Переменные ставки.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется:

,

где

- ставка простых процентов в периоде ;

- продолжительность периода с постоянной ставкой.

Пример 4: Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 20%, каждые последующие полгода ставка повышается на 3%. Определить множитель наращения за 2 года.

Решение: Периоды начисления измеряем в годах. , .

Тогда .

Пример 5: Вклад в сумме 5,000 руб. был положен в банк 25 мая не високосного года по ставке 35% годовых, а с 1 июля банк снизил ставку по вкладам до 30% годовых и 15 июля вклад был востребован. Определить сумму начисленных процентов при английской практике их начисления.

Решение: Количество дней для начисления процентов по первоначально действующей процентной ставке в размере 35% годовых рассчитывается точно и составляет 37 дней, а по измененной ставке 30% годовых – 14 дней.

Отсюда величина процентов будет равна:

руб.

Таким образом, при закрытии счета клиент должен получить процентов в сумме 234,93 руб.

Очевидно, что при простых переменных ставках коэффициент наращения равен: , где - число периодов с разными процентными ставками.

Пример 6: По заключительному договору банк предоставит следующую схему начисления простых процентов: за первый год 60%, в каждом последующем полугодии ставка возрастает на 10 %. Найти коэффициент наращения за 2,5 года.

Решение: .

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени.

Сумма, на которую начисляются проценты, изменяет свою величину во времени. Тогда , где - остаток средств на счете в момент после очередного поступления или списания средств, - срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

Реинвестирование по простым ставкам.

Реинвестирование - финансовая операция, при которой происходит последовательное неоднократное инвестирование средств под проценты в пределах некоторого общего срока. По окончании некоторого периода наращенная сумма вкладывается вновь под процент (ставка наращения при этом может оставаться той же или измениться). Иначе говоря, это операция капитализации процентного дохода.

Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае:

,

где - размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные сроки начисления процентов не изменяются во времени, то , где - количество повторений реинвестирования.

Пример 7: Вкладчик поместил в банк 100 тыс. руб. на следующих условиях: в первый год процентная ставка равна 20% годовых, каждые последующие полгода ставка повышается на 2%. Считая, что с изменением ставки происходит и реинвестирование, найти наращенную сумму за 2 года.

Решение: , , .

Тогда тыс. руб.

Дисконтирование по простым процентным ставкам. Сущность дисконтирования.

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме следует определить неизвестную первоначальную сумму долга .

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Рисунок 2 – Логика финансовой операции

Нередко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину называют приведенной (современной или текущей) величиной . Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

математическое дисконтирование по процентной ставке;

банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.