- •Экономико-математические методы
- •Задание 1 Производственные функции
- •Задание 2 Классификация товаров
- •Задание 3 Межотраслевой баланс
- •Задание 4 Использование метода теории игр в торговле
- •Подход с позиции крайнего пессимизма
- •Подход с позиции крайнего оптимизма
- •Подход с позиции пессимизма-оптимизма
- •Задание 5 Системы массового обслуживания
- •Задание 6 Оптимальное управление запасами
- •Задание 7 Выборочный метод
- •Задание 8 Корреляционные методы
- •3. Данные с сайта http://wikipedia.Org
Контрольная работа по дисциплине
Экономико-математические методы
Значение δ = 501;
Задание 1 Производственные функции
1. Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?
2. Производственная функция для райпо имеет вид f(x x ) = 10 * , где
f – товарооборот, млн.руб.;
x1 – производственная площадь, тыс.кв. м;
x2 – численность работников, сотни чел.
Рассмотрите изокванту уровня y = и найдите на ней точку С1 с координатами , где и точку С2 с координатами , где x = .
Сделайте вывод о возможности замены ресурсов ( ) и ( ).
Полученные результаты изобразите графически.
Решение:
Пусть для производства некоторого продукта в количестве (у) единиц используются различные ресурсы: x ,x ,…,x , выраженные в соответствующих им единицах. Если понятна закономерность получения продукта (y) из ресурсов т.е. если в явном виде выражена зависимость y = f ( ), то такая функция f ( ) называется производственной (ПФ). ПФ - зависимость между количеством используемых в производстве ресурсов (факторов производства) и объемом выпускаемой продукции. ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем
выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также
прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты
времени (динамический вариант) на микро- и макроуровнях – от фирмы до народного хозяйства в целом.
Пусть зафиксировано некоторое число y . Множество в n - мерном пространстве, определяемое равенством
Q = называется изоквантой функции f ( ) уровня y .
Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество
продукта X может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов. Совокупность
таких сочетаний ресурсов, называется изоквантой. Свойства изокванты: изокванты не пересекаются друг с другом; изокванта разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на два множества, причем граница между этими множествами проходит по изокванте; большему выпуску продукции соответствует изокванта, более удаленная от на-
чала координат; изокванты не имеют общих точек с осями координат.
2. Если δ = 501, уравнение изокванты примет вид:
10 * =
10 * = , Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим:
x *x = 6,01
Найдем координаты точки С1:
т.к. = (501-100)/100 = 4,01, то из уравнения изокванты находим
= 6,01/4,01 = 1,499 1,5
Аналогично находим координаты точки С2.
Так как x = = (501-300)/100 = 2,01, то из уравнения изокванты находим
= 6,01/2,01 = 2,99
Вывод: 150 работников райпо, используя 4,01 тыс.кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот = 24,515 (млн. руб.), и такой же товарооборот может обеспечить 201 работник райпо, используя площадь 2,99 тыс.кв. метров.
Задание 2 Классификация товаров
1. Дайте понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?
2. Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:
Товар |
Первый |
Второй |
Третий |
Первый |
(δ -610)/100
|
(550,5- δ)/100 |
(570,5- δ)/100 |
Второй |
(550,5- δ)/120
|
(δ -640)/100 |
(520,5- δ)/100 |
Третий |
(570,5- δ)/120
|
(520,5- δ)/90 |
(δ-680)/100 |
Решение:
1. Эластичность спроса - степень изменения в количестве спрашиваемых товаров и услуг в ответ на изменение в их рыночной цене. Определим эластичность εij формулой:
*
Величина εij является математической идеализацией процентного изменения спроса на i –й товар при увеличении на 1% цены на j-й товар. Эластичность εij при i = j называется прямой, и она показывает, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении на 1% цены на этот же товар. Будем считать, что εii ‹ 0, т.е. увеличение цены на i-й товар приводит к снижению спроса на него. Эластичность εij при j ≠ i называется перекрестной, и она показывает влияние изменения цены одного товара на спрос другого.
Классификация товаров на основе прямой и перекрестной эластичности сводится к следующему:
если |εii | ‹ 1, то i-й товар называется малоэластичным;
если |εii | ≈ 1 , то i –й товар называется среднеэластичным;
если |εii | › 1, то i -й товар называется высокоэластичным;
если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми. Математически это соответствует выполнению неравенств: εij ‹ 0, εji ‹ 0 .
если увеличение цены на j-й товар приводит к увеличению спроса на i-й товар и наоборот, то эти товары называются взаимозаменяемыми. Математически это соответствует неравенствам εij › 0, εji › 0.
δ = 501, таблица эластичности примет вид:
Товар |
Первый |
Второй |
Третий |
Первый |
-1,09
|
0,495 |
0,695 |
Второй |
0,4125
|
-1,39 |
0,195 |
Третий |
0,5792
|
0,2167 |
-1,79 |
Т.к. 1, то первый товар среднеэластичный,
1, то второй товар высокоэластичный,
1, то третий товар высокоэластичный.
Т. к. = 0,495; = 0,4125; = 0,695; = 0,5792; = 0,195; = 0,2167, т. е. все значения больше нуля, то первый, второй и третий товары являются взаимозаменяемыми.