- •Математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос4
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
- •(2 Часа)
- •(8 Часов)
- •Дифференциальных уравнений (8 часов)
- •(8 Часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании информационно-коммуникационных технологий
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная форма обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5.2. Лабораторный практикум
- •2.5.2.1. Лабораторные работы (очная форма обучения)
- •2.5.2.2. Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.2.3. Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •Базисные рейтинг - баллы равны 100, в том числе:
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •О твет: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.3. Учебное пособие
- •3.4. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3 Уточнение корней уравнения средствами Excel. Решение системы уравнений в Excel.
- •1. Цель работы
- •2. Основные сведения
- •Решение.
- •Решение.
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.6. Методические указания к проведению практических занятий
- •Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 3
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Типы формул интегрирования
- •Метод прямоугольников
- •Метод трапеций
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 5
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 6
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 7
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •Общие указания
- •Блок тестов текущего контроля.
- •3. Блок итогового контроля.
- •Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.3. Текущий контроль Тренировочные тесты Тест №1 (по разделу 1)
- •1. Вычислите и определите погрешность результата , где . Воспользуйтесь расчетными формулами для абсолютной и относительной погрешностей приближённого числа: , , , , , , , .
- •Тест № 2 (по разделу 2)
- •Тест № 3 (по разделу 3)
- •Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .
- •Правильные ответы на тренировочные тесты
- •4.4. Итоговый контроль
- •4.4.1. Вопросы для подготовки к экзамену
- •Содержание
- •1.1. Предисловие ……………………………………………………… 3
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 18
- •Раздел 2. Теория функций комплексного
- •Раздел 3. Дискретная математика …………………………….. 59
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины ………… 139
Ф
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Северо-Западный государственный заочный технический университет"
Кафедра информатики и прикладной математики
Математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Институты: все
Укркпнённые группы специальностей и направлений подготовки:
080000 – Экономика и управление
140000 – Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника
150000 – Металлургия, машиностроение и материалообработка
190000 – Транспортные средства
200000 – Приборостроение и оптотехника
210000 – Электронная техника, радиотехника и связь
220000 – Автоматика и управление
230100 – Информатика и вычислительная техника
240000 – Химическая и биотехнологии
Направления подготовки высшего профессионального образования:
261000 – Технология художественной обработки материалов
280200 – Защита окружающей среды
Санкт-Петербург
Издательство СЗТУ
2009
Утверждено редакционно-издательским советом университета
УДК 519.2, 519.6, 519.8
Математика, ч.2: учебно-методический комплекс / сост. Т.Д. Бессонова, Н.М. Петухова, В.В. Тарасенко. - СПб.: Изд-во CЗТУ, 2009. – 158 с.
Учебно-методический комплекс разработан в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Данный УМК посвящен изучению вычислительной математики и включает в себя основные вопросы теории численных методов, функций комплексного переменного и дискретной математики.
Рассмотрено на заседании кафедры информатики и прикладной математики 22.12.08 г., одобрено методической комиссией факультета общетехнической подготовки 22.12.08 г.
Рецензенты: |
кафедра информатики и прикладной математики (зав. кафедрой Г.Г. Ткаченко, канд. физ.- мат. наук, доц.), А.А. Потапенко, д-р физ.- мат. наук, проф., зав. кафедрой математики СЗТУ. |
Составители: |
Т.Д. Бессонова, доц.; Н.М. Петухова, канд. техн. наук, доц.; В.В. Тарасенко, канд. физ.-мат. наук, доц. |
Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2009
Бессонова Т.Д., Петухова Н.М., Тарасенко В.В., 2009
1. Информация о дисциплине
1.1. Предисловие
Дисциплина «Математика, ч. 2» изучается студентами всех специальностей и форм обучения в течение двух семестров и представляет собой комплекс из четырёх разделов – «Численные методы», «Теория функций комплексного переменного», «Дискретная математика» и «Теория вероятностей и элементы математической статистики».
Первые три части изучаются в одном семестре, четвёртая – в другом. Подробно о видах практических работ и контроля рассказывается в каждом разделе курса1. Один семестр заканчивается зачётом, другой – экзаменом2.
Цель изучения дисциплины – приобретение студентами знаний и навыков их практического использования в каждом из перечисленных разделов.
Задачи изучения дисциплины –овладение основами знаний по дисциплине, формируемыми на нескольких уровнях:
иметь представление о структуре и содержании дисциплины;
знать алгоритмы и методы расчетов, применяемые в рассматриваемых темах;
уметь применять эти алгоритмы и методы расчетов;
владеть навыками анализа и синтеза контактных схем и преобразования логических выражений.
Место дисциплины в учебном процессе: освоение курса «Математика, ч. 2» базируется на знаниях, полученных при изучении курсов «Математика, ч.1» и «Информатика». Для понимания дисциплины необходимы твёрдые знания дифференциального и интегрального исчисления, кратных интегралов и рядов, умение решать обыкновенные дифференциальные уравнения. Успешное выполнение лабораторных и контрольных работ предполагает свободное владение табличным процессором Excel. Желательно знание прикладных математических пакетов, например, Maple, MathCAD [6, 9].
При изучении первой части курса студент научится применять численные методы при решении широкого круга математических задач, овладеет знаниями о функциях комплексного переменного, познакомится с основными понятиями дискретной математики и сможет решать прикладные задачи на графах, работать с логическими функциями, разбираться в структуре формальных языков и понимать работу дискретных автоматов. Освоив вторую часть курса, он сумеет решать различные вероятностные задачи и освоит приёмы анализа статистических данных. Приобретённые знания будут использованы при освоении различных спецкурсов, а также в курсовом и дипломном проектировании.