Применение в биологии

В биологии кластеризация имеет множество приложений в самых разных областях. Например, в биоинформатике с помощью нее анализируются сложные сети взаимодействующих генов, состоящие порой из сотен или даже тысяч элементов. Кластерный анализ позволяет выделить подсети, узкие места, концентраторы и другие скрытые свойства изучаемой системы, что позволяет в конечном счете узнать вклад каждого гена в формирование изучаемого феномена.

В социологии в информатике

• Группирование результатов поиска: Кластеризация используется для «интеллектуального» группирования результатов при поиске файлов, веб-сайтов, других объектов, предоставляя пользователю возможность быстрой навигации, выбора заведомо более релевантного подмножества и исключения заведомо менее релевантного — что может повысить юзабилити интерфейса по сравнению с выводом в виде простого сортированного по релевантности списка.

  • Clusty[1] — кластеризующая поисковая машина компании Vivísimo

  • Nigma — российская поисковая система с автоматической кластеризацией результатов

  • Quintura — визуальная кластеризация в виде облака ключевых слов

• Сегментация изображений (image segmentation): Кластеризация может быть использована для разбиения цифрового изображения на отдельные области с целью обнаружения границ (edge detection) или распознавания объектов.

• Интеллектуальный анализ данных (data mining): Кластеризация в Data Mining приобретает ценность тогда, когда она выступает одним из этапов анализа данных, построения законченного аналитического решения. Аналитику часто легче выделить группы схожих объектов, изучить их особенности и построить для каждой группы отдельную модель, чем создавать одну общую модель для всех данных. Таким приемом постоянно пользуются в маркетинге, выделяя группы клиентов, покупателей, товаров и разрабатывая для каждой из них отдельную стратегию.

Метод обработки пространственно-временных совокупностей

Методы обработки временных, пространственных и пространственно-временных совокупностей

Эти методы занимают ведущее место с точки зрения формализованного прогнозирования и существенно варьируют по сложности используемых алгоритмов. Выбор того или иного метода зависит от множества факторов, в том числе и от имеющихся в наличии исходных данных. Как видно из названия раздела, по этому параметру можно выделить три типовые ситуации.

Первая ситуация - наличие временного ряда - встречается на практике наиболее часто: финансовый менеджер или аналитик имеет в своем распоряжении данные о динамике показателя, на основании которых требуется построить приемлемый прогноз. Иными словами, речь идет о выделении тренда. Это можно сделать различными способами; упомянем о двух:

простом динамическом анализе,

анализе при помощи авторегрессионных зависимостей.

Первый способ базируется на предпосылке, что прогнозируемый показатель (Y) изменяется прямо (обратно) пропорционально с течением времени. Поэтому для определения прогнозных значений показателя Y строится, например, следующая зависимость:

(2.1)

где t -- порядковый номер периода.

Параметры уравнения регрессии (а, Ь) находят, как правило, методом наименьших квадратов. Подставляя в формулу нужное значение t, рассчитывают требуемый прогноз.

Пример. На рис. 2.1 изображен тренд финансового показателя, построенный по статистическим данным. Он задается формулой:

У = -529 + 0.275t

Рис2.2. Экстраполяция финансового показателя по формуле У = -529 + 0.275t с указанием верхней и нижней границ доверительного интервала.

В основу второго способа заложена достаточно очевидная предпосылка, что экономические процессы имеют определенную специфику. Они отличаются, во-первых, взаимозависимостью и, во-вторых, определенной инерционностью. Последнее свидетельствует, что значение практически любого экономического показателя в момент t определенным образом зависит от состояния этого показателя в предыдущих периодах (в данном случае мы абстрагируемся от влияния других факторов), т.е. значения прогнозируемого показателя в прошлых периодах должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в наиболее общей форме имеет вид

(2.2)

где Yt - прогнозируемое значение показателя Y в момент t;

Yt-1- значение показателя Y в момент (t-1);

Aj - j-й коэффициент регрессии.

Достаточно точные прогнозные значения можно получить уже при k= 1.

На практике также нередко используют модификацию приведенного уравнения, вводя в него в качестве фактора период (момент) t. В этом случае уравнение регрессии будет иметь вид

(2.3)

Коэффициенты регрессии данного уравнения можно найти методом наименьших квадратов. Соответствующая система нормальных уравнений будет иметь вид

(2.4)

где j - длина ряда динамики показателя Y, уменьшенная на единицу.

Пример. Используя аппарат авторегрессионных зависимостей. построить уравнение регрессии для прогнозирования объема реализации на основании данных о динамике этого показателя (тыс.руб) 17, 16, 21, 24, 23, 26, 28.

Решение. Уравнение регрессии будем строить в виде уравнения (2.3). Промежуточные данные для построения системы нормальных уравнений представлены в Таблице 2.1.

Yt-1	t	Yt	Yt-12	t2	t*Yt-1	t*Yt	Yt * Yt-1	Yi
17 16 21 24 23 26	1 2 3 4 5 6	16 21 24 23 26 28	289 256 441 576 529 676	1 4 9 16 25 36	17 32 63 96 115 156	16 42 72 92 130 168	272 336 504 552 598 728	17.5 20.8 21.6 23.3 26.6 28.2
127	21	138	2767	91	479	520	2990	-

В последней строке таблицы стоят суммы по соответствующему столбцу.

Система нормальных уравнений в соответствии с (2.4) имеет вид:

Из решения этой системы уравнений получаем уравнение регрессии:

Вторая ситуация - наличие пространственной совокупности - имеет место в том случае, когда по некоторым причинам статистические данные о показателе отсутствуют либо есть основание полагать, что его значение определяется влиянием некоторых факторов. В этой ситуации может применяться многофакторный регрессионный анализ, представляющий собой распространение простого динамического анализа на многомерный случай. При этом в результате качественного анализа выделяется k факторов (X1, X2, … Xk), влияющих, по мнению аналитика, на изменение прогнозируемого показателя (Y). Строится чаще всего линейная регрессионная зависимость типа:

(2.5)

где Aj- коэффициенты регрессии, j =1,2,...,k.

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов может иметь такой вид:

Прибыль тыс. руб. Y	Затраты на 1 руб. произведенной продукции, тыс.руб X1	Стоимость основных фондов. тыс.руб X2	X12	X1X2	X1Y	X22	X2Y
221 1070 1001 606 779 789	96 77 77 89 82 81	4,3 5,9 5,9 3,9 4,3 4,9	48 841 1 144 900 1 002 000 367 236 606 841 622 520	412,8 454,3 454,3 347,1 352,6 396,9	21 216 82 390 77 077 53 934 63 878 63 909	18,49 34,81 34,81 15,21 18,49 24,01	950,3 6313,0 5905,9 2363,4 3349,7 3866,1
4466	502	29,2	3 792 338	2418	362404	145,82	22748,4

Третья ситуация - наличие пространственно-временной совокупности - имеет место в том случае, когда:

а) ряды динамики недостаточны по своей длине для построения статистически значимых прогнозов;

б) аналитик намерен учесть в прогнозе влияние факторов, различающихся по экономической природе, и их динамики.

Исходными данными служат матрицы показателей, каждая из которых представляет собой значения тех же показателей за различные периоды или на разные последовательные даты. Методы обработки таких совокупностей хорошо описаны в отечественной литературе и включают, в частности, осреднение параметров одногодичных уравнений регрессии, метод заводо-лет и ковариационный анализ.