1. Основы гидростатики

1.1. Физические свойства жидкостей

Жидкостями называются тела, у которых силы взаимной связи между частицами невелики. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосферу уменьшает объем на 1/20 000), В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в 2 раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня; в газах сил сцепления между молекулами нет.

В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т. е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.

Рассмотрим основные свойства жидкости.

Плотность. Это свойство характеризует инерционные качества, жидкости. Плотностью ρ называют массу единицы объема жидкости. Если масса жидкости т занимает объем V, то

(1.1)

Размерность плотности в системе СИ – кг/м³., в технической системе единиц - кгс·сек²/м⁴.

В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход

(1.2)

Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. Удельный вес γ равен отношению веса жидкости G к ее объему и может быть получен из плотности умножением на ускорение силы тяжести g:

(1.2)

Размерность удельного веса в системе СИ – н/м³, в технической системе единиц – кгс/м³.

В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем υ – объем, занимаемый единицей массы газа. Очевидно, что

(1.3)

Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20° С приведены в табл. 1.

Таблица 1

Вязкость. Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотическом тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1 снизу вверх). Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела; используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т. е. переходит в теплоту.

По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев F и градиенту скорости в поперечном направлении

(1.4)

(закон Ньютона о вязком трении). Касательное напряжение τ, или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой

(1.4а)

Коэффициент пропорциональности μ в формуле Ньютона носит название динамического коэффициента вязкости. Его размерность в системе СИ – н·сек/м², в технической системе единиц – кгс·сек/м². В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости ν, представляющий собой отношение (д. к плотности жидкости ρ, т.е.

.

Размерность кинематического коэффициента вязкости – м²/сек. В практике чаще применяется производная единица – см²/сек, причем 1 см²/сек = 10^-4 м²/сек. Единица см²/сек носит название Стокс (cm). Ниже приведены значения кинематического коэффициента вязкости v в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20° С.

Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 2 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для воды и турбинного масла. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.

Таблица 2

Для определения вязкости капельных жидкостей используются приборы – вискозиметры. Чаще других применяется вискозиметр Энглера, в котором вязкость определяется по времени истечения определенного объема жидкости через калиброванное отверстие.

Сжимаемость. Уменьшение объема при увеличении давления называется сжимаемостью жидкостей. По закону Гука, приращение объема жидкости dV, связанное с приращением давления dp, определяется формулой

(1.5)

где Е – модуль объемной сжимаемости (модуль Юнга) жидкости. Для воды, например, E=2,1·10⁴ кгс/см², для нефти и минерального масла Е≈1,4·10⁴ кгс/см². Модуль объемной сжимаемости газов зависит от термодинамического характера процесса сжатия; обычно он в тысячи раз меньше, чем для капельных жидкостей (поэтому газы и называют сжимаемыми жидкостями). Наряду с модулем Юнга Е, для характеристики сжимаемости жидкости применяют обратную ему величину – коэффициент сжимаемости . Как уже упоминалось, капельные, или несжимаемые, жидкости при небольших изменениях давления практически не меняют объема.

Поверхностное натяжение. Это механическое свойство капельной жидкости есть следствие действия в жидкости сил сцепления и проявляется в местах соприкосновения жидкости со стенками сосуда. В капиллярных трубах поверхностное натяжение играет существенную роль, в крупных же сосудах и трубопроводах, с которыми приходится иметь дело теплоэнергетике, силы поверхностного натяжения исчезающе малы по сравнению с другими силами.

Тепловое расширение. Тепловое расширение жидкости и связанное с ним изменение плотности при изменении температуры незначительны и обычно не принимаются во внимание в большей части гидравлических расчетов. Тепловое расширение и сжатие газов исследуется технической термодинамикой.