6 Расчет цилиндрической стенки обечайки при совместном действии изгиба и кручения

6.1 Для случая когда расчетная рабочая длина обечайки барабана ℓ^р_б.л. > 2.8 × D_б.л., необходимо выполнить расчет цилиндрической стенки обечайки на прочность при совместном действии изгиба и кручения от тягового усилия Р_л. При этом обечайку барабана рассчитываем как полый вал кольцевого поперечного сечения.

1359.2 > (2.8 × 450 = 1260)

6.2 Определяем максимальный изгибающий момент (рис. 6.1), действующий на обечайку барабана лебедки создаваемый тяговым усилием Р_л приложенным на средине длины барабана в опасном сечении, Нм.

М_и.max = Р_{л ×} ℓ^р_б.л. / 10³ / 4, (6.1)

где Р_л - тяговое усилие, Н;

ℓ^р_б.л. - рабочая длина, мм.

М_и.max = 23750.2 × 1359.2 / 10³ / 4 = 8070.59

6.3 Определяем вращающий момент, действующий на обечайку барабана лебедки, создаваемый тяговым усилием Р_л на последнем слое навивки (см. расчетную схему (рис. 6.1), Нм.

М_в = Р_л × [0.5 × D_б.л. / 10³ + d_k / 10³ × (К_s - 0.5)], (6.2)

где Р_л - тяговое усилие, Н;

D_б.л., d_к - диаметры, мм.

М_в = 23750.2 × [0.5 × 450 / 10³ + 16.5/ 10³ × (2 - 0.5)] = 5931.62

6.4 Определяем приведенный момент (Нм) от совместного действия на обечайку барабана изгиба и кручения. Используем 4-ю теорию прочности при условии, что М_кр. = М_в. (рис. 6.1).

М_пр.4 = (М²_и.max + 0.75 × М²_в)^1/2, (6.3)

где М_и.max, М_в – моменты, Нм.

М_пр.4 = [(8070.59)² + 0.75 × (5931.62)²]^1/2 = 9566.74

6.5 Для цилиндрической стенки (обечайки) барабана определяем отношение α ее внутреннего диаметра к наружному диаметру

α = (D_б.л – 2 × δ₀) / D_б.л, (6.4)

где D_б.л. - диаметр цилиндрической стенки обечайки, мм;

δ₀ - толщина цилиндрической стенки обечайки (рис. 4.2), мм.

α = (450 – 2 × 17) / 450 = 0.92

6.6 Определяем осевой момент сопротивления изгибу кольцевого сечения цилиндрической обечайки барабана лебедки, м³

W = π × (D _б.л / 10³)³ × (1 - α⁴) / 32 = π × (450 / 10³)³ × (1 - 0.92⁴) / 32 = 2.41E-03,

где D_б.л. - диаметр, мм.

6.7 Определяем расчетное эквивалентное напряжение по 4-й теории прочности, МПа

σ_экв. = М_пр.4 / W / 10⁶, (6.5)

где М_пр.4 - приведенный момент, Нм;

W - момент сопротивления, м³.

σ_экв. = 9566.74 / 2.41E-03 / 10⁶ = 3.97

6.8 Допускаемое напряжение [σ_и] (МПа) на изгиб для чугунов определяем на основании таблицы 5.1 с учетом коэффициента запаса прочности [n]_ч = 10, [2].

[σ_и] = σ_в.и / [n]_ч (6.6)

[σ_и] = 432 / 10 =43.2

Рисунок 6.1 - Расчетная схема цилиндрической обечайки барабана для ее расчета на прочность при совместном действии изгиба и кручения

6.9 Для проверочного расчета записываем условие прочности цилиндрической стенки обечайки барабана при изгибе с кручением, МПа

σ_экв ≤ [σ_и] (6.7)

6.10 Проверяем условие прочности обечайки барабана лебедки при действии изгиба с кручением подставив расчетные и допускаемые численные значения напряжений в условие прочности (6.7), МПа. Если условие прочности (6.7) не выполняется необходимо увеличить толщину стенки обечайки.

3.97 ≤ 43.2