- •1.Классическое определение вероятности
- •2.Геометрическое определение вероятности
- •6 7Б 3ч 4б 6ч 2б 8ч . Формула полной вероятности
- •8.Схема с повторением испытаний (схема Бернулли)
- •12. Числовые характеристики св. Математическое ожидание.
- •49. Интервальные оценки параметров распределения
- •18.Биномиальный закон распределения вероятности
- •19. Равномерный закон распределения случайных величин
- •36.Классификация смо
- •38. Время обслуживания.
- •39. Смо с отказами.
- •22 .Показательный закон
- •40 Система уравнений Эрланга
- •41 Установившийся режим работы смо
- •43 Смо с ограниченной очередью ожидания
- •23.Нормальный закон
- •21.Поток событий
- •13. Дисперсия и ско, свойства
- •14. Плотность вероятности непрерывной св
- •15.Функция распределения случайной величины.
- •16.Связь между f(X) и f(X) для непрерывной св.
- •Вопрос 32: теорема Бернулли.
- •Вопрос 33:Центральная предельная теорема.
- •Вопрос 35: Основные элементы смо.
- •Вопрос 34: Доказательство интегральной формулы Муавра-Лапласа.
39. Смо с отказами.
Мы будем рассматривать СМО с отказами, удовлетворяющие следующим условиям:
Входной поток требований является простейшим с интенсивностью .
Имеется n независимо рабочих каналов обслуживания с одной и той же производительностью .
Время обслуживания одной заявки одним каналом обс) является случайной величиной, подчиненной показательному закону распределения с параметром .
Если в момент поступления требования хотя бы один канал свободен, он немедленно приступает к обслуживанию.
Если в момент поступления требования все каналы заняты, требование покидает СМО.
Из данного определения СМО вытекает следующие свойства:
. Из первого условия вытекает, что две случайные величины, связанные с входным потоком требований, полностью определяется интенсивностью .
– число требований, поступающих в СМО за время , подчинено закону Пуассона, то есть:
Где Р считается по формуле Р( = ) = , = 0,1,2,…. Где а =
Случайная величина , равная промежутку времени между наступлением двух соседних требований имеет показательное распределение, определяемое формулой F(t)=1-
. Время обслуживания одной заявки одним каналом обс) является случайной величиной, имеющей показательное распределение:
F(t)= P(Tобс < t) = 1 -
где -производительность одного канала обслуживания.
Из всего сказанного вытекает, что СМО с отказами, удовлетворяющее выше указанным условиям 1-5, полностью определяется тремя параметрами:
Наше дальнейшее изучение СМО будет направлено на вывод формул для показателей эффективности работы СМО по входным данным
Рассмотрим СМО с параметрами
Примером такого СМО является АТС в характерный небольшой период времени. В этом случае:
- среднее число вызовов, поступающих в единицу времени;
- среднее число телефонных разговоров на одной линии связи за единицу времени;
– число линий связи.
t СМО может в зависимости от случая находиться в одном из состояний:
So(t) – ноль занятых каналов (все свободны)
S1(t) – один занятый канал,
…………………………………………….
Sn(t) – n занятых каналов (нет свободных).
Обозначим вероятность этих состояний:
Ро(t), P1 (t), ……Pn (t).
48.Выборочные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Для выполнения инженерных расходов, связанных с прогнозированием по массовым случайным явлениям и основанных на методах теории вероятностей, необходимо знать параметры случайной величин, участвующих в этих расчетах: математическое ожидание, дисперсию и т.д.
На практике эти параметры находятся приближенно по данным опыта.
Пусть с испытанием связана случайная величина с неизвестным параметром , и пусть в результате серии независимых испытаний получена выборка х1,Х2,…..хn. В качестве приближенного значения параметра принимают надлежащим образом выборную комбинацию элементов выборки х1,Х2,…..хn.
= (х1,Х2,…..хn).
Величина называется выборочной оценкой параметра .
В выборочным оценкам представляются следующие три основных требования: состоятельность, несмещенность, эффективность.
Чтобы были понятны даваемые далее определения этих понятий, обратим внимание на следующее: до выполнения испытаний числа х1,Х2,…..хn представляют собой независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону распределения, совпадающему с законом распределения случайной величины , поэтому также является случайной величиной, и имеет смысл говорить о математическом ожидании, дисперсии, СКО и т.д. случайной величины .
Оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки
сходится по вероятности к истинному значению параметра :
при n ∞.
при достаточно большом объеме выборки с практической достоверностью ( с вероятностью, близкой к единице) практически совпадает с истинным значением .
Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает истинным значением параметра : M[ ]= .
Оценка называется эффективной , если она несмещенная и при этом имеет наименьшую дисперсию (наименьший разброс относительно ) по сравнению с другими несмещенными оценками параметра .