1.1. Тінь точки і прямої лінії
Матеріально точка, яка знаходиться перед будь-якою поверхнею чи площиною, затримує тільки один промінь світла. Тінь точки на площину є точка. Знаходиться тінь точки як точка перетину світлового променя із площиною проекцій. Точка перетину променя (прямої) із площиною це слід цієї прямої.
Тому задача побудови тіні від точки на площ ну проекцій фактично зводиться до рішення задачі на побудову сліду прямої (світлового променя, який проходить через точку) із площиною проекцій.
Для цього проводимо через проекції точки однойменні проекції променя. Сліди цього променя будуть точки. Горизонтальний слід променя буде тінь від точки А (рис.1а) на площину П1 , а фронтальний слід променя – на площину П2 (рис.1б).
Рис.1
Якщо промінь знаходиться у першій чверті, така тінь називається дійсною або реальною. Якщо слід променя падає у другу чверть - така тінь буду уявною.
Для побудови тіні від точки на площину загального положення, задану трикутником, задача побудови тіні на таку площину зводиться до рішення задачі на знаходження точки перетину світлового променя із площиною трикутника.
Для чого заключаємо промінь світла, який проходить через точку, в допоміжну площину як правило проекцюючу, після чого знаходимо лінію перетину площин та знаходимо точку перетину світлового променя із прямою перетину площин. Ця точка і буде точкою зустрічі світлового променю з площиною трикутника.
Тінь від прямої лінії на площину є пряма лінія. Пряма лінія буде затримувати безліч променів, в сукупності ці промені складають променеву площину. Тінь прямої буде лінія перетину променевої площини з даною площиною.
При побудові тіні прямої АВ достатньо побудувати тінь від двох точок, які належать цій прямій (рис.2). З’єднавши
тіні точок прямої отримаємо тінь від прямої АВ.
Рис.2
Рис.3
Якщо тінь від прямої падає одночасно на дві або декілька площин, вона буде переломляться на лінії перетину заданих площин (рис.3).
Точку злому тіні від прямої легко знайти, якщо побудувати повну падаючу тінь прямої на площину П1, а потім на площину П2.
Якщо необхідно побудувати тінь від прямої, яка повність падає на площину загального положення, то необхідно
побудувати тінь від двох точок на задану площину.
Тінь від відрізка дорівнює і паралельна самому відрізку, коли пряма паралельна до площини на яку вона дає тінь (рис..)
Паралельні прямі мають паралельні тіні( рис. 4а, б, в) .
Пряма буде мати тінь у вигляді точки , якщо її напрямок співпадає з напрямком світлового променю.
Якщо відрізок перпендикулярний площині проекцій, то його тінь на цю площину буде співпадати із однойменними проекціями світлового променя, який виходить із найбільш віддаленої точки відрізка (рис.4б).
Рис.4
ЗАДАЧІ
- Побудувати тіні точок А і В.
- Побудувати тіні прямих, які падають на площини проекцій.
Рис.5
- Побудувати тіні від точок та прямих, які падають на площину.
Рис.6
1.2. Тінь плоскої фігури
При побудові тіні плоскої фігури вважають, що плоска фігура непрозора.
Побудова тіні зводиться до побудови тіні усіх її сторін .Тому контур тіні від плоскої фігури відповідає контуру самої фігури. Тобто тінь трикутника буде трикутник, тінь п’ятикутника - п’ятикутник.
Якщо площина фігури розташована паралельно до світлового променю, то її тінь буду пряма лінія.
Якщо плоска фігура одночасно дає тінь на площини П1 та П2 то контури падаючої тіні перетинаються. Лінія перетину співпадає з віссю ОХ.
Рис.7
Рекомендується така послідовність побудови тіні, яка падає на площини П1 та П2. Спочатку будується повний контур падаючої тіні на одну із площин проекцій наприклад П1, вважаючи , що площини П2 не існує, а потім тінь на площину П2.
Рис.8
Площина може бути розташована по відношенню до площин проекцій таким чином, що її тінь на одну із площин проекцій буде повністю реальною, тоді тінь на іншу площину проекцій буде повністю уявною. В таких випадках уявна тінь не будується.
Якщо падаюча тінь фігури розташована паралельно відносно площини проекцій, то тінь яка падає на цю площину буду дорівнювати самій фігурі.