- •Программирование в excel
- •Симферополь 2000
- •Факультет "Механизация сельского хозяйства" Программирование в excel
- •1. Основы программирования на vba
- •1.1. Создание, редактирование и запись программ
- •1.1.1. Запись макроса
- •1.1.2. Как найти макрос в проекте
- •1.1.3. Написание новой процедуры
- •Чем макрос отличается от процедуры
- •1.1.4. Процедуры типа Sub и Function
- •1.1.5. Закрытые и открытые процедуры
- •1.1.6. Использование значения, возвращаемого функцией
- •1.1.7. Выполнение процедуры Sub
- •1.1.8. Передача аргументов в процедуру
- •1.1.9. Именованные аргументы
- •1.1.10. Написание процедур для обработки событий
- •1.1.11. Где хранится код обработки события
- •1.1.12. Средства, ускоряющие написание программ
- •1.1.13. Как написать легкочитаемую программу
- •1.2. Переменные, константы и типы данных
- •1.2.1. Типы данных в Visual Basic
- •1.2.2. Объявление константы, переменной или массива
- •1.2.3. Объявление объектной переменной
- •1.2.4. Встроенные константы
- •1.3. Управляющие конструкции
- •1.3.1. Операторы ветвления
- •1.3.2. Операторы циклов
- •1.3.3. Вложение управляющих конструкций
- •1.3.4. Выход из циклов и процедур
- •1.4. Структура программы
- •2. Сортировка данных
- •2.1. Алгоритм сортировки обменами (алгоритм “пузырька”)
- •2.2. Алгоритм сортировки вставками
- •2.3. Алгоритм сортировки выбором элемента
- •2.4. Алгоритм быстрой сортировки (метод Хоора)
- •2.5. Алгоритм пирамиды (метод Уильямса-Флойда)
- •2.6. Учебные задачи по программированию сортировки данных
- •3. Работа vba с объектами Excel
- •3.1. Как получить справку по Visual Basic для Microsoft Excel
- •3.2. Объекты Microsoft Excel
- •3.3. Работа с объектом Application
- •3.4. Работа с объектом Workbook
- •3.4.1. Открытие рабочей книги
- •3.4.2. Закрытие рабочей книги
- •3.4.3. Создание и сохранение рабочей книги
- •3.5. Работа с объектом Range
- •3.6. Строковые ссылки в стиле а1 или имена диапазонов
- •3.6.1. Числовые индексы строк и колонок
- •3.6.2. Свойство Offset
- •3.6.3. Свойства CurrentRegion и UsedRange
- •3.6.4. Организация циклов для перебора ячеек диапазона
- •3.6.5. Применение свойства Address для отладки кода, работающего с объектом Range
- •3.7. Работа с событиями
- •3.7.1. Включение и отключение обработки событий
- •3.7.2. Использование событий, связанных с рабочими листами
- •3.7.3. События на уровне рабочего листа
- •3.7.4. События на уровне диаграммы
- •3.7.5. События на уровне рабочей книги
- •3.7.6. События на уровне приложения
- •3.7.7. Модули классов и события
- •4. Численные методы математики
- •4.1. Методы решения нелинейных уравнений
- •4.1.2. Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии).
- •4.1.3. Метод Ньютона (касательных).
- •4.1.4. Метод хорд (секущих).
- •4.1.5. Метод итераций (метод последовательных приближений).
- •4.2.1. Теоретические сведения
- •4.2.2. Метод Крамера
- •4.2.3. Метод Гаусса
- •4.2.6. Метод Зейделя
- •4.3. Обработка экспериментальных данных
- •4.3.1. Задачи, которые возникают при обработке экспериментальных данных.
- •4.3.2. Интерполяция
- •4.3.2.1. Интерполяция функций
- •4.3.3.2. Определение параметров эмпирической формулы
- •4.4. Методы численного интегрирования
- •4.4.1. Метод трапеций
- •4.4.2. Метод Симпсона
- •4.4.3. Оценка точности формул численного интегрирования. Выбор шага интегриров-ания
- •4.4.3.1. Выбор шага интегрирования по оценке остаточного члена (ошибки)
- •4.4.3.2. Выбор шага интегрирования с помощью двойного пересчета
- •4.5.1. Теоретические сведения
- •4.5.2. Одноступенчатые методы
- •4.5.2.1. Решение с помощью рядов Тейлора
- •4.5.2.2 Метод Эйлера
- •4.5.2.3. Модифицированный метод Эйлера
- •4.5.2.4. Метод Эйлера-Коши
- •4.5.2.5 Метод Рунге-Кутта
- •4.5.3. Многоступенчатые методы
- •4.5.3.1. Методы прогноза и коррекции
- •4.6. Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •4.6.1. Постановка задачи
- •4.6.2. Метод конечных разностей
- •4.6.3. Метод прогонки
- •4.6.4. Алгоритм решения краевой задачи методом прогонки.
4.5.2. Одноступенчатые методы
4.5.2.1. Решение с помощью рядов Тейлора
Методика численного решения любого дифференциального уравнения связана с разложением решения в ряд Тейлора в h - окрестности точки X:
Yi+1=Yi+hYi'+(h2/2!)Yi"+(h3/3!)Yi'''+... (4.40) |
где Yi(k) - к-тая производная функции Y=f(X) в точках X=Xk; h=Xi+1-Xi.
Поиск решения с помощью ряда Тейлора является одноступенчатым методом, так как для вычисления Yi+1 нужна информация только об одной предшествующей точке. Принципиально (4.40) может быть использована при интегрировании любого дифференциального уравнения с любой заведомо заданной точностью, от которой будет зависеть число членов ряда. На практике из-за необходимости вычисления функции и всех ее производных, что очень сложно, этот метод используется редко.
4.5.2.2 Метод Эйлера
Пусть дано уравнение (4.38), удовлетворяющее начальному условию (4.39). Решением этого уравнения является функция Y=Y(X), которая определена на интервале [a, b]. Для интегрирования используем (4.40), ограничившись двумя членами ряда:
Yi+1=Yi+hYi'=Yi+hf(Xi,Yi) |
(4.41) |
Интегрирование по методу Эйлера заключается в последовательном применении формулы (4.41) к уравнению (4.38), начиная с k=1. В присутствия начального условия (4.39) для вычисления Y1 не нужна дополнительная информация - достаточно вычислить правую часть (4.38) при заданных значениях X0 и Y0. Вычисление Y1 аналогично проведению касательной в точке (X0,Y0), тангенс угла наклона которой задается правой частью (4.38) при X=X0, Y=Y0, до пересечения с вертикальной прямой, проведенной из точки X=X1 (рис.4.20). При следующем шаге, то есть при вычислении Y2 снова определяется производная, но уже в точке с координатами (X1,Y1). Из этой точки проводится касательная до пересечения с прямой X=X2. Аналогично повторяются вычисление для Y3,Y4,....
При достаточно маленькой величине шага h метод Эйлера дает решение с высокой точностью, так как ошибка решения близка к h2 (h<<1)2 на каждом шаге интегрирования. К недостаткам метода необходимо отнести сильную зависимость полученного решения от величины шага h и увеличение объема вычислений для достижения удовлетворительной точности.
Пример.
Решить уравнение:
dY/dX=f(X,Y)=0.05exp(-0.05X)-0.0065Y (4.42)
Результаты вычислений заносим в таблицу, заполняя ее по строчкам. В соответствии с условием задачи шаг h=1.
-
I
Xi
Yi
F(Xi,Yi)
hf(Xi,Yi)
0
0
0
0.05
0.05
1
1
0.05
0.0473
0.0473
2
2
0.0973
0.0446
0.0446
3
3
0.0143
0.0421
0.0421
4
4
0.184
-
-
Решение задачи - совокупность значений Y(i=0,1,..,4).
Рис.4.20