Расход и средняя скорость течения
Расход жидкости в трубе можно найти, суммируя элементарные расходы, проходящие через кольцевые площадки dω радиусом r и шириной dr (рис. 5.5):
,
где ω=πr2 и dω=2πrdr.
Подставив в это уравнение выражение для U из (5.27), получим
.
Интегрируя, получим выражения для расхода
(5.29)
и для средней скорости
.
(5.30)
Из сопоставления (5.28) и (5.30) видно, что
,
то есть, средняя скорость при ламинарном движении жидкости в трубе равна половине максимальной.
Потери напора на трение в круглой трубе
С учетом (5.30) можно получить выражение для гидравлического уклона:
Заменяя динамический коэффициент вязкости кинематическим, получаем формулу Пуазейля-Гагена для потерь напора по длине при ламинарном движении:
.
(5.31)
Формула (5.31) показывает, что потери напора на трение при ламинарном режиме прямо пропорциональны средней скорости движения, и что потери не зависят от состояния внутренней поверхности стенок трубы.
Преобразуем формулу (5.31), выразив потери напора через скоростной напор:
(5.32)
Сопоставляя (5.32) с (5.18), найдем
.
Зависимости (5.31) и (5.32) с большой точностью подтверждаются опытом только для ламинарных течений в круглых трубах с гладкими стенками. При других режимах коэффициент λ зависит от конфигурации потока и числа Рейнольдса:
.
Литература по содержанию лекции:
1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.
2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.