Примеры решения задач
Задача
1.
Шар радиусом 10 см и
массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии
по закону
,
где В=2
рад/с2, С=-0,5
рад/с3. Определить момент сил относительно
оси вращения для момента времени t=3
c.
Дано:
R=0,1
м; m=5
кг;
рад;
В=2
рад/с2; С=-0,5
рад/с3; t=3
c.
Найти:
Mz.
Решение
Согласно уравнению
динамики вращательного движения твердого
тела относительно неподвижной оси
,
где
-
момент инерции шара;
Для t=3
c
Ответ:
Mz=-0,1
Н·м.
Задача
2.
На
однородный сплошной цилиндрический
вал радиусом 20 см, момент инерции которого
0,15 кг·м2, намотана легкая нить, к концу
которой прикреплен груз массой 0,5 кг.
До начала вращения барабана высота
груза над полом составляла 2,3 м (рис.
). Определить: а) время опускания груза
до пола; б) силу натяжения нити; в)
кинетическую энергию груза в момент
удара о пол.
Дано:
R=0,2
м; Jz=0,15
кг·м2; m=0,5
кг; h=2,3
м.
Найти:
t,
T, Eк.
Решение
По закону сохранения энергии
откуда
Время опускания груза до пола:
.
Уравнение
динамики вращательного движения вала
откуда
сила натяжения нити
тогда
.
Кинетическая энергия груза в момент удара о пол:
Ответ: t=2 с; Т=4,31 Н; Ек=1,32 Дж.