электронов и дырок равны друг другу: n=p=n_i, следовательно, удельная проводимость собственного полупроводника определяется формулой

. (2.3)

Удельные проводимости невырожденного примесного полупроводника n-типа, легированного донорами, при условии и невырожденного примесного полупроводника p-типа, легированного акцепторами, при условии можно представить в виде

и . (2.4)

В полупроводнике n-типа свободные электроны в основном обязаны своим происхождением переходам с донорного уровня в зону проводимости, а в полупроводнике p-типа дырки в валентной зоне рождаются в основном за счёт перехода электронов из валентной зоны на акцепторный уровень (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Энергетические диаграммы полупроводников n- и p-типа.

– дно зоны проводимости, – потолок валентной зоны, – донорный уровень, – акцепторный уровень, – ширина запрещённой зоны, и – энергии ионизации примесных атомов (доноров и акцепторов соответственно), 1 – переход электрона из валентной зоны в зону проводимости, в результате которого рождается электронно-дырочная пара, 2 – переход электрона с донорного уровня в зону проводимости, в результате которого появляется свободный электрон; 3 – переход электрона из валентной зоны на акцепторный уровень, в результате которого рождается дырка в валентной зоне.

В состоянии термодинамического равновесия переходы электронов с одних энергетических уровней на другие обусловлены тепловым возбуждением. Температурная зависимость концентрации собственных носителей заряда в невырожденном полупроводнике определяется уравнением

, (2.5)

где и – эффективные плотности состояний вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно, Дж/К – постоянная Больцмана, – абсолютная температура.

Температурная зависимость концентрации свободных электронов в полупроводнике n-типа определяется уравнением

(2.6)

где – температура полной ионизации доноров, – температура, при которой собственная проводимость начинает преобладать над примесной.

С учетом (2.3), (2.4) и (2.6) можно записать следующее уравнение для температурной зависимости удельной проводимости:

(2.7)

Удельная проводимость позволяет найти проводимость образца длиной с прямоугольным сечением : . Следовательно, температурные зависимости проводимости будут определяться следующими уравнениями:

(2.8)

Подвижность зависит от температуры как степенная функция. При низких температурах , а при высоких . Степенная функция изменяется медленнее, чем показательная, поэтому в формулах (2.7) и (2.8) подвижности можно считать константами.

Логарифмируя (2.8), получаем

(2.9)