3.2. Теплопроводность

Теплопроводность - это теплоперенос, обусловленный тепловым движением атомов, молекул, т.е. микроскопическими, а не макроскопическими перемещениями. Количество тепла Р, переносимого в результате теплопроводности через пластину толщиной Δх и площадью А при разности температур её поверхности ΔТ, равно

Р= - ℓ*А*ΔТ/Δх, (3.7)

где ℓ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К).

Знак минус означает, что тепло переносится в направлении убывания температуры по толщине пластины. Термическое сопротивление при теплопроводностном механизме переносе тепла:

R_т = Δх/(ℓ*A) (3.8)

и удельного термического сопротивления:

r_т = R_т*A=Δх/ℓ (3.9)

Термическая проводимость среды определяется выражением:

γ_т = 1/r (3.10)

Коэффициенты теплопроводности:

- неподвижный воздух- ℓ = 0,03Вт/(м*К)

- металл - ℓ = 100Вт/(м*К);)

- стекловата - ℓ = 0,04Вт/(м*К).

Температуропроводность характеризует процесс изменения температуры тела в процессе кондуктивного переноса тепла. Коэффициент температуропроводности:

а = ℓ/(ρ*с), м²/с (3.11)

где ρ – плотность, с – удельная теплоёмкость.

3.3. Конвективный теплообмен

Конвективный теплообмен – это процесс передачи тепла жидкости или телу при их движении относительно друг друга. При рассмотрении конвективного теплообмена рассматривают перенос тепла поперёк прилегающего к поверхности неподвижного пограничного слоя толщиной б и площадью основания А. Полагают, что температура на прилегающей к поверхности границе слоя равна температуре поверхности Т_п, на внешней поверхности слоя равна температуре жидкости Т_ж вне его. В такой модели теплопроводностный перенос тепла поперёк температурного пограничного слоя определяется выражением:

q= P/A=ℓ*(T_п - Т_ж)/б, (3.12)

где ℓ – коэффициент теплопроводности жидкости;

б - толщина пограничного слоя, условная величина и её нельзя измерить. Поэтому

q = P/A=ℓ*(Т_п - Т_ж)/б = Х*ℓ(Т_п - Т_ж)/б*Х= Nu*ℓ*(Т_п - Т_ж)/Х (3.13)

Здесь Nu- число Нуссельта – безразмерный параметр подобия процессов конвективного теплообмена, зависящий от геометрии тела и картины течения.

Х - характерный размер.

Имеем следующие зависимости:

- конвективное термическое сопротивление,

R_к= X/(Nu*ℓ*A), (3.14)

- конвективное удельное термическое сопротивление:

R_к = R_к*A= X/Nu*ℓ, (3.15)

- коэффициент теплоотдачи или теплопередачи:

h_к= 1/r_к=Nu*ℓ/X, (3.16)

интенсивность конвективного теплопереноса определяется следующими факторами: свойствами жидкости, скоростью течения, формой и размером поверхности.

Вынужденная конвекция

При заданной форме поверхности безразмерным масштабом скорости является число Рейнольдса:

Re= u*X/υ, (3.17)

При обтекании плоской пластины при Re ≥ 3*10⁵ устанавливается турбулентный режим течения, при этом возрастает теплоотдача. Число Нуссельта при вынужденной конвекции зависит только от двух параметров υ и а. Они определяют безразмерную переменную, называемую числом Прандтля

Рr=υ/a (3.18)

Для большинства жидкостей Рr=~1. При любой поверхности теплоотдачу при вынужденной конвекции можно представить:

Nu=Nu(Re,Pr), (3.19)

Cвободная конвекция

При свободной конвекции газ или жидкость движутся в результате теплопереноса:

Nu=Nu(Ra, Pr) , (3.20)

где число Релея Ra= gβ_тX³ΔT/a*υ, (3.21)

g – ускорение свободного падения;

β_т – коэффициент теплового расширения.

При Ra ≤ 10³ свободная конвенция практически отсутствует, а при Ra ≥ 10⁵ имеет турбулентный характер.

Расчёт конвективного теплообмена

Стандартный алгоритм расчёта конвективного теплообмена состоит в следующем:

1. Составляется схема рассматриваемого объекта;

2. Схема объекта делится на стандарные элементы;

3. Для каждого из этих элементов:

- определяются характерные размеры (Х);

- рассчитываются числа Рейнольдса Re и/или числа Релея Ra;

- из таблиц выбираются соответствующие полученным значениям Re или Ra формулы для расчёта числа Нуссельта Nu;

- рассчитываются числа Nu и потоки тепла Р= q*A.

4. Суммируются тепловые потоки от всех элементов, т. е. определяется полный поток тепла от объекта;

5. Если в справочных данных используется число Грасгофа Gr, то следует учесть, что Ra=Gr*Pr.