- •Основные вопросы темы
- •1. Пассивный транспорт веществ через биологические мембраны. Простая и облегченная диффузия.
- •2. Математическое описание процесса пассивного транспорта.
- •3. Активный транспорт ионов. Механизм активного транспорта ионов на примере натрий-калиевого насоса.
- •4. Возникновение мембранных потенциалов клетки. Равновесные потенциалы. Уравнение Нернста.
- •5. Потенциал покоя клетки
2. Математическое описание процесса пассивного транспорта.
Целью этого раздела является получение ответа на вопрос: что заставляет молекулу или ион двигаться через мембрану в нужном направлении без затрат энергии.
Для ответа на него представим себе, что мембрана разделяет два водных раствора одинакового состава, но разной концентрации. Если это растворы ионов, то будут разными и электрические потенциалы растворов. Один раствор заполняет клетку и определяет состав цитоплазмы, второй – межклеточной жидкости, которая окружает клетку. В этом случае процесс пассивного переноса вещества через мембрану описывается уравнением Теорелла:
= – СU (1)
В уравнении (1) Ф – плотность потока диффузии, то есть количество вещества, которое переносится за 1 сек. через единицу площади мембраны. Вектор указывает направление переноса вещества. Величина С – наибольшая молярная концентрация вещества, U – подвижность вещества, которая характеризует скорость его переноса, – вектор градиента электрохимического потенциала, который формируется на мембране.
Электрохимический потенциал – это свободная энергия одного моля вещества. Свободная энергия – это термодинамический потенциал, который определяет способность какой-либо физико-химической системы совершать полезную работу. Значение равно:
= 0 + RТ lnC + zF. (2)
Здесь слагаемое 0 определяется энергией химической связи растворенного вещества с растворителем, С – молярная концентрация растворенного вещества, – электрический потенциал раствора, Z – электрический заряд растворенных ионов, который выражен в единицах заряда электрона, F – число Фарадея, R – универсальная газовая постоянная, T– абсолютная температура раствора. Из формулы (2) видно, что каждый из растворов, разделенных мембраной, может иметь свое значение электрохимического потенциала. Обозначим их i и e; i характеризует цитоплазму (буква i – первая буква слова intra – внутри), e– межклеточную жидкость (e – extra – вне, снаружи).
Величина градиента электрохимического потенциала , где d – толщина мембраны. Вектор всегда направлен в сторону больших значений (см.рис.2).
Уравнение Теорелла = – СU показывает, что перенос вещества через мембрану, есть только тогда, когда 0, т.е. когда i e иначе говоря когда система межклеточная жидкость-мембрана-цитоплазма термодинамически неравновесна. Таким образом, перенос возможен только в термодинамически неравновесной системе и градиент электрохимического потенциала является той силой, которая выполняет работу по пассивному транспорту вещества. Знак "–" в формуле (1) указывает на то, что транспорт происходит всегда в направлении, которое противоположно , то есть в направлении меньших значений (рис.3). Перенос вещества приводит к тому, что i и e становятся равны друг другу (i = e), но тогда, по уравнению (1), поток диффузии тоже становится равным нулю: Ф = 0. Пассивный транспорт прекращается. Наступает состояние термодинамического равновесия, в системе межклеточная жидкость-мембрана-цитоплазма. Это состояние часто определяется как состояние покоя для клетки.
Если вычислить , используя (2), и подставить полученное выражение в уравнение Теорелла (1), то получим, что
= – URT – СUZF (3)
Формула (3) называется уравнением Нернста-Планка и описывает диффузию ионов через мембрану. В (3) и – векторы градиента концентрации и электрического потенциала, соответственно. Таким образом, пассивный перенос ионов определяется одновременным действием этих двух величин.
При диффузии незаряженных частиц (Z = 0) формула (3) принимает вид:
= – URT (4)
и называется уравнением Фика; URT = D – называется коэффициентом диффузии. Тогда (4) можно записать так = – D или, если учесть, что , то Ф = = р |Ci – Ce |. Здесь коэффициент p = называется коэффициентом проницаемости мембраны, |Ci – Ce | – абсолютное значение разности концентраций растворенного вещества в цитоплазме (Сi) и межклеточной жидкости (Сe).
Таким образом, самое общее уравнение, которое описывает пассивный транспорт вещества через мембрану – это уравнение Теорелла. Из него получают уравнение Нерста-Планка (для ионов) и Фика (для незаряженных частиц).