- •Тема 1 физические свойства жидкости и газа
- •1.1 Плотность и удельный вес
- •1.2 Сжимаемость капельных жидкостей
- •1.3 Температурное расширение капельных жидкостей
- •1.4 Сжимаемость и температурное расширение газов
- •1.5 Текучесть и вязкость
- •1.6 Капиллярные свойства капельной жидкости
- •Тема 2 Силы, действующие на текучее тело
- •Тема 3 Гидростатическое давление и его свойства
- •Тема 4 Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
- •Тема 5 Поверхность уровня
- •Тема 6 Распределение гидростатического давления
- •Тема 7 Приборы для измерения давления
- •Тема 8 Сила гидростатического давления на плоские стенки
- •8.1 Основные теоретические сведения
- •8.2 Вывод уравнения
- •Тема 9 Сила давления на криволинейную поверхность
- •9.1 Основные теоретические сведения
- •9.2 Вывод уравнения
- •Тема 12 Равновесие газов
- •12.2 Распределение давления при изотермном процессе
- •12.3 Распределение давления при политропном процессе
- •10.4 Распределение температуры
- •Динамика текучего тела
- •Тема 14 Способы описания движения жидкости
- •Тема 15 Основные понятия движения жидкости и газа
- •Тема 16 Уравнения полей скоростей и ускорений
- •Тема 17 Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении
- •17.1 Основные теоретические сведения
- •17.2 Вывод
- •Тема 18 Уравнение неразрывности течения
- •18.1 Основные теоретические сведения
- •Тема 19 Уравнение Бернулли (энергии) для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости
- •Тема 20 энергетический смысл и Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •Тема 22 практическое применение уравнения бернулли
- •Тема 23 Уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости (газа)
- •Тема 24 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение
- •Тема 25 Основные отличия ламинарного и турбулентного движения в трубе круглого сечения
- •Тема 28 Потери энергии на трение по длине трубопровода
- •Тема 29 Потери энергии на местных сопротивлениях. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент местного сопротивления. Эквивалентная длина
- •Тема 30 Потери энергии на местных сопротивлениях в автомодельной области
- •Тема 31 Общие потери энергии в системе
- •Тема 32 кавитация в местных сопротивлениях
- •Тема 34 Определение скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре
- •Тема 35 Параметры, влияющие на коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре
- •Тема 39 Истечение через насадки
- •Тема 40 Сравнение гидравлических характеристик отверстий и насадков
- •Тема 41 Истечение газа под высоким давлением
- •41. 1 Основные теоретические сведения
- •Тема 42 Течение газа в конфузорах и диффузорах в одномерном приближении
Тема 41 Истечение газа под высоким давлением
41. 1 Основные теоретические сведения
Давление условно называется высоким, если при реализации соответствующей ему потенциальной энергии в энергию кинетическую плотность и температура газа, уменьшаясь, претерпевают существенные изменения.
В резервуаре или канале, из которого происходит истечение, давление, плотность, температура и скорость движения газа равны соответственно р1, 1, Т1, v1.
р, , Т, v – те же самые параметры у выхода из отверстия (или на срезе сопла). Размеры сосуда настолько велики, что скорость газа внутри сосуда v1 0.
Скорость истечения газа равна:
v = , (41.1)
где k – показатель адиабаты.
Согласно уравнению состояния = R T1. Тогда скорость истечения может быть определена
v = .
Из формулы (41.1) следует, что с уменьшением давления вне сосуда, скорость истечения газа растёт, достигая максимального значения при истечении в вакуум (р = 0)
vmax = . (41.2)
Скорость звука а – это скорость распространения упругих колебаний. Она связана с давлением и плотностью среды зависимостью а2 = .
Уравнение скорости истечения газа с учётом скорости распространения упругих колебаний запишется
v = а . (41.1 а)
Максимальная скорость истечения при р = 0 будет равна
vmax = а . (41.2 а)
Поскольку скорость звука является конечной величиной, запишем уравнение энергии для двух сечений, в одном из которых скорость газа равна нулю, а во втором имеет конечное значение v:
+ = . (41.3)
Отсюда следует, что максимально возможная, то есть предельная скорость газа достигается в том случае, если скорость звука в этом сечении равна нулю. Тогда
= , = а0 . (41.4)
Из уравнения энергии определяем а2:
а2 = v2 . (41.3 а)
Отсюда следует, что с увеличение скорости движения газа v, скорость звука убывает. Следовательно, при достаточно большом перепаде давлений в сосуде и окружающей среде может быть достигнуто равенство скоростей потока и скорости звука в этом потоке.
Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической vкр, а соответствующая скорость звука акр.
Скорость движения потока по отношению к скорости распространения упругих колебаний (скорости звука) делится на дозвуковую (v vкр) и сверхзвуковую (v vкр). Вводится параметр, который характеризует область движения газа число Маха М
М = . (41.5)
Это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скорости звука. М 1 – сверхзвуковая область движения газа, М 1 – дозвуковая.
Критическая скорость движения газа при заданной температуре в резервуаре Т1 является постоянной величиной по ходу потока. Поэтому вводят в расчёт критерий скорости – приведенную скорость потока, которая является отношением скорости движения газа в данной точке к критической скорости
= = . (41.6)
Приведенная скорость вдоль потока является постоянной в отличие от числа Маха.