Физический смысл волновой функции:

В координатном представлении волновая функция   зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля  , который интерпретируется как плотность вероятности   (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами   в момент времени  :

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией  , можно рассчитать вероятность   того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема  :        .

Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.

19) Соотношения неопределённостей – фундаментальные соотношения квантовой механики, устанавливающие предел точности одновременного определения так называемых дополнительных физических величин, характеризующих систему (например, координаты и импульса)

20)

21) Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовойприроды, невозможное и даже полностью противоречащее классической механике.

22)

23) Электрон в атоме движется вокруг ядра. В классической физике движению точки по окружности соответствует момент импульса L=mvr, где m – масса частицы, v – её скорость, r – радиус траектории. В квантовой механике эта формула неприменима, так как неопределенны одновременно радиус и скорость (см. "Соотношение неопределенностей"). Но сама величина момента импульса существует. Как его определить? Из квантово-механической теории атома водорода следует, что модуль момента импульса электрона может принимать следующие дискретные значения:

(40)

где l – так называемое орбитальное квантовое число, l = 0, 1, 2, … n-1. Таким образом, момент импульса электрона, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретные значения. Заметим, что при больших значениях квантового числа l (l >>1) уравнение (40) примет вид  . Это не что иное, как один из постулатов Н. Бора.

Из квантово-механической теории атома водорода следует еще один важный вывод: проекция момента импульса электрона на какое-либо заданное направление в пространстве z(например, на направление силовых линий магнитного или электрического поля) также квантуется по правилу:

(41)

где m = 0, ± 1, ± 2, …± l – так называемое магнитное квантовое число.

Электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой элементарный круговой электрический ток. Такому току соответствует магнитный момент p_m . Очевидно, что он пропорционален механическому моменту импульса L. Отношение магнитного момента p_m электрона к механическому моменту импульса L называется гиромагнитным отношением. Для электрона в атоме водорода

(42)

(знак минус показывает, что вектора магнитного и механического моментов направлены в противоположные стороны). Отсюда можно найти так называемый орбитальный магнитный момент электрона:

(43)

Эта величина,как видим, также квантуется.

В формуле (43) величина   является константой. Обозначим её _в и назовем магнетоном Бора. Магнетон Бора служит естественной единицей магнитного момента электрона, так как значения магнитного момента кратны величине _в :

26) Спонтанное излучение или спонтанное испускание — процесс самопроизвольного испускания электромагнитного излучения квантовыми системами (атомами, молекулами) при их переходе из возбуждённого состояния в стабильное.

Ч

Спонтанное испускание фотона

астота спонтанного электромагнитного излучения ν_ik определяется разностью энергий i-ого и k-ого уровней системы: E_i − E_k = hν_ik

Если населённость уровня с энергией E_i равна N_i, то

мощность спонтанного излучения равна:

Полная вероятность спонтанного излучения:

Сила осцилляторов:

В

ы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядраи т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. 

Ла́зер — усиление света посредствомвынужденного излучения), опти́ческий ква́нтовый генера́тор — устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую,  тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современные источники когерентного излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств. Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах.

27) Мета́ллы — группа элементов, обладающая характерными  металлическими свойствами, такими как высокая тепло- и электропроводность, положительный  температурный коэффициент сопротивления, высокая пластичность и металлический блеск.

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.

Полупроводники́ — материалы, которые по своей удельной проводимости занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличаются от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и различных видов излучения. 

28) Собственной проводимостью полупроводников называется проводимость, обусловленная движением под действием электрического поля одинакового числа свободных электронов и дырок, образовавшихся вследствие перехода электронов полупроводника из валентной зоны в зону проводимости. В идеальном полупроводнике при собственной проводимости концентрации электронов (ni) и дырок (pi) равны и много меньше числа уровней в валентной зоне и зоне проводимости. Поэтому свободные электроны занимают уровни вблизи дна зоны проводимости Ec, а свободные дырки - вблизи потолка валентной зоны Ev (рис. 1). При этом:

 

ni = pi = A exp(-DE/2kT),  (1)

 

где A=4,82Ч1015T 3/2(mn*mp*/m2)3/4;

mn*, mp* - эффективные массы электрона и дырки;

m - масса электрона;

k - постоянная Больцмана;

DE - ширина запрещенной зоны полупроводника;

T - абсолютная температура (дыркам приписывается эффективная масса mp, равная по абсолютной величине эффективной массе того электрона, который занял бы это валентное состояние, но с противоположным знаком; эффективная масса электрона в валентной зоне вблизи Ev отрицательна).

где ρ - удельное сопротивление, μ_n — подвижность электронов, μ_p — подвижность дырок, N_n,p — их концентрация, q — элементарный электрический заряд (1,602×10⁻¹⁹ Кл).

Для собственного полупроводника концентрации носителей совпадают и формула принимает вид:

29) и 30) Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; воз­никает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводимостью называютсяэлектронными (или полупроводниками n-типа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает дырочная проводимость (проворность p-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (илиполупроводниками p-типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторными уровнями.

Полупроводники, у которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называются полупроводниками р-типа.

В любом полупроводниковом приборе имеется один или несколько электронно-дырочных переходов. Электронно-дырочный переход (или n–p-переход) – это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости.

31) p-n-Перехо́д или электронно-дырочный переход — область пространства на стыке двух полупроводников p- и n-типа, в которой происходит переход от одного типа проводимости к другому. p-n-Переход является основой для полупроводниковыхдиодов, триодов и других электронных элементов с нелинейной вольт-амперной характеристикой