Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления производится с использование записи чисел по основанию системы, и проведения арифметических операций в десятичной арифметике.

Примеры:

=3840+208+9+0,5=4057,5₁₀

Перевод двоичных чисел в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему и обратно

Для перевода двоичных чисел в восьмеричные (шестнадцатеричные) число разбивают на триады (тетрады), начиная от запятой, разделяющей целую и дробную части, влево и вправо. Затем достаточно каждую триаду или тетраду по таблице соответствия между системами счисления заменить эквивалентной ей цифрой.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную аналогичен: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей триадой или тетрадой по таблице соответствия между системами счисления.

Триада –тройкой цифр.

Тетрада –четверкой цифр.

Примеры:

1111101,01011₂=1 111 101, 010 11₂=175,26₈

1111101,01011₂=111 1101, 0101 1₂=7D,58₁₆

567,561₈=101 110 111, 101 110 001₂=101110111,10111001₂

4FE,AD₈=0100 1111 1110, 1010 1101₂=10011111110,10101101₂

Перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричные можно проводить через двоичную систему, например:

4FE,AD₈=0100 1111 1110, 1010 1101₂=10011111110,10101101₂=

=010 011 111 110, 101 011 010₂= 2376,532₈

567,561₈=101 110 111, 101 110 001₂=101110111,10111001₂=0001 0111 0111, 1011 10012=

=177,В9₁₆

Арифметические операции над числами в двоичной, восьмеричной и шестнадца­тери­чной системах счисления

Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над одноразрядными числами.

сложение	вычитание	умножение
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0  0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 1	0  1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 1 = 0	1  0 = 0
1 + 1 = 10	0 – 1 = –1	1  1 = 1

В

2

.11.. 1112

100110000

11011101

10011

се операции производятся столбиком:

1 1

11111 1 1 1

111101101011

+ 1001111111

111111111

1111101	101
-101	11001
101 -101
0101 0 - 101
0

1001101100001



1111101

1010

1111101

1111101____

10011100010

сложение		вычитание		умножение		деление
+ 111111		– 100000		 101		– 1111	11
111		111		11		11	10
1000110		11001		+ 101		– 011
				101		11
				1111		0

Вычисления в восьмеричной и шестнадцатеричной проводятся аналогично операциям в двоичной системе.

Сложение:

  Ответ: 141,5 + 59,75 = 311,2₈ = C9,4₁₆ Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 311,2₈ = 3 ^. 8² + 1^. 8¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25 C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25

Вычитание:

  Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 215,4₈ = 8D,8₁₆. Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 215,4₈ = 2 ^. 8² + 1 ^. 8¹ + 5 ^. 8⁰ + 4 ^. 8^-1 = 141,5; 8D,8₁₆ = 8 ^. 16¹ + D ^. 16⁰ + 8 ^. 16^-1 = 141,5.

Умножение:

Восьмеричная: 163₈ ^. 63₈ Шестнадцатеричная: 73₁₆ ^. 33₁₆

163

^* 63

531

⁺ 1262

13351

73

^* 33

159

⁺ 159

16Е9

Деление:

Восьмеричная: 13351₈ :163₈

Восьмеричная: 43₈ : 16₈